山東省青島市第二十二中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數，則它的共軛復數等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知集合（其中為虛數單位），，，則復數的共軛復數為

A．

B．

C．

D．參考答案：D

【知識點】復數的基本概念；并集及其運算．L4解析：由，可得，即得，，的共軛復數為,故選．【思路點撥】根據集合關系求出z的值即可得到結論．3.已知是等差數列，則該數列前10項和（

）A.100

B.64

C.110

D.120參考答案：A4.某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分數的莖葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后，得出選手A得分的中位數是

(A)93

(B)92(C)91

(D)90參考答案：B略5.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 （A）

（B） （C）

（D）參考答案：B考點：算法和程序框圖是，否；

否，否；是，是，

輸出的值是3．

故答案為：B6.函數，的圖象可能是下列圖象中的(

）參考答案：C7.曲線y=在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為(

)A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】常規題型；計算題．【分析】欲求在點（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=﹣1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．8.設，滿足約束條件，則的最小值是（

）A．0

B．-1

C．-2

D．-3參考答案：C9.設p：y＝cx(c＞0)是R上的單調遞減函數；q：函數g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域為R.如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則c的取值范圍是()A. B.C.∪[1，＋∞)

D.參考答案：A略10.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，B=45°，面積S=3，則b的值為（）A．6 B．26 C． D．參考答案：D【考點】余弦定理的應用．【分析】利用三角形的面積公式求出邊a；利用三角形的余弦定理求出邊b．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，B=45°，面積S=3，∴S=acsinB==3．∴a=6．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=36+2﹣12×=26．∴b=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,則滿足的實數的取值范圍是

參考答案：由可知，則或可得答案.12.已知數列{an}中，a1=1，a2=2，設Sn為數列{an}的前n項和，對于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，則Sn=_________．參考答案：13.已知菱形邊長為2，，將沿對角線翻折形成四面體，當四面體的體積最大時，它的外接球的表面積為

．參考答案：14.函數在內單調遞減，則實數a的范圍為

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：因為函數的導數為，所以.【思路點撥】導數與函數的單調性之間的關系，根據函數的導數，我們直接確定a的取值范圍.15.在△ABC中，已知|AB|=2，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模；HP：正弦定理．【分析】由題意可得：|AC|=|BC|，設△ABC三邊分別為2，a，a，三角形面積為S，根據海侖公式得：16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，再結合二次函數的性質求出答案即可．【解答】解：由題意可得：|AC|=|BC|，設△ABC三邊分別為2，a，a，三角形面積為S，所以設p=所以根據海侖公式得：S==，所以16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，當a2=12時，即當a=2時，△ABC的面積有最大值，并且最大值為2．故答案為．16.

參考答案：

答案：解析：表示所圍成圖形的面積。由得，故表示的曲線是圓心為，半徑為的上半圓，故所求的定積分＝.17.已知，則的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數（1）求函數的最小正周期；（2）記的內角A、B、C的對邊分別為，若且，求角B的值.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數，（）.（1）求函數的單調區間；（2）求證：當時，對于任意，總有成立.參考答案：（Ⅰ）函數的定義域為，.當時，當變化時，，的變化情況如下表：00↘

↗

↘.……2分

當時，當變化時，，的變化情況如下表：00↗

↘

↗

.……4分綜上所述，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，；當時，的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.……5分

（2）由（1）可知，當時，在上單調遞增，；在上單調遞減，且.

所以時，.因為，所以，令，得.…………7分①當時，由，得；由，得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減.所以.因，對任意，總有.…10分②當時，在上恒成立，所以函數在上單調遞增，.所以對于任意，仍有.綜上所述，對于任意，總有.

…14分20.（本小題滿分13分）已知函數，函數，其中．（Ⅰ）如果函數與在處的切線均為，求切線的方程及的值；（Ⅱ）如果曲線與有且僅有一個公共點，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：求導，得，，．

………………2分由題意，得切線l的斜率，即，解得．……………3分又切點坐標為，所以切線l的方程為．

………………4分（Ⅱ）解：設函數，．

………………5分“曲線與有且僅有一個公共點”等價于“函數有且僅有一個零點”．求導，得.

………………6分①當時，由，得，所以在單調遞增．又因為，所以有且僅有一個零點，符合題意．

………………8分②當時，

當變化時，與的變化情況如下表所示：0↘

↗所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，，故有且僅有一個零點，符合題意．

………………10分③當時，令，解得．當變化時，與的變化情況如下表所示：0↘

↗所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，．

………………11分因為，，且在上單調遞增，所以.又因為存在，，所以存在使得， 所以函數存在兩個零點，1，與題意不符.綜上，曲線與有且僅有一個公共點時，的范圍是，或.

………………13分

21.(本小題滿分15分)已知以點為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。

（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；（Ⅱ）設直線2x+y－4=0與圓C交于點M、N，若，求圓C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動點，求的最小值及此時點P的坐標。參考答案：(Ⅰ)由題設知，圓C的方程為，化簡得，當y=0時，x=0或2t，則；當x=0時，y=0或，則，∴為定值。

……………5分（II）∵，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2

……………7分∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當圓方程為時，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去。∴圓C的方程為

……………10分（Ⅲ）點B(0，2)關于直線x+y+2=0的對稱點為，則，又到圓上點Q的最短距離為。

……………13分所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點P的坐標為

……………15分22.（本題滿分14分）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD