．．．．．．．南市2020—2021學度第學期．．．．．．．高數試本：分

考時：分一、選題(本大題共題，每題5，共40)1．＝－，在復平面內z對的點()A第一象限

B．二象限

C．第象限

D第四象限2．名同學聽同時舉行的個外知識講，每名同學可由選擇聽其中1個座，不同的選的種為（）A．．C．D．3．知遞等比數列a的n項為S，＝，＝，則＝)nn237A．．．127D．4．名大學利用假期到2個山村參加扶貧作，每名大學只去村，每個村少1人則不的分方案共有（）A．．種．種．135．知函(x＝a23－ax＋x＋在＝處取得大值則a的為)32A－或2B．或2C．D26甲乙人月3號加了紀念抗日爭勝利70周閱兵慶典后在安門廣場排一排拍照留念甲和乙必須相且都不站在兩的排法()A．種

B．種

C．種

D120種7．學對一個國家的發至關重要，發國家常常把保數學領先地位為他們的戰略現某學為高數學系學生數學素養，特設了“古今數思想”，“世數學通史”，幾何原本”，什么是學”四門選修程求數學系位同學每學年多選門大一到大三學年必須將門選修課程選，則每位同學不同選修方式()A．種

B．種

C．種

D144種8．義在R上函f(x的導函數f()，若對任意數，fx＞fx，且fx＋2022為函，則不等fx＋2022e＜的集是)A－．－．，．，＋二多題(本大題4小每小題分共20分在每小題出的四個項中有多符合題目求。全部對的得分，部分對的得分，選錯的得分。)4＋9．知復＝，則下列結論中確的是（）3＋A．的部為B．

z

＝－i．＝5Dz在平面內應的點位于第象限1

．xx21x2x1xx21xx21121210．已知函(x的導數f(的象如所示，則下列選．xx21x2x1xx21xx211212A函數f(x在x＝取得極大值Cfx在間－，上調遞減

B函()在x－處得極小值D．(x的象在x0處切線斜率于零．安排高二年，，三同學到甲、乙丙、丁四個工進行社會實踐每名同學只能擇一個廠允許多選擇一個工廠，則列說法正確的（）A所有可能的方法4

種B若廠甲必須有同去，則不同的排方法有種C若學必須去工廠甲則不同的安排法有16種D若三名同學所選廠各不相同，不同的安排方有種12．若0＜＜＜，e為然對數的數，下列結論錯的（）12Axe1＜e

2

B．e

1

＞e

2C．2－1＞x－x

De2－1＜x－x三、空題(本大題共題，每題5，共20)13．設z＝＋，z＝－y，x，∈R，＋＝5－，則z12121214．函數x＝3－x

＋在區間－，上的最值是__________.15．用數字、、、、、5可組成無復數字且能被除的的五位____（用字作答）16已知fx＝xex

1＋＋ex)＝x2－x－＋若在∈R∈(－＋得fx≤(x成立，e則數a的值范___________.四、答題(本大題共題，第17題10分—22題題12，共7017．件同廠生的同類產品：（）在商評選會上，有2件品能參評選，要選出件商品，并排選出的4件商的名次，有多種不同的選法（）若要6件品放在同的位置上陳，且必須將獲質獎章的兩件品放上，有多種不同的布置法？2

eeee18．已知i

是數單位，復數z（）若為純數，求實數a的；（）若在復面上對應的在直線

x

上求復數z的.19．已知函f(xln

2

在x處的切為

．（）求實a，值；（）求函

f()

在

上最大值．20數

n

項和為Sann

n

n

于的差數列a23

，且

1

，

2

，

4

成比數例．（）求數

n

n

式；（）若Tbbn112233

b，求n

．3

1121．將四個號為，，，4的球放入個編號為1，，，的子中．11（）若每至多一球，則多少種放法？（）若恰有一個空盒，有多少種放法（）若每盒內放一個球并且恰好有一球的編號與盒的編號相同，有多少種放法22．已知

f

x2，g2e（）求函

（）若

f

恒立，求實數的取值范.南市2020—2021學度第學期六校考高數試解版本：分

考時：分一、選題(本大題共題，每題5，共40)1．＝－，在復平面內z對的點()A第一象限

B．二象限

C．第象限

D第四象限【案】【點】復數的幾意義【析】由題意，為z3－，實部大于0，部小于0，所以在復面內z對應點位于第四象，故案選D.2．名同學聽同時舉行的個外知識講，每名同學可由選擇聽其中1個座，不同的選的種為（）A．．C．D．4

1721221222312【案】1721221222312【點】排列組合【析】由題意可，每名同學都種擇方式5名學則共有35＝種選擇數，答案選3．知遞等比數列a的n項為S，＝，＝，則＝)nn237A．

B．．127D．【案】【點】等比數列概念及性質應21【析】由題意可，等比數列的比為，則＋＋q＝，化簡得q－＋2＝，解得q＝或(舍q21－7去，＝，以S＝＝127，答案選C.1－4．名大學利用假期到2個山村參加扶貧作，每名大學只去村，每個村少1人則不的分方案共有（）A．

B．種

C．種

D8種【案】【點】排列組合選派問題【析由意可對選派問題先選3

C然再排1

則不同的分配問共CC31

A

＝種，所答案選C.135．知函(x＝a23－ax＋x＋在＝處取得大值則a的為)32A－或2

B．或C．D2【案】【點】函數的極點概念應用【析由意可′x＝

22－ax＋則f(1)＝即a

－a＝解得a＝或當＝x＝2

－＋，x＝，解得＝或2，所以fx)在上調遞增，在1，單調遞減，(2，＋單調遞，即在＝處得極大值，滿題意；當＝，(x＝x2

－x＋，x＝，解得1111x＝1，所(x在－上調遞增，(1)上調遞減，(，單遞增，在＝處取2222得大值，不符合意，所以舍去故答案選C.6甲乙人月3號加了紀念抗日爭勝利70周閱兵慶典后在安門廣場排一排拍照留念甲和乙必須相且都不站在兩的排法()A．種

B．種

C．種

D120種【案】【點】排列組合站位問題中的綁法與插空法【析】由題意可，甲和乙必須鄰則需要捆綁則先排其3人無位置要求，A，時4個3位需要插空，則和乙不站在兩則有2個，，最后慮甲乙兩人的位置A，所以和乙225

3211243231124323213313332112432311243232133133224232224232xeex．．．．．．．必相鄰且都不站兩端的排法A＝種故案選3227．學對一個國家的發至關重要，發國家常常把保數學領先地位為他們的戰略現某學為高數學系學生數學素養，特設了“古今數思想”，“世數學通史”，幾何原本”，什么是學”四門選修程求數學系位同學每學年多選門大一到大三學年必須將門選修課程選，則每位同學不同選修方式()A．種

B．種

C．種

D144種【案】【點】新情景問下的【析由意可三修完四門課則位同學年所修課程數1或13或0．CCC①是1，，，則先將4門科分成三組種不同式，再分配到個學年共A種同分配方A232CC式由乘法原理可共有種；A32②是0則將4門科分三組C種同方式分到三個學年共種同配方式，433由法原理可得共

4

C3

＝種；CC③是0，，，則先將門科分成三組種同方式，再分到三個學年共種同分配方式，A32CC由法原理可得共種．以每位同學的同選修方式有3624＋＝；故答案選B．A328．義在R上函f(x的導函數f()，若對任意數，fx＞fx，且fx＋2022為函，則不等fx＋2022e＜的集是)A－．－

C(0D．，＋【案】【點】函數的單性應用：利用數的運算律構新函數進而解等式fx)【析意為(＋2020為奇函以＋2020＝＝2020慮函(x＝＋，ef′(x－()()f(0)則′x＝＜0所Fx＝＋在R上單遞減，因F(0)＝＋＝，以(x＋ex0fx2022e＜的集等價于＋＜解集，即(x＜(0)的解集為，＋∞)，故案選C．e二多題(本大題4小每小題分共20分在每小題出的四個項中有多符合題目求。全部對的得分，部分對的得分，選錯的得分。)6

11224＋11229．知復＝，則下列結論中確的是（）3＋A．的部為B．z2－C．z＝5Dz在平面內應的點位于第象限【案】【點】復數的概及運算綜合4＋(4＋－【析由意可z＝＝＝＋所以z的虛部1，3＋(3－

＝－iz＝2＋2＝5，z在平面內對應的位于第一象限所以選項正，選項AD錯誤故答案選BC.10．已知函(x的導數f(的象如所示，則下列選中正確的是（）A函數f(x在x＝取得極大值Cfx在間－，上調遞減

B函()在x－處得極小值D．(x的象在x0處切線斜率于零【案】【點】導數的概、幾何意義及用【析】由題意，據f′的象可得到，x在－，2)單調遞增，在－，上調遞減，(，3)上單調減，且－＝′(1)0，所函數(x在＝－處取得極值，在x＝1處得極小，因(x在(－，上滿足f′(x)≤，所以可到()在間－，上調遞減，又f(0)＜，則由導數的幾意義可知fx)的象在x＝處的切斜率于零，所以選AB錯，選項CD正；故答選CD.．安排高二年，，三同學到甲、乙丙、丁四個工進行社會實踐每名同學只能擇一個廠允許多選擇一個工廠，則列說法正確的（）A所有可能的方法4

種B若廠甲必須有同去，則不同的排方法有種C若學必須去工廠甲則不同的安排法有16種D若三名同學所選廠各不相同，不同的安排方有種【案】【點】兩個計數理的應用【析】由題意可，對于選，每名同學都種擇則能選擇個工廠共有43

種所以選項A錯；對于選項B則若有1名同學工廠甲，則去廠甲的同學情C，外兩名學的安排方法3有33＝種則情況共×＝種②若有名同學工廠，則同學選派況C，外名33同的排法有種此種情況共有×＝；③若有3名學去工廠甲，3名學都去廠甲，此3種況唯一，為1；則工廠甲必有同學去的情共有＋＋＝37種排方法，所以項正確對選項C，若學A必去工廠甲則另外2名學各有4個工廠擇，即另外名同學有×＝167

33．xx21xx21xx21xx21ee12x12122x10000001xxxx233．xx21xx21xx21xx21ee12x12122x10000001xxxx201212210121xxxx212211244種排方法，所以項C正；對于選項D，若三名同學所工廠各不相同則C種所以選43項正確；綜上答案選．12．若0＜＜＜，e為然對數的數，下列結論錯的（）12Axe1＜e

2

B．e1＞xe

2C．2－1＞x－x

De2－1＜x－x【案】【點】函數的單性應用：構造函數問題ex(x－x【析】由題意可于項AB可構f(x)＝，f(x)＝，以x＜時(x＜即x)xxxx在01)單調減，又因為0＜＜＜，所以(x)＞x)，＞，化exx12

1

＞e

2

，以選項1xe1錯，選項B正；對于選項，可構造x＝x－x則gx＝e－＝，設hx＝x－，xx為h＝－＜h(1)－1＞，由數的零點存在定理可知，存∈，，得hx)，又因hx＝＋e則當x∈時hx＞所(x)在上單遞增以當x(0x)時′()＜，函數gx)在，)上調遞減；∈x，時gx＞，數gx在x，上調遞，若＜＜＜則(x＞(即e1－x＞2－x則e－1＜x－x若＜＜＜則()＜()，即1－x＜2－x，則有2－

1

＞x－x，選項誤；綜上，案選ACD.三、空題(本大題共題，每題5，共20)13．設z＝＋，z＝－y，x，∈R，＋＝5－，則z121212【案】－10i【點】復數的簡運算【析】由題意可z＋＝＋＋－y＝＋＋－＝－所以x＋＝，－＝－，得＝2，＝，以＝2＋，＝－，所以＋2i)(3－＝－121214．函數x＝3－x

＋在區間－，上的最值是__________.【案】【點】利用函數調性求最值【析】由題意可x＝x2x＝xx－，x)＝，則＝或，所以fx在－，上調遞增在[，2]上單遞減，且f＝2，－＝18，(0)＝，以在[－，上最值是2.15．用數字、、、、、5可組成無復數字且能被除的的五位____（用字作答）【案】【點】排列組合整除問題【析】由題意，分類計數原理得：①當個位為0時其他位數上無求，則120個；②54當位數為5，先從1、、、選個數放到萬位，然后再全排間的三個位數的數字，則8

141212max4141212max46有

4

4

＝個；所以滿足意的五位數有120＋＝個

.116已知fx＝xex＋＋e2x＝x2－x－＋若在∈R∈(－＋得fx≤(x成立，e則數a的值范___________.【案】e

，＋【點】函數的成問題求參數范【析由意可f(＝x＋1)令(x＞解得＞－f(＜解x＜所fx在－－上調遞減，(－，單調增，所以在x＝1處得最小，即fx)＝(－＝2

，g(x＝x

－－＋＝(＋2＋，所以gx在－＋單遞減，以g)＝(－＝，因為存在x∈，∈(－，，使(≤(x成立，以()≤()，e21212max

＜，所以實數a的值范是(e2

，四、答題(本大題共題，第17題10分—22題題12，共7017．件同廠生的同類產品：（）在商評選會上，有2件品能參評選，要選出件商品，并排選出的4件商的名次，有多種不同的選法（）若要6件品放在同的位置上陳，且必須將獲質獎章的兩件品放上，有多種不同的布置法？【案1680種）50400．【點】兩個計數理與排列組合應用【析】（）10件商品除去不能參加選的2C41680)(種；

件品，剩下件從中選出4進行排列，有

A

(或（）分步成，先將獲金獎章的兩件商布置在

6

個置中的兩個位上，有

A

種法，再剩下的

8

件品中選出4件布置在剩下的個置上，有種法，共

A(或C6

)(種．18．已知i

是數單位，復數z（）若為純數，求實數a的；（）若在復面上對應的在直線【案2（）10【點】復數的概及運算應用

x

上求復數z的z.9

ee【析】ee（）若

為虛數，則

，

，得實數

的為；（）z在復面上對應的點

a

由件點

x

上則

2

a2)

，解

a

．

z

所

1019．已知函f(xln

2

在

處切線為

．（）求實a，值；（）求函

f()

在

上最大值．【案a

1（）2【點】導數的幾意義應用：切方程問題；利函數單調性求值問題【析】（）由題可知切點為

f

11b22

，f

ax

，fa0

，a，（）由（）知

f)lnx

12

x

1，fxx

，當

x

時

f

；

x

時

f

，即數

f(x)

在間

上調遞增，在區

上調遞減，即

f(x

fln1

1122

.20數

項為Sann

n

的等差數a23

，且

1

，

2

，

4

成比數例．10

，3（）求數，3（）若Tbbn112233

b，求n

．【案

1bnn

T）

．【點】數列的通與求和【析】（）∵

an

，∵

時

n

n

，兩相減得

n

，由

a11

得

01

，∵列

是比

q

的比數列，首項

1

，以數列

為

1

，又

4，a，b，b，成等比得2