山西省臨汾市上東中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數的圖象為，

①圖象關于直線對稱；

②函數在區間(－，)內是增函數；

③由的圖象向右平移個單位長度．

可以得到圖象．以上三個命題中，真命題的個數是()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C略3.若等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則數列為等差數列，公差為，類似地，若各項均為正數的等比數列{bn}的公比為q，前n項積為Tn，則等比數列的公比為（

）A. B. C. D.參考答案：C∵在等差數列中前n項的和為的通項,且寫成了

=a1+(n?1)×.所以在等比數列{}中應研究前n項的積為的開n方的形式。類比可得=b1()n?1.其公比為.故選：C.4.已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于點A、B，若,則

（

）A.10

B.11

C.9

D.16參考答案：B5.復數的虛部記作，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.右圖是2010年在惠州市舉行的全省運動會上，七位評委為某跳水比賽項目打出的分數的

莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（

）A．84，4.84

B．84，1.6C．85，1.6

D．85，4參考答案：C略7.設,則（

）A． B．

C． D．參考答案：A8.設F1(－4,0)、F2(4,0)為定點，動點M滿足|MF1|+|MF2|=8，則動點M的軌跡是（

）A.橢圓

B.直線

C.圓

D.線段參考答案：D9.不等式組表示的平面區域內的整點（橫坐標和縱坐標都是整數的點）的個數為（

）

A.2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B略10.若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集為R，則實數a的取值范圍為（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，4） D．[0，4]參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】根據一元二次不等式的解集為R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集為R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4當a2﹣3a﹣4=0時，即a=﹣1或a=4，不等式為﹣1＜0恒成立，此時解集為R．綜上可得：實數a的取值范圍為（0，4]．故選B【點評】本題考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意轉化為二次不等式，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的__________條件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）參考答案：必要不充分根據題意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分條件．12.由曲線，直線所圍圖形面積S=

。

參考答案：略13.設Sn為數列{an}的前項和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，則數列{nan}的前n項和為

．參考答案：（n﹣1）×2n+1．n∈N+【考點】數列的求和．【分析】利用遞推式與等比數列的通項公式可得an；利用“錯位相減法”、等比數列前n項和公式即可得出．【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*．令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．當n≥2時，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，兩式相減得an=2an﹣1，又a1≠0，則an≠0，于是數列{an}是首項為1，公比為2的等比數列，∴通項公式an=2n﹣1；∴nan=n?2n﹣1，Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+．故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+．14.直線與圓相交于M、N兩點，若|MN|≥，則的取值范圍是____________.參考答案：15.如圖平面直角坐標系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點．則

．參考答案：16.拋物線的離心率是______________參考答案：17.過A(-3,0)、B(3,0)兩點的所有圓中面積最小的圓的方程是___________________．參考答案：x2+y2=9；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一商店經銷某種貨物，根據銷售情況，進貨量為5萬件，分若干次等量進貨（設每次進貨件），每進一次貨需運費50元，且在銷售完成該貨物時立即進貨，現以年平均(x/2件)儲存在倉庫里，庫存費每件20元，要使一年的運費和庫存費最省，每次進貨量應是多少？參考答案：解：設一年的運費和庫存費共元，由題意知，=10000………10分即當=500時，ymin=10000.故每次進貨500件，一年的運費和庫存費最省.…12分

19.（本題滿分14分）已知函數在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數的單調區間;（Ⅱ）若關于的方程至多有兩個零點，求實數的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因為，所以

---------------------------------2分因為函數在時有極值

，

所以，即

得

---------------------------------------3分

所以

所以

令，

得，或

----------4分當變化時，變化如下表：

單調遞增↗極大值單調遞減↘極小值單調遞增↗

所以的單調增區間為，；的單調減區間為。------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，有極大值，并且極大值為當時，有極小值，并且極小值為---------------10分結合函數的圖象，要使關于的方程至多有兩個零點，則的取值范圍為。------------------------------------14分20.（本小題滿分12分）已知函數的導數滿足，，其中常數，求曲線在點處的切線方程.參考答案：解：（I）因為，所以

……..2分令得.

由已知，所以.解得.………….4分又令得.由已知所以解得……….6分所以，.

………..8分又因為

……….10分故曲線處的切線方程為，即.

………..12分略21.在直徑是的半圓上有兩點,設與的交點是.求證:參考答案：證明:作于為直徑,）四點共圓,四點共圓.

(1)+(2)得

即略22.（1）Sn為等差數列{an}的前n項和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項a1和公比q．參