山東省青島市第五十七中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數f（x）=x3﹣2x，若f（a）+f（b）=0，則a+b的值為（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 不能確定參考答案：D考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 運用奇偶性判斷出，再結合圖象判斷即可．解答： ∵函數f（x）=x3﹣2x，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣（x3﹣2x）=﹣f（x），∴函數f（x）的奇函數，∵f（a）+f（b）=0，∴f（a）=﹣f（b），f（a）=f（﹣b），即a=﹣b，也可能不是，運用圖象可判斷：a+b的值不確定故選：D點評： 本題考查了函數的奇偶性的定義，難度不大，屬于容易題，2.在二項式的展開式中，含的項的系數是（）．A．－10 B．－5 C．10 D．5參考答案：C解：的展開項，令，可得，∴．故選．3.方程表示的軌跡為．Ａ．圓心為（１，２）的圓Ｂ．圓心為（２，１）的圓Ｃ．圓心為（－１，－２）的圓

Ｄ．不表示任何圖形參考答案：D4.（5分）計算機執行如圖的程序段后，輸出的結果是（） A． 1，3 B． 4，1 C． 0，0 D． 6，0參考答案：B考點： 程序框圖．專題： 操作型．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結構計算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語句的功能不難得到結果．解答： ∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故輸出的變量a，b的值分別為：4，1[來源:Z。xx。k.Com]故選B點評： 根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．5.已知是等差數列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數列，求得，則可求【詳解】∵是等差數列，設,∴故故選B【點睛】本題考查等差數列的通項公式，考查計算能力，是基礎題6.y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一個冪函數，則m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0參考答案：B【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】據冪函數的定義：形如y=xα的函數為冪函數，令x前的系數為1，求出m的值．【解答】解：令m2﹣2m+2=1，解得：m=1，故選：B．7.定義：區間的長度為，已知函數的定義域為，值域為，記區間的最大長度為m,最小長度為n．則函數的零點個數是（

）A．0 B．1

C．2 D．3參考答案：C8.已知等比數列{an}中，an=2×3n﹣1，則由此數列的偶數項所組成的新數列的前n項和Sn的值為（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．參考答案：D考點：等比數列的前n項和．

專題：等差數列與等比數列．分析：求出等比數列{an}中的第二項和第四項，求得新數列的公比，由等比數列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比數列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，則新數列的公比為9，即有Sn==．故選：D．點評：本題考查等比數列的求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．9.已知定義域為R上的函數單調遞增，如果的值

A．可能為0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可負參考答案：

C

解析:由題設知,的圖象關于點對稱.又由已知,且,由在時單調遞增知,.故選C.10.計算機將信息轉換成二進制數進行處理時，二進制即“逢二進一”．如表示二進制的數，將它轉換成十進制的形式是，那么將二進制數轉換成十進制數的形式是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果數列，，，…，，…是首項為，公比為的等比數列，,,=_____參考答案：4

12.關于的方程在區間上有解，則實數的取值范圍是________．

參考答案：略13.給出定義：若(其中m為整數)，則m叫做離實數最近的整數，記作{}=m．在此基礎上給出下列關于的函數的四個命題：

①函數的定義域為R，值域為[0，]；

②函數在[-，]上是增函數；

③函數是偶函數；

④函數的圖象關于直線對稱．其中正確命題的序號是

。參考答案：略14.等差數列中，，且，則

．參考答案：315.sin15°cos15°的值等于

.參考答案：16.函數的定義域是_____________．參考答案：17.各項都是正數的等比數列｛｝的公比q≠1，且，，成等差數列，則=

。參考答案：

解析：注意到＝只要求出q；由已知條件得

∴

由此解得q＝∵>0，∴q>0∴q＝

于是得＝

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，，為參數.（Ⅰ）k為何值時，函數恰有兩個零點？（Ⅱ）設函數的最大值與最小值分別為與，求函數的表達式及最小值.參考答案：解：（Ⅰ）=令

所以，

因為在區間上單調遞增，所以函數在區間上恰有兩個零點等價于關于的二次方程在區間上有兩個根.

而方程的根為所以，只需要即當時函數在區間上恰有兩個零點.

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知函數圖象的對稱軸為，根據圖象可得：（1）當，即時

（2）當，即時

（3）當，即時

（4）當，即時

綜合，得

通過分段計算可得，此時

19.

如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點，BCCD．（I）求證：MN∥平面BCD；（II）求證：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

參考答案：解（1）因為分別是的中點，所以．又平面且平面，所以平面．……………3分(2)因為平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

……………6分(3)因為平面，所以為直線與平面所成的角．……………7分在直角中，，所以．所以．故直線與平面所成的角為．

……………8分

20.（10分）點（2，1）與（1，2）在函數的圖象上，求的解析式參考答案：21.已知（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1)﹣3(2)【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用誘導公式與兩角和正切公式可得結果.【詳解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【點睛】本題考查三角函數求值問題，涉及同角基本關系式、誘導公式、兩角和正切公式，考查計算能力，屬于基礎題.22.某電力部門需在A、B兩地之間架設高壓電線，因地理條件限制，不能直接測量A、B兩地距離．現測量人員在相距km的C、D兩地（假設A、B、C、D在同一平面上）測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度為A、B距離的倍，問施工單位應該準備多長的電線？參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC中利用余弦定理求出AB．【解答】解：在△ACD中，∵