雙曲線的性質(一)定義圖象方程焦點a.b.c的關系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)

2、對稱性

一、研究雙曲線的簡單幾何性質1、范圍關于x軸、y軸和原點都是對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授

3、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長.（2）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線（3）問題1：根據雙曲線的標準方程你能發現雙曲線的范圍還受到怎樣的限制？由雙曲線方程，可知即從而或所以雙曲線還應在上面兩個不等式組表示的平面區域內，即以直線和為邊界的平面區域內M(x,y)結論：Qxyoab

可以看出，雙曲線的各支向外延伸時，與直線逐漸接近，我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線。雙曲線與漸近線無限接近，但永不相交。▲思考：▲規定：

6.雙曲線的漸近線②兩種雙曲線的漸近線方程，怎樣統一記憶？

的漸近線。叫做雙曲線直線①雙曲線的漸近線方程是什么？

7.雙曲線的畫法：yB2A1A2B1

xO①定頂點②畫矩形③畫漸近線④畫雙曲線5、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大。（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：（4）等軸雙曲線的離心率e=?(5)xyo-aab-b（1）范圍:（2）對稱性:關于x軸、y軸、原點都對稱（3）頂點:(0,-a)、(0,a)（4）漸近線:（5）離心率:小結或或關于坐標軸和原點都對稱性質雙曲線范圍對稱性頂點

漸近線離心率圖象例1、求雙曲線的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率.漸近線方程。解：把方程化為標準方程可得:實半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解

例2、注：根據雙曲線的標準方程寫出漸進線的方法方法一：畫以實軸長、虛軸長為鄰邊的矩形，寫出其對角線方程，特別注意對角線斜率的確定。方法二：將雙曲線標準方程等號右邊的1改為0，即得雙曲線的漸進線方程，據此得y=kx的形式。雙曲線9y2－16x2=144的半實軸長是

,半虛軸長

,焦點坐標是

,

離心率為

,漸近線方程是

.43(0,－5)、(0,5)課堂練習（一）課堂練習（一）

2.中心在原點，實軸長為10，虛軸長為6的雙曲線的標準方程為（）A.C.B.或D.或BA.B.C.D.C3.雙曲線的漸近線方程為（）4.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為5、若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線的離心率為

。課堂練習（一）或例3、求下列雙曲線的標準方程：例題講解

法二：巧設方程,運用待定系數法.⑴設雙曲線方程為,法二：設雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴,解之得k=4,1、“共漸近線”的雙曲線的應用λ>0表示焦點在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點在y軸上的雙曲線。例4.

4.

求與橢圓有共同焦點，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點在x軸上，且坐標為

雙曲線的漸近線方程為

解出

例5.1.雙曲線的一條漸近線方程為,

且過點P(3,),

則它的標準方程是

.

課堂練習（二）

課堂練習（二）

2.課堂練習（二）

雙曲線的簡單幾何性質小結對稱軸：坐標軸對稱中心：原點A1,A2標準方程范圍對稱性頂點漸近線離心率12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關系圖象橢圓與雙曲線的比較yXF10F2MXY0F1F2p小結漸近線離心率頂點對稱性范圍

準線|x|a,|y|≤b|x|≥

a，yR對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點對稱軸：x軸