山東省青島市青島育才中學2023年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明：若整系數一元二次方程有有理數根，那么a、b、c中至少有一個偶數時，下列假設正確的是（

）A.假設a、b、c都是偶數B.假設a、b、c都不是偶數C.假設a、b、c至多有一個偶數D.假設a、b、c至多有兩個偶數參考答案：B【分析】根據反證法的概念，可知假設應是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【詳解】根據反證法的概念，假設應是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數”時，假設應為“假設都不是偶數”，故選B。【點睛】本題主要考查了反證法的概念及其應用，其中解答中熟記反證法的概念，準確作出所證命題的否定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。2.若的展開式中的系數為80，則的展開式中各項系數的絕對值之和為

A．32

B．81

C．243

D．256參考答案：C3.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2） D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】解關于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B={0，1，2}，故選：B．4.已知函數f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0

參考答案：A略5.設x，y滿足，則z＝x＋y

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：B略6.在復平面內,復數對應的點的坐標為A.(3,2) B.(2,3)C.(－2,3) D.(3,－2)參考答案：D【分析】根據復數除法運算求得，根據復數幾何意義可得結果.【詳解】

對應的點的坐標為：本題正確選項：D7.已知下列三個命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對角線互相垂直且平分；③2是質數，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B8.若，則有

（

）Ａ．最小值1Ｂ．最大值1

Ｃ．最小值Ｄ．最大值參考答案：D9.“”是“”的

(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（）A．

B．1

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，，……，則按照以上規律，若具有“穿墻術”，則n=

．參考答案：9999，，，，按照以上規律，可得.

12.已知不等式，對滿足的一切實數都成立，則實數的取值范圍為_________.參考答案：略13.“至多有三個”的否定為

（

）

A．至少有三個

B．至少有四個

C．有三個

D．有四個參考答案：B14.動點P到直線的距離減去它到點M的距離等于1，則P的軌跡方程___________。參考答案：15.求直線x﹣y=2被圓x2+y2=4截得的弦長為

．參考答案：2【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離，利用半徑、半弦長，弦心距滿足勾股定理，求出半弦長，即可求出結果．【解答】解：弦心距為：=；半徑為：2，半弦長為：，弦長AB為：2故答案為：2．【點評】本題是基礎題，考查直線與圓的位置關系，弦長的求法，考查計算能力．16.若實數x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最大值為

．參考答案：6【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】作出題中不等式組對應的平面區域如圖，將直線l：z=x+2y進行平移，并觀察它在軸上截距的變化，可得當l經過區域的右上頂點A時，z達到最大值．由此求出A點坐標，不難得到本題的答案．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如右圖，是位于△ABO及其內部的陰影部分．將直線l：z=x+2y進行平移，可知越向上平移，z的值越大，當l經過區域的右上頂點A時，z達到最大值由解得A（2，2）∴zmax=F（2，2）=2+2×2=6故答案為：617.求曲線在點處的切線方程為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：交于A、B兩點，若|AB|=求l的傾斜角.

參考答案：解析：……6分……10分19.參考答案：20.在平面直角坐標系中，的三個頂點，點在線段上（異于端點）．設均為非零實數，直線分別交于點．一同學已正確算出直線的方程：．請你寫出直線的方程：（

）．參考答案：略21.如表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x（月）與相應的體重y（公斤）的幾組對照數據．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關系，請根據表中提供的數據，求出線性回歸方程：=x+；（2）由此推測當嬰兒生長到五個月時的體重為多少？參考公式：=，=﹣；=27.5．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）求出x，y的平均數，代入回歸系數方程求出回歸系數，得出回歸方程．（2）把x=5代入回歸方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y關于x的線性回歸方程為=x+．（2）當x=5時，=+=6.45．答：由此推測當嬰兒生長滿五個月時的體重為6.45公斤．【點評】本題考