山東省青島市第十三中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sin(45°＋α)＝，則sin2α等于()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B2.設,且,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A略4.已知冪函數的圖像經過，則=(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設P是所在平面內的一點，，則（

）A．＋＝B．C．＋＝D．＋＋＝參考答案：B試題分析：因為，所以，所以，所以，所以，故選B．考點：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．6.指數式化成對數式為A. B. C. D.參考答案：D7.若函數f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C． D．參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】利用函數在（0，+∞）上是增函數，列出不等式組，求解即可．【解答】解：函數f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數，可得：，解得a∈．故選：C．8.為得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C試題分析：由已知可得只需將函數向左平移個單位便可得到函數的圖象，故選C.考點：函數圖象的平移變換.【方法點晴】本題主要考查函數圖象的平移變換，屬于中等題型.此類題型雖然難度不大，但是如果不細心的話容易犯錯，應注意以下幾點：1、左加右減，2、平移單位為：（兩函數的相位差），3、確定起始函數，4、函數異名要化同名.要提高此類題型的準確率除了要加強這方面的訓練之外，還應注意總結解題技巧和驗證技巧.9.（5分）如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點，則=（） A． ﹣ B． ﹣ C． + D． +參考答案：C考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 根據向量的幾何意義即可求出解答： 在△BCD中，=+=+，故選C．點評： 本題考查了向量的加減混合運算，屬于基礎題10.設α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．【分析】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關系可排除選項A，B，然后驗證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴當時，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數fM（x）=，其中M是非空數集且M是R的真子集，若在實數集R上有兩個非空子集A，B滿足A∩B=?，則函數F（x）=的值域為

．參考答案：{1}考點： 函數的值域；交集及其運算．專題： 新定義；函數的性質及應用；集合．分析： 對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數求出f（x）的函數值，從而得到F（x）的值域即可．解答： 當x∈CR（A∪B）時，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：當x∈B時，F（x）=1；當x∈A時，F（x）=1；故F（x）=，則值域為{1}．故答案為：{1}．點評： 本題主要考查了函數的值域、分段函數，解答關鍵是對于新定義的函數fM（x）的正確理解，屬于創新型題目．12.在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于x軸對稱.若角的終邊與單位圓交于點，則______.參考答案：【分析】先根據角與角的終邊關于x軸對稱，且角的終邊與單位圓交于點，得到角的終邊與單位圓的交點，然后利用正弦函數的定義求解.【詳解】因為角與角的終邊關于x軸對稱，且角的終邊與單位圓交于點，所以角的終邊與單位圓交于點，又，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查角終邊的對稱以及三角函數的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.13.在ABC中，M是BC的中點，AM＝5，BC＝8，則＝____________。參考答案：14.若函數y=log（a+2）（x﹣1）是增函數，則實數a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點】對數函數的單調區間．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據對數函數y=logax的圖象與性質，得出不等式a+2＞1，解出不等式即可．【解答】解：∵函數y=log（a+2）（x﹣1）是增函數，∴a+2＞1，解得a＞﹣1；∴實數a的取值范圍是a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點評】本題考查了對數函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．15.（5分）給出以下結論：①函數y=2x與函數y=log2x的圖象關于y軸對稱；②；③函數y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數；④函數f（x）的定義域為，則函數f（x2）的定義域為其中正確的是

．參考答案：③④考點： 函數奇偶性的性質；函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數與反函數圖象間的關系可得①不正確；利用根式的運算法則可得②不正確；根據函數的奇偶性的判斷方法可得③正確；根據函數的定義域的定義可得④正確，從而得出結論．解答： 由于函數y=2x與函數y=log2x的互為反函數，故它們的圖象關于直線y=x對稱，故①不正確．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正確．由于函數y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定義域為（﹣1，1），關于原點對稱，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函數y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數，故③正確．由于函數f（x）的定義域為，可得﹣1≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，則函數f（x2）的定義域為，故④正確．故答案為③④．點評： 本題主要考查函數與反函數圖象間的關系、根式的運算法則、函數的奇偶性、函數的定義域，屬于基礎題．16.給出下列四個命題：①函數為奇函數；②奇函數的圖像一定通過直角坐標系的原點；③函數的值域是；④若函數的定義域為，則函數的定義域為；⑤函數的單調遞增區間是．其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤17.設函數f（x）（x∈N）表示x除以2的余數，函數g（x）（x∈N）表示x除以3的余數，則對任意的x∈N，給出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正確的式子編號是

．（寫出所有符合要求的式子編號）參考答案：②④【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】根據新定義，采用特值法依次證明即可得到結論．【解答】解：根據新定義：當x是6的倍數時，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正確；當x∈N時，2x一定是偶數，所以f（2x）=0正確；所以②正確；當x=2時，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③錯誤；當x∈N時，x和x+3中必有一個為奇數、一個為偶數，所以f（x）和f（x+3）中有一個為0、一個為1，所以f（x）+f（x+3）=1正確．故答案為：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式組：．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】由條件利用分式不等式、絕對值不等式的解法，等價轉化，求得x的范圍．【解答】解：不等式組，即，即，求得1＜x＜2，即原不等式組的解集為（1，2）．【點評】本題主要考查分式不等式、絕對值不等式的解法，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．19.已知△ABC的頂點A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．（1）求△ABC的頂點B、C的坐標；（2）若圓M經過不同的三點A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點P，求圓M的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】（1）由AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0即x軸，得到AC邊所在直線的方程為x=0即y軸，把x=0與2x﹣2y﹣1=0聯立即可求出C的坐標，因為點B在x軸上，可設B的坐標為（b，0）利用中點坐標公式求出AB的中點D的坐標，把D的坐標代入到中線CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐標；（2）根據A和B的坐標求出線段AB的垂直平分線方程，根據B和P的坐標求出線段BP的垂直平分線方程，設出圓心M的坐標，代入AB垂直平分線方程得到①，然后根據斜率為1的方程與圓相切，利用兩直線垂直時斜率乘積為﹣1得到直線MP的斜率為﹣1，根據M和P的坐標表示出直線MP的斜率讓其等于﹣1得到②，聯立①②即可求出圓心M的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出線段MA的長度即為圓的半徑，根據所求的圓心M和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：（1）AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0，所以直線AC的方程為：x=0，又直線CD的方程為：2x﹣2y﹣1=0，聯立得解得，所以，設B（b，0），則AB的中點，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圓M的弦AB的中垂線方程為4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圓M的弦，所以，圓心在直線上，設圓心M坐標為，因為圓心M在直線4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因為斜率為1的直線與圓M相切于點P，所以kMP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圓心，半徑，則所求圓方程為+=，化簡得x2+y2+x+5y﹣6=0．20.（本小題滿分6分）若=，且.求（1）；（2）的值．參考答案：（本小題滿分6分）.解⑴將=化簡，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10