00)00000)0000-00)00000)0000-第五章測評時間:120分鐘滿分150分)一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分共40分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的).f)是可導函數且Δ0

(

)-(

=則f')=()A.2

-

-2解析→0

??

)-(??Δ

-??=Δ0

??-Δ??-Δ??

=f'=2.故選A答案A.(2020湖南高二期)一質點做直線運經過t秒的位移為s=-t2+t,則速度為零的時刻是()A.1秒秒或末

B.4秒D.0秒4秒末解析因s=t

+t所以s'=t2

-t+令t2

-t+=解得t=t=所以速度為零的時刻是1秒或4秒,選C答案.線f(x)=x3

+x-2在處切線平行于直線41,P點的坐標()和(-

B.(2,8)和-1,解析依意令f')=x

+=4,得x=f(1)=0,(1)=-4,點坐(1,0),(1,故選C答案.數f(x)=3x

+2x的值點的個數()A.0

B.1無個解析函定義域+且)=x+-2=,0,(x=x????成立.故)>0恒立即f(x在定義域上單調遞增,極值點答案A.數f(x)=(2+tx)ex實數t為數且t<0)的圖象大致是()

-x+Δ=-20<0,以()>0恒

,故a≥=x,y=tanx在,故a≥=x,y=tanx在x∈-解析由fx)=得

+tx=得x=0或即數f()有兩個零點排除A,C;函數的導數f'(x)=x+t

+x

+tx=[x

+t+x+t]ex當x-時f')>即在軸左側函數f()為增函排除D;故B.答案B.函數f()=ax+cosx在-A.[1,+)B.(-,]C.[-,1]D.(-,-]∪[1,+)

]增函則實數a的值范圍是)解析依意,x)cossinx≥區[-,

]上成立即acos≥sin當x∈-,

],

時為遞增函數,其最大值為tan=故≥1.所以選A.答案A.知定義在R上函數f)的導數為f'x),若足f(x(>則下列結:①(->②f(1)<0;f->f-1);④f(1)>fA.4解析令h(x(),

B.3

中,正確的個數是()D.1所以(x)(x+fx)-1,因為函數f()滿足f)()>1,所以(x)>所以(x在R上增函數,因為h-=-f1)+=所以f(-1)>>0,故正確.因為h=f-1>h(0)=所以f(1)>故錯誤.因為h-=-f-2)+(=-f-1)+所以2f(->f(1)+>f1),故③正確.因為h=f-1>h=f

??-??-所以2f>f

+>f,④正故選.答案B.義(+)的函數f(x)滿足xf'()=1+x且f(1)=不等式fx)(1有解,正實數取值范圍是()A.(0,]

B.(0,)C.(0,

D.,)解析因f')=+,fx)=x+lnx+C其中C為數.因f(1)=2,所以C=1,fx=x+ln1.不等式f()≥(1)x+解可化為lnx+≥(a+1)x+1,≥a在(0,+)有解令gx)=,(x)=,2當x∈時g'(x>g()在0,e)上為增函數;當x∈+時g'x)<g(x在(+)為減函;故gx)=所以0<a,故選答案二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分共20分在每小題給出的選項中有多項符合題目要求.部選對的得5分,部分選對的得3分有選錯的得).(2019山東高三月)下列結論中不正確的()A若cos,B若sin2

則y'=xcos2C若cosx則sin5xD.若2,則y'=x2x解析對cos則sin,故錯;2對于B,y=sinx

,則y'=2xcos2

故正確;對于y=x,則y'=-5sin5x故錯誤;對于D,y=x則cos2x故錯誤故選答案ACD

11122)22111111122)221111)|,,.(2020山東高三月考設函數f=,

若函數g(x=f-b有三個零點則數可的值可能是()A.B

C.D解析由意,數g()=fx)-b有個零點則g(x=f(x)-b=0,即f()有個當x≤0時f(x)=

(1),則(x=

+

=x

(2),由)<0得x+2<即此時(x為減函數,由)>0得x+2>即2<x此時f(x)增函數即當x=-時f)取得極小值f-=-,出f(x的圖象如圖2要使f()有個根,0≤則數可的值可能是故選BC答案BC.(2020海南高三月考已知ln-y+2=0,x+--2ln=記M=(-

(-

)則下列說法正確的是()M的小值為B當M最小x=C.M的小值為D.當M最時x=解析由ln-y+2==x-x+(-

(-

)的最小值可轉化為函數y=lnx-x+2圖上的點到直線x+4-=0上點的距離的最小值的平,由與直線2-2ln2=平行且與曲線y=ln2相的直線的斜率-,

--)由20--)由20-min則令-=-,解得x=.∴切點坐標2,ln2).∴(2,ln2)直線-2ln2=的距離d=

即函數的點到直線42ln2=0上的點的距離的最小值為∴-

(-

)的最小值為=.過2,ln2)x+2y-4-2ln2=垂的直線為y-ln2=2),即2x-y-+ln2=0,-,-,

解得即當M最時x=,選BC.答案BC12(2020南師大附中高二期)若直線l與線滿下列兩個條:①線l在(x處與曲線C相切;曲線C在點附位于直線l兩側,稱直線l在切過曲線C.下列結論正確的是)直l0在(0,0)處切過曲線:y=x3B直線l:y=x-1在(1,0)“切過曲線:lnC直線l:y=x點P(0,0)處切過曲線:xD直線l:y=x在P(0,0)處“過”曲線:tanx解析A,因為y'=x

當x=0時,0,所以l:y=曲線C:y=x

在點(0,0)的切.當0;0時0,所以曲線在點附近位于直線l的結論正;B項y'=,當x=,1,在(1,0)處的切線為ly=x-1令hx)=x-1x,則h')=1(0),當h')>0;當<x<,h')<0,所以hx)=故x-≥x,即當時,線C全部位于直線l下側(除切點,結論錯誤C項,cos,當x=0時y'=在P(0,0)的切線為l:y=x,由正弦函數圖象可知,線在點P附近位于直線l的側結正確D項y'=當時y'=1,P(0,0)處的切線為l:y=x由正切函數圖象可知,線在點P附近位于直線l的側結正確.

11221--11221--故選ACD.答案ACD三、填空題(本題共4小題,小題5分共20分.某產品的銷售收入萬元與產量(千臺的函數關系是y=172生產成本萬元與產量x千臺的函數關系是=23

-x

,已知0,使利潤最,應生產

(千臺).解析由意,潤-y=17y'=36x

-x3

)=x

-x(x>由y'=x-62

=x-x=得6(x>當x∈時當x∈(6,+時,0.∴函數在(上為增函數在6,+上為減函.則當x=千臺)時y最大值為144(萬元)故答案為答案.已知函數(x)=2+2ax-lnx,f(x)在區間,上是增函數則實數取值范圍是

解析∵(x在區,上增函,∴)=x+≥0在,恒立即2a≥-x+在[,恒立.∵-x+在[,2]上減函數,∴(

)max

∴2≥,

∴≥.答案,).已知函數(x)

+

+3x+1,∈+),fx)成立則實數a的值范圍是

解析x∈[2,+),()≥即3

+

+1≥0,2

≥-令gx)=x+2

則g')=3下面我們證g')≥0在∈[2,+)成立

1212112??221212112??22也即x-x-≥在∈[2,+上恒成.令hx)

-x-2,(x=2

-=x+1),易知(x)≥0在∈+)上恒成立,∴h()在∈+)內為增函數,∴h()≥(2)=0,也就是3

-32∈[2,+)上恒成立,∴g'()≥∈[2,+)上恒成立g(x在x∈[2,+∞)增函,∴g()的最小值為g=-a≤g(2)=,得a-答案-,).若函數f(x)=a2

+x的值點為=1,=則b=本題第一空,第二空分解析fx)定義域(+)f'()=+2bx+3=

因為函數f()的極值點為=1,x=所以x=1,=方程)==的個根,為方程2-,所以由根與系數的關系知{.-,

+x+a=兩根解得{-

.答案--四、解答題(本題共6小題,70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本小題滿分10分(2020陜西高二期末求下列函數的導(1)y=sinx+x.解(y'=(sinx'+x'=cosx+y'=

()-??(

-(.本小題滿分12分(2020南昌新建一中高期)設函數f(=aln1,其中∈R,曲線y=f(x)在點f處的切線垂直于y軸(1)求的;

解(因為f(x=ax+1,故f'x)=解(因為f(x=ax+1,故f'x)=2令f'(x)=解得12×(300-4r2)=(300r(2)求函數f(x)極值2

由于曲線x)點f(1))處的切線垂直于軸故該切線斜率為即(1)=從a-

=解得a=-1由(1)知f)=-x+x+0),f'x)=-

2

-(-22x==-(因x=-不在定義域內舍去,∈時,f'(x<故f(在上為減函;當x∈(1,+)時,f'(x>故f(x在(+)為增函數,f)在取得極小值f(1)=.本小題滿分12分已知為常數函fx)=x3x

+k[0,2]上的最大等于(1)求k的;(2)若函數(x)在定義域R上連續且單調遞,(0)=k,g()≥1,出一個滿足以上條件的函數g(x),并證明你的結論.解(f'()=x

-x=x(2),因為≤x≤f'(x)0,以f()在[上調遞;所以當x∈時,f)=f=k=所以函數()=滿條件證明如下首先函數(x)=

滿足在定義域R上續且單調遞且g==k.下面證明g(x≥1,令()=gx)x+1)=

則h'(x=x

由h')=0,得x=0,當x∈∞時,h'x)<h(x在(-上調遞;當x∈+),()>(x)在(+)上單調遞增所以hx≥(0)=即g()(x+1)≥0,所以g(x).本小題滿分12分(2020安徽高二期末某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池不厚)設該蓄水池的底面半徑為r米高為h米體積為方假設建造成本僅與表積有側面的建造成本為元平方米底面的建造成本為160元平方米該水池的總建造成本為π元π為周率).(1)將表成r的數(r并該函數的定義域;(2)討論函數Vr)的單調性,并確定r和h為值時該蓄水池的體積解(∵蓄水池的側面的建造成本為200·πrh元底的建造成本160r2

元,∴蓄水池的總建造成本為πrh+πr

元即πrh+160r2

=∴h=(300-r

),∴(r)=r2

h=r

),

∴)=---21∴h(∴)=---21∴h()=-ax->??又由r>0,h>得0<r<5故函數Vr)的定義域為3由(1)中V(r)=(300r-4r3<r<5,可得V'(r=-12r2)(0<r<5令V'(r)=(300-12r2)=則r=∴當r,(r)>0,數(r為增函當r∈)時,(r)<0,數Vr)為減函數,所以當r=8時蓄水池的體積最.21(本小題滿分12分設函數fx)=(1-

).(1)證明當,()>0;(2)若關于x的等式<a(對任意∈(1,+)成立求實數a的取值范證明∵(x)=(1-

),-22當f')>0.∴()在(+)內為增函數,∴()>f=得證.解設()=-a(x-∈(1,+則h')=22

當a,-ax2<0,∴h'()<∴h()在∈+)為減數∴h()<h(1)=0恒立即不等式<a(x-1)對任意∈+)恒成立;當a,在+)有h(e)=(e>故不合題意;當0<a<∵對任意∈+)恒成立;----a(x-1)=(x-1)=(1-ax222∴當x∈,

),(x)≥0,故不合題意.

12min111212111122121211122211112min11121211112212121112221111111222綜上≥.本小題滿分12分已知函數f)=

-2

kR(1)若f)在上增函數求數的值范圍;(2)討論函數f()的極值并明理由;(3)若f)有兩個極值點,x求:函數fx)有三個零點.解(由f()=

-2

-kx-得f'(x=

-x-k∵()在上增函數∴)≥上恒成,即k≤