山東省青島市膠州第二十一中學2023年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e

（

）

A．5

B．

C．

D．參考答案：C2.直線+=1和坐標軸所圍成的三角形的面積是（）A．7 B．2 C．5

D．10參考答案：C3.已知，則函數的零點的個數為（

）個.（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C略4.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0} C.{－1} D.參考答案：C分析：檢驗集合中元素是否為集合中的元素，即可得到結果.詳解：因為成立，所以屬于集合，屬于集合，又因為不成立，不成立，所以不屬于集合，不屬于集合，綜上可得，故選C.點睛：本題主要考查集合與元素的關系以及集合交集的定義，意在考查對基本概念的掌握，屬于簡單題.5.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】利用二倍角公式化簡可得，再利用公式求最小正周期．【詳解】，故最小正周期為，選B．【點睛】本題考查三角函數最小正周期的求法，是基礎題．7.已知，下列函數中，在區間上一定是減函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設函數的極小值為a，則下列判斷正確的是A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數求導，利用求得極值點，再檢驗是否為極小值點，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗：當時，，當時，，所以的極小值點為，所以的極小值為，又．∵，∴，∴．選D.【點睛】本題考查利用導數判斷單調性和極值的關系，屬于中檔題.9.直線的傾斜角為

（

）A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C略10.設函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】等差數列前n項和；誘導公式.【答案解析】C解析：解：因為，所以，則=+=+=4027+=.故選：C.【思路點撥】把值依次代入原式，轉化為兩部分的和，第一部分利用等差數列前n項和公式求和，而第二部分則利用誘導公式化簡，第三部分常數列求和，最后相加即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則的最大值為

.參考答案：略12.由直線y＝x＋1上的一點向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為________．參考答案：略13.已知

，則

__________．參考答案：14.復數滿足，則復數的實部與虛部之差為

參考答案：0

略15.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線x－y=0上被反射后，反射光線所在的直線方程是

.參考答案：x-2y-1=016.有一個奇數組成的數陣排列如下：則第30行從左到右第3個數是

參考答案：105117.已知等差數列{an}，公差d0,成等比數列，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工地決定建造一批房型為長方體、房高為2.5米的簡易房，房的前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側墻用2.5米的高的復合鋼板．兩種鋼板的價格都用長度來計算（即：鋼板的高均為2.5米．用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格）．已知彩色鋼板每米單價為450元．復合鋼板每米單價為200元，房的地面不需另買材料，房頂用其它材料建造，每平方米材料費200元，每套房的材料費控制在32000元以內．（1）設房前面墻的長為x（米），兩側墻的長為y（米），建造一套房所需材料費為P（元），試用x，y表示P；（2）試求一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度應設計為多少米？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）根據題意可分別求得前面墻，兩側墻和房頂的費用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表達式和基本不等式求得關于的不等式關系，求得的范圍，以及等號成立條件求得x的值．【解答】解：（1）依題得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥+200S=200S+1200，又因為p≤3200，所以200S+1200≤3200，解得﹣16≤≤10，∵S＞0，∴0＜S≤100，當且僅當，即x=時S取得最大值．答：每套簡易房面積S的最大值是100平方米，當S最大時前面墻的長度是米．19.已知直線方程為．(1)證明：直線恒過定點M；(2)若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程．參考答案：解析：(1)可化為由

∴直線必過定點P（–1，–2）

(2)設直線的斜率為k，則其方程為即：

易得A（，0），B（0，k–2），顯然k<0∴

∴，此時（k<0），即

∴直線方程為20.函數的圖像在x=1處的切線方程為y=-12x；(1)求函數的解析式；(2)求函數在[-3，1]上的最值.參考答案：（1）＝12x2＋2ax＋b

………2分

∵y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝－12x∴即解得：a＝－3

b＝－18

∴f(x)＝4x3―3x2―18x＋5

………6分（2）∵＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)

令＝0

解得：x＝－1或x＝(舍)

………9分又∵f(－3)＝－76，

f(－1)＝16，

f(1)＝-12∴f(x)在[－3，1]上的最小值為－76，最大值為16.………….…………12分21.(14分)在等差數列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，問數列前多少項和最大，并求出最大值．參考答案：解法三

利用S9=S17尋找相鄰項的關系．由題意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14∴a13＋a14＝0，a13=－a14

∴a13≥0，a14≤0∴S13=169最大．解法四

根據等差數列前n項和的函數圖像，確定取最大值時的n．∵{an}是等差數列∴可設Sn＝An2＋Bn二次函數y=A