山東省青島市萊西李權莊鎮中心中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線（）在軸上的截距是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B2.“”為真命題，則實數a的取值范圍是(

)A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(,1)

D.（，1]參考答案：C3.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設橢圓的標準方程為若其焦點在x軸上,則k的取值范圍是()A.4<k<5 B.3<k<5

C. k>3 D.3<k<4參考答案：A由題意得k-3>5-k>0,

所以4<k<5.5.已知點和在直線的兩側，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.命題“”的否定是（

）A.

B..C.

D.參考答案：A7.如圖，將一個四棱錐的每一個面染上一種顏色，使每兩個具有公共棱的面染成不同顏色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數為（

）A.36 B.48 C.72 D.108參考答案：C【分析】對面與面同色和不同色進行分類，結合分步乘法計算原理，即可得出答案.【詳解】當面與面同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當面與面不同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數為種故選：C【點睛】本題主要考查了計數原理的應用，屬于中檔題.8.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為3的正方形,側棱PA⊥平面ABCD,點E在側棱PC上,且BE⊥PC,若,則四棱錐P-ABCD的體積為（

）A．6

B．9

C．18 D．27參考答案：B9.下列函數中，周期為且圖像關于直線對稱的函數是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.設i為虛數單位，a∈R，若是純虛數，則a=（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：C∵是純虛數∴是純虛數∴，即故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為，則甲恰好擊中目標2次且乙至少擊中目標2次的概率為

.參考答案：12.已知直線l過點（0，2），且與拋物線y2=4x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設直線l的方程為y=kx+2，代入拋物線y2=4x，利用根與系數的關系求出y1+y2和y1?y2，由=求出結果．【解答】解：由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設直線l的方程為y=kx+2，代入拋物線y2=4x可得∴=0，∴y1+y2=，y1?y2=，∴===，故答案為：．13.在區間上任意取一個數x，則的概率為

.參考答案：略14.參考答案：15.直線：與曲線交點的個數為_________。

參考答案：316.若是實數，是純虛數，且滿足，則參考答案：17.已知點和圓O：,過點E的直線被圓O所截得的弦長為，則直線的方程為

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，解不等式.參考答案：略19.（本小題滿分14分）（理科學生做）設某地區型血的人數占總人口數的比為，現從中隨機抽取3人.（1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數為，求的概率分布與數學期望.參考答案：（1）由題意，隨機抽取一人，是型血的概率為，

…………2分3人中有2人為型血的概率為.

…………6分（2）的可能取值為0，1，2，3，

…………8分，，，，

…………12分.

…………14分20.已知復數，且，求傾斜角為并經過點的直線與曲線所圍成的圖形的面積.參考答案：…………6分………7分………………9分…12分21.已知函數.（1）當時，求函數f(x)的極值；（2）當時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求導數，解方程求出函數定義域內的所有根，判斷所求根的左右導函數的符號，從而可得結果；（2）當時，恒成立，等價于時恒成立，令，利用導數研究函數的單調性，利用單調性求得的最大值，從而可得結果.【詳解】（1）當時，,令，得.（－，－1）－1（－1，ln2）ln2（ln2，+）+0－0+↗極大值↘極小值↗

所以，極大值=；極大值（2）當時，恒成立，,等價于當時，，即，因為，所以，令=，，=－,（－2，－1）－1（－1，0）+0－↗極大值↘

則，因此，即.【點睛】本題主要考查利用導數求函數的極值以及利用導數研究不等式恒成立問題，屬于中檔題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數，排除不合題意的參數范圍，篩選出符合題意的參數范圍.

22.已知