第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁七年級數學下冊相交線與平行線（平移）練習題（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列現象中，屬于平移的是(

)A．將一張紙沿它的中線折疊 B．飛碟的快速轉動C．翻開書中的每一頁紙 D．電梯的上下移動2．下列圖案中，可由左側圖案平移得到的是（

）A． B． C． D．3．下列圖形都由若干個小圖組成，其中可以由它的一個小圖經過平移而得的圖形是()A． B．C． D．4．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結論中，錯誤的是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線a、b都與直線l垂直，垂足分別為E、F，EF＝1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點E處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點F重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD位于直線a、b之間部分（陰影部分）的面積為y，則y關于x的函數圖象大致為（）A． B．C． D．6．下列圖形不能通過平移變換得到的是（）A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，點C的坐標為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經過某些變換得到的，則正確的變換是（）A．△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移1個單位B．△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移1個單位C．△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移3個單位D．△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3個單位8．把直線a沿箭頭方向水平平移2cm得直線b，這兩條直線之間的距離是（

）A．0.75cm B．0.8cm C．1cm D．1.5cm9．已知，，現將線段平移至．若點，，則（

）．A．6 B． C．2 D．10．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將沿AB方向平移得到，，，下列結論：①；②；③：④；⑤陰影部分的面積為．其中正確的是（

）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤二、解答題11．三角形與三角形在平面直角坐標系中的位置如圖所示：(1)分別寫出下列各點的坐標：A_______，________，三角形的面積為_______；(2)三角形是由三角形經過怎樣的平移得到的？(3)若點是三角形內部一點，則三角形內部的對應點的坐標_______．12．如圖在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中給出了格點△ABC和格點線段DE（頂點或端點為網格線的交點），以及過格點的直線l．(1)畫出△ABC關于直線成軸對稱的△A1B1C1；(2)將線段DE進行平移后，使點D的對應點D1與點B1重合，畫出平移后的線段D1E1；(3)填空：∠C1B1E1的度數是_____．13．在數學活動課上，老師要求同學們用一副三角板拼角，并探索角平分線的畫法．小斌按照老師的要求，畫出了角的角平分線，畫法如下：①先按照圖1的方式擺放角的三角板，畫出；②去掉角的三角板，在處，再按照圖2的方式擺放角的三角板，畫出射線OB；③將角的三角板擺放到如圖3的位置，畫出射線OC射線OC就是的角平分線．（1）的度數為o．明明、亮亮也按照老師的要求，分別用一副三角板如圖4，圖5的拼法得到了圖6，圖7中的和．請回答下類問題：（2）的度數是o，的度數是o；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板畫出和角平分線，請你仿照小斌的畫法，在圖6，圖7中畫出如何擺放三角板．14．已知，如圖，，C為上一點，與相交于點F，連接．，．（1）求證：；（2）已知，，，求的長度．三、填空題15．如圖，線段AB是線段CD經過平移得到的，那么線段AC與BD的關系是_____16．如圖，在長方形ABCD中，線段AC，BD相交于O，DE//AC，CE//BD，BC=2cm，那么三角形EDC可以看作由____平移得到的，連接OE，則OE=____cm．17．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，則BE＝___．18．如圖，將周長為16的三角形ABC向右平移2個單位后得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于________________．19．如圖，某賓館在重新裝修后，準備在大廳的樓梯上鋪上某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯道寬2米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要__________元．參考答案：1．D【分析】在同一個平面內，如果一個圖形上的所有點都按照某個方向做相同距離的移動，那么這樣的圖形運動就叫做圖形的平移運動，簡稱平移；在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉；平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；根據以上定義逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：將一張紙沿它的中線折疊，屬于軸對稱，故A不符合題意；飛碟的快速轉動，屬于旋轉，故B不符合題意；翻開書中的每一頁紙，屬于旋轉，故C不符合題意；電梯的上下移動，屬于平移，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是軸對稱，平移，旋轉，掌握“軸對稱，平移，旋轉的定義”是解本題的關鍵.2．D【分析】根據平移的性質可直接進行排除選項．【詳解】由平移的性質可得：由左側圖案平移得到的只有D選項符合；故選D．【點睛】本題主要考查平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．3．B【分析】由旋轉和平移的基本概念進行求解．【詳解】選項（A）由它的一個小圖經過旋轉而得的圖形；選項（B）由它的一個小圖經過平移而得的圖形；選項（C）既不是由它的一個小圖經過旋轉也不是由它的一個小圖經過平移得到；選項（D）由它的一個小圖經過軸對稱變換而得的圖形．故選：B．【點睛】本題考查了平移，旋轉和軸對稱變換的基本概念，以上三種變換都不會改變圖形的大小和形狀，其中平移變換后的圖形的與原圖形的對應點的連線之間是平行等距的關系，牢記這一特征是解本題的關鍵．4．A【分析】把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．所以Rt△ABC與Rt△DEF的形狀和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，據此判斷即可．【詳解】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴BC=EF，AC=DF，BC-EC=EF-EC，即BE=CF，所以只有選項A是錯誤的，故選：A．【點睛】本題考查了平移變換，全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，熟練應用平移的基本性質．5．B【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三種情況結合等腰直角三角形的性質即可得到相應的函數解析式，由此即可判斷【詳解】解：①當0≤x≤1時，如圖1，設平移后的正方形交直線a于點G、H，則EC＝x，△GHC為等腰直角三角形，故GH＝2x，則y＝S△HGCEC?GH?x?2x＝x2，為開口向上的拋物線；②當1＜x≤2時，如圖2，設平移后的正方形交b于點M、N交a于點GH，則△A′GH、△MNC′均為等腰直角三角形，則y＝S正方形ABCD﹣（S△A′GH+S△MNC′）＝（）2[（2﹣x）（2﹣x）×2﹣2×（x﹣1）（x﹣1）]＝﹣2x2+6x﹣3；該函數為開口向下的拋物線；③當2＜x≤3時，同理可得：y＝（3﹣x）×2（3﹣x）x2﹣6x+9，該函數為開口向上的拋物線；故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，涉及到正方形的性質，等腰直角三角形的性質等，結合圖形正確分類是解題的關鍵．6．B【分析】平移，是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移，平移不改變圖形的形狀和大小．【詳解】解：根據平移的性質可知：不能用平移變換得到的是選項B，故選：B．【點睛】本題考查平移圖形的識別，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．7．D【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE，應先旋轉然后平移即可．【詳解】解：根據圖形可以看出，△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE．故選：D．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化，旋轉和平移的知識，掌握旋轉和平移的概念和性質是解題的關鍵．8．C【分析】作AC⊥a，垂足為C，根據含30°角直角三角形性質求出AC，問題得解．【詳解】解：如圖，作AC⊥a，垂足為C，由題意得AB=2cm，∠ABC=30°，∴AC=AB=1cm，∴直線a、b之間的距離是1cm．故選：C【點睛】本題考查了平移、平行線間的距離的定義、“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”等知識，熟知相關知識，并根據題意添加輔助線構造直角三角形是解題關鍵．9．B【分析】根據平移的性質，通過列方程并求解，即可得到和的值，并代入到代數式計算，即可得到答案．【詳解】根據題意得：，∴，∴故選：B．【點睛】本題考查了平移、一元一次方程、代數式的知識；解題的關鍵是熟練掌握平移的性質，從而完成求解．10．A【分析】根據平移的性質可直接判斷①②③，根據平行線的性質可判斷④，陰影部分的面積=S梯形BEFH，于是可判斷⑤，進而可得答案．【詳解】解：因為將沿AB方向平移得到，所以，，DF∥AC，故①②正確；所以，故④正確；∵AC∥DF，點H是BC的中點，則有點D為DE的中點，則BD=AD=CH=2cm故③正確；因為，，所以BH=2cm，又因為BE=2cm，所以陰影部分的面積=S△ABC－S△DBH=S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正確；綜上，正確的結論是①②③④⑤．故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質，屬于基礎題目，正確理解題意、熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．11．(1)，，；(2)先向左平移4個單位，再向下平移2個單位，或先向下平移2個單位，再向左平移4個單位；(3)；【分析】（1）根據點的位置寫出坐標即可，利用長方形面積減去三個直角三角形面積即可；（2）根據，A的坐標位置，確定平移方式即可；（3）根據坐標的平移規律：橫坐標向左平移減，向右平移加；縱坐標向上平移加，向下平移減；計算求值即可；（1）解：，，△ABC面積=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=62=2；（2）解：∵A點先向左平移4個單位，再向下平移2個單位或先向下平移2個單位，再向左平移4個單位可以得到，∴平移方式為：先向左平移4個單位，再向下平移2個單位，或先向下平移2個單位，再向左平移4個單位；（3）解：∵先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到，∴橫坐標為x-4，縱坐標為y-2，故；【點睛】本題考查了平移的性質：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置；圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應點之間的距離就是平移的距離；掌握坐標的平移規律是解題關鍵．12．(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)45°【分析】（1）根據軸對稱作出點A，B，C的對應點，連接可得．（2）由平移的性質作出點E平移后的點，連接D1E1（3）補出，易知為等腰直角三角形，可求∠C1B1E1（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求．（2）解：如圖，線段D1E1即為所求（3）延長交于格點F，連接，如圖，易知為等腰直角三角形故答案為：45°【點睛】本題考查作圖—軸對稱變換，平移變換等知識，解題的關鍵是理解題意，正確作出圖形．13．（1）15°；（2）120°，150°；（3）見解析【分析】（1）根據圖1可得∠AOD的度數，根據圖2可得∠AOB的度數，由圖3可知∠DOC的度數，從而可求出∠AOC的度數；（2）由圖4和圖5可知，根據角的和差可求出圖6和圖7的度數；（3）根據題中所給的方法拼出圖6和圖7的平分線即可．【詳解】解：（1）由圖1知，∠AOD=45°，由圖2得，∠AOB=30°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-30=15°；由圖知，∠DOC=∠DOB+∠BOC=30°∴∠AOC=∠AOD-∠DOC=45°-30°=15°故答案為：15°；（2）∠EOF=30°+90°=120°；∠MON=60°+90°=150°；故答案為：120°，150°；（3）a）先按照圖①的方式擺放一副三角板，畫出∠EOF，b）再按圖②的方式擺放三角板，畫出射線OC，c）圖③是去掉三角板的圖形；同理可畫出∠MON的平分線，【點睛】本題考查了利用三角形作圖，角的和差，角平分線的定義，熟練掌握作圖方法和相關定義是解答此題的關鍵．14．（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明再結合證明從而可得結論；（2）先證明再證明從而利用等面積法可得的長度.【詳解】解：（1），而（2），，，【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質，平行線的性質與判定，勾股定理的逆定理的應用，證明是解本題的關鍵.15．平行且相等【分析】根據平移的性質即可判斷.【詳解】∵線段AB是線段CD經過平移得到的，∴線段AC與BD平行且相等.【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知平移的特點.16．

△OAB

2【分析】根據平移的性質：平移前后的圖形全等，且對應點所連線段平行或在一條直線上，由此可以猜想出三角形EDC可以看成是由三角形AOB向右平移得到的．【詳解】解：在長方形ABCD中，AC與BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，那么△EDC可以看作是△OAB平移得到