山東省青島市第三十六中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數y=f（x）的圖象如圖，那么導函數y=f′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A略2.命題“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．?x∈R，x2+5x≥6 B．?x∈R，x2+5x=6C．?x0∈R，x02+5x0≥6 D．?x∈R，x02+5x0＜6參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】演繹法；簡易邏輯．【分析】根據全稱命題否定的方法，結合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是?x0∈R，x02+5x0≥6，故選：C【點評】本題考查的知識點是全稱命題和特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎題．3.設集合，則下列關系式正確的是

（

）.

.

.

.參考答案：C4.圓的圓心到直線的距離為A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】先把圓和直線的極坐標方程化成直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式求解.【詳解】由得，所以圓的圓心坐標為（0，4），直線的直角坐標方程為，所以圓心到直線的距離為.故選：C【點睛】本題主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5.已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2+(y+7)2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9參考答案：D略6.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，且CC1⊥底面ABC，M是側棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.等差數列中，已知，使得的最大正整數為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線;已知直線平面,直線平面,直線∥平面,則直線∥直線”的結論顯然是錯誤的,這是因為

(

)

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤

參考答案：A直線平行于平面,則直線可與平面內的直線平行、異面、異面垂直.大前提錯誤.9.設A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足 則△BCD是 （

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不確定參考答案：C10.命題“”的否定是（A）對

（B）不存在

（C）對

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”為假命題，則實數m的取值范圍是_________．參考答案：

[2,6]略12.用四個不同數字組成四位數，所有這些四位數中的數字的總和為，則=

.參考答案：213.在的二項展開式中，常數項為

．參考答案：1215

14.已知a、b是兩條不同的直線，a、b是兩個不同的平面，在下列命題①；②；③；④

中，正確的命題是

（只填序號）.參考答案：②④略15.函數是奇函數，當時，，則

參考答案：-2略16.已知：f（x）＝，設f1（x）＝f（x），fn（x）＝fn－1[fn－1（x）]（n>1，n∈Ｎ*）則f3（x）的表達式為_______，猜想fn（x）（n∈N*）的表達式為

。參考答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為×2×2×2=4．消去的三棱錐的體積為××2×1×2=，∴幾何體的體積V=4﹣=．故答案為：【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015春?滄州期末）（1）由0，1，2，3，4，5這6個數字組成沒有重復數字的六位數，求其中數字0與1相鄰且數字2與3不相鄰的六位數的個數；（2）已知在（）n展開式中，前三項的系數成等差數列，求（2x+1）n﹣3（x）展開式中含x2的項．參考答案：考點：二項式定理的應用．

專題：綜合題；二項式定理．分析：（1）利用間接法，即可求解；（2）由已知得2×=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n﹣3（x）展開式中含x2的項．解答：解：（1）若不考慮數字0是否在首位，有種組成方法，其中0在首位有種組成方法，∴共有﹣=132個；（2）由已知得2×=1+，解得n=8或n=1（舍去），則（2x+1）n﹣3（x）=（2x+1）8﹣3（x），∴展開式中含x2的項是[1+]x2=﹣159x2．點評：本題考查排列知識的運用，考查二項式定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次，根據年齡將大眾評委分為5組，各組的人數如下：組別ABCDE人數5010015015050（Ⅰ）為了調查評委對7位歌手的支持狀況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人．請將其余各組抽取的人數填入下表．組別ABCDE人數5010015015050抽取人數

6

（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數相等直接計算各層所抽取的人數；（Ⅱ）利用古典概型概率計算公式求出A，B兩組被抽到的評委支持1號歌手的概率，因兩組評委是否支持1號歌手相互獨立，由相互獨立事件同時發生的概率公式計算從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，2人都支持1號歌手的概率．【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例從不同的組中抽取人數．從B組100人中抽取6人，即從50人中抽取3人，從150人中抽取6人，填表如下：組別ABCDE人數5010015015050抽取人數36993（Ⅱ）A組抽取的3人中有2人支持1好歌手，則從3人中任選1人，支持1號歌手的概率為．B組抽取的6人中有2人支持1號歌手，則從6人中任選1人，支持1號歌手的概率為．現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，則2人都支持1號歌手的概率p=．20.在平面直角坐標系xOy中，經過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q．（1）求k的取值范圍；（2）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）沒有解：(1)由已知條件知直線l的方程為y＝kx＋，代入橢圓方程得＋(kx＋)2＝1.整理得x2＋2kx＋1＝0.①直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，解得k<－或k>，即k的取值范圍為∪.(2)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，③而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)，所以＋與共線等價于x1＋x2＝－(y1＋y2)．將②③代入上式，解得k＝.由(1)知k<－或k>，故沒有符合題意的常數k.21.甲、乙兩容器中分別盛有濃度為，的某種溶液500ml，同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，這稱為一次調和.記，，經次調和后甲、乙兩個容器的溶液濃度為，（I）試用，表示，；（II）求證：數列｛－｝是等比數列，數列｛+｝是常數列；（III）求出數列｛｝，｛｝的通項公式.參考答案：（1）（2）兩式相減

所以等比兩式相加＝…….＝

所以常數列；（3）

略22.已知直