山東省青島市第十七中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B，C，D是球O的球面上四個不同的點，若，且平面DBC⊥平面ABC，則球O的表面積為（

）A. B. C.6π D.5π參考答案：A【分析】由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案．【詳解】如圖，取BC中點G，連接AG，DG，則，，分別取與的外心E，F，分別過E，F作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為．故選：A．2.已知,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：同角三角函數的關系及運用.3.用數學歸納法證明時，從“”到“”的證明，左邊需增添的代數式是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C4.在復平面內，復數對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.函數（，是自然對數的底數，）存在唯一的零點，則實數a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】函數（，是自然對數的底數，）存在唯一的零點等價于函數與函數只有唯一一個交點，由于，，可知與的交點為，分別研究與的單調，根據單調得到與的大致圖像，從圖形上可得要使函數與函數只有唯一一個交點，則，即可解得實數的取值范圍。【詳解】函數（，是自然對數的底數，）存在唯一的零點等價于函數與函數只有唯一一個交點，，，函數與函數唯一交點為，又，且，，在上恒小于零，即在為單調遞減函數，又是最小正周期為2，最大值為的正弦函數，可得函數與函數的大致圖像如圖：要使函數與函數只有唯一一個交點，則，，，即，解得，又所以實數的范圍為。故答案選A【點睛】本題主要考查了零點問題，以及函數單調性，解題的關鍵是把唯一零點轉化為兩個函數的交點問題，通過圖像進行分析研究，屬于難題。6.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是

(

)(A)［-5,7］

(B)［-4,6］(C)(-∞,-5］∪［7,+∞)

(D)(-∞,-4］∪［6,+∞)參考答案：D略7.執行右邊的程序框圖，輸出m的值是(A)3

(B)4(C)5

(D)6參考答案：A8.在等比數列{an}中，，公比|q|≠1，若am=a1·a2·a3·a4·a5,則m=_________A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C9.如圖,不規則圖形ABCD中：AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線⊥AB于E，當從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設AE=，左側部分面積為，則關于的大致圖象為參考答案：D10.一個幾何體的三視圖如上圖所示，則這個幾何體的體積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行右圈所示的程序框圖，則輸出的z是＿＿＿＿＿參考答案：17

12.若正四棱錐的底面邊長為2（單位：cm），側面積為8（單位：cm2），則它的體積為（單位：cm3）．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據側面積計算出棱錐的斜高，利用勾股定理計算棱錐的高．【解答】解：設四棱錐為P﹣ABCD，底面ABCD的中心為O取CD中點E，連結PE，OE．則PE⊥CD．OE==1．∵S側面=4S△PCD=4××CD×PE=8，∴PE=2．∴PO=，∴正四棱錐體積V==．故答案為．13.如果函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則的單調遞減區間是___________.參考答案：(0，)略14.已知函數的值域是，則實數的取值范圍是________________。參考答案：15.已知，且，則實數的值為_________．參考答案：4略16.將函數y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位，所得到的兩個圖象都與函數y=sin（2x+）的圖象重合，則m+n的最小值為．參考答案：π【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出函數y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位后的函數解析式，再根據其圖象與函數y=sin（2x+）的圖象重合，可分別得關于m，n的方程，解之即可．【解答】解：將函數y=sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位，得函數y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），∵其圖象與y=sin（2x+）的圖象重合，∴sin（2x+2m）=sin（2x+），∴2m=+2kπ，k∈z，故m=+kπ，k∈z，（k∈Z），當k=0時，m取得最小值為．將函數y=sin2x（x∈R）的圖象向右平移n（n＞0）個單位，得到函數y=sin2（x﹣n）=sin（2x﹣2n），∵其圖象與y=sin（2x+）的圖象重合，∴sin（2x﹣2n）=sin（2x+），∴﹣2n=+2kπ，k∈z，故n=﹣﹣kπ，k∈z，當k=﹣1時，n取得最小值為，∴m+n的最小值為π，故答案為：π．17.已知函數，若且，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（01全國卷理）(12分)

已知復數z1=i(1－i)3．

(Ⅰ)求argz1及；

(Ⅱ)當復數z滿足=1，求的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）z1=i(1－i)3=2－2i，

將z1化為三角形式，得，

∴，．

……6分

（Ⅱ）設z=cosα＋isinα，則z－z1=(cosα－2)＋(sinα＋2)i，

()，

……9分當sin()=1時，取得最大值．從而得到的最大值為．

……12分19.（本小題13分）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.（1）求拋物線的標準方程；（2）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.參考答案：解:(1)設拋物線方程為，

由已知得：

所以

所以拋物線的標準方程為

(2)因為直線與圓相切，

所以

把直線方程代入拋物線方程并整理得：

由

得或

設，

則

由

得

因為點在拋物線上，

所以，

因為或，

所以或

所以的取值范圍為

略20.已知函數.（1）當時，求函數的定義域；（2）若關于的不等式的解集是，求實數的取值范圍.參考答案：（1）不等式或，得.（2）∵，此題可轉化為，由均值不等式，∴得.21.2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結束，柯潔三戰全負，這次人機大戰再次引發全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.（1）請根據已知條件完成下面列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

非圍棋迷圍棋迷合計男

女

1055合計

（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.參考答案：由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯表如下

非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100因為，所以沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關.（2）由（1）中列聯表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學生中，有男生3名，記為，有女生2名，記為.則從5名學生中隨機抽取2人出賽，基本事件有：，，，，，，，，，，共10種；其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6種；故2人恰好一男一女的概率為.22.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程已知圓錐曲線C：

為參數）和定點,是此圓錐曲線的左、右焦點。（Ⅰ）以原點O為極點，以x軸的正半軸為極