山東省青島市膠州第三中學2023年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件則的最大值為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B2.已知復數（i為虛數單位）在復平面內對應的點在直線上，則實數a的值為（

）A.0 B.－1 C.1 D.參考答案：D【分析】根據復數的乘法運算，計算，根據對應點在在直線上可得出a.【詳解】因為，對應的點為，因為點在直線上，所以，解得.故選D.【點睛】本題主要考查了復數的運算，復數對應的點，屬于中檔題.3.過點且與直線平行的直線方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在各項都為正數的等比數列中，首項為3，前3項和為21，則等于（

）

A．15

B．12

C．9

D．6參考答案：B略5.定義，若,,則=（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D

6.如圖是函數在一個周期內的圖像，此函數的解析式可為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略7.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點（A在第一象限），過點A作準線l的垂線，垂足為E，若∠AFE=60°，則△AFE的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的性質，利用夾角公式，求出A的坐標，即可計算三角形的面積．【解答】解：拋物線的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1．設E（﹣1，2a），則A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面積為=4故選：A．8.已知，則＝

（

）A．

B．85

C．5

D．15參考答案：C9.已知菱形ABCD滿足：，將菱形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則三棱錐外接球的表面積為

（

）A. B.8π C.7π

D.參考答案：A設外心為外心為，過作平面的垂線與過作平面的垂線交于，則是外接球球心，由正三角形性質得，，外接球表面積為，故選A.

10.（5分）（2015?貴陽一模）已知拋物線C1：y=x2（p＞0）的焦點與雙曲線C2：﹣y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：拋物線的簡單性質．【專題】：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程，求出函數y=x2（p＞0）在x取直線與拋物線交點M的橫坐標時的導數值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點橫坐標與p的關系，把M點的坐標代入直線方程即可求得p的值．解：由拋物線C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以拋物線的焦點坐標為F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以雙曲線的右焦點為（2，0）．則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為，即①．設該直線交拋物線于M（），則C1在點M處的切線的斜率為．由題意可知=，得x0=，代入M點得M（，）把M點代入①得：．解得p=．故選：D．【點評】：本題考查了雙曲線的簡單幾何性質，考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，函數在曲線上某點處的切線的斜率等于函數在該點處的導數，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行右邊的程序框圖，若，則輸出的S=

．參考答案：12.在約束條件下，目標函數的最大值是1，則ab的最大值等于

。參考答案：略13.袋中有三個白球，兩個黑球，現每次摸出一個球，不放回的摸取兩次，則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為_____________.參考答案：【知識點】隨事件的概率K1【答案解析】

記事件A為“第一次取到黑球”，事件B為“第二次取到白球”，

則事件AB為“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依題意知P（A）=，P（AB）=×，

∴在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．

故答案為：．【思路點撥】本題條件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根據條件概率的公式，代入數據得到結果．14.從數字0，l，2，3中取出2個組成一個兩位數，其中個位數為0的概率為_______.參考答案：15.(不等式選做題）對于實數x，y，若，，則的最大值為

.參考答案：5本題考查了含絕對值不等式，難度適中。看似很難，但其實不難，首先解出x的范圍，，再解出y的范圍，，最后綜合解出x-2y+1的范圍，那么絕對值最大，就取516.點A、B、C、D在同一球面上，，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為

．參考答案：【詳解】試題分析：依題意所以，設的中點為，球心為O,球的半徑為R，過三點的截面圓半徑為由球的表面積為知，，解得.因的面積為,所以要四面體體積最大，則為射線與球面交點，所以球心到過三點的截面的距離為，所以，所以四面體體積最大為考點：1.球的幾何性質；2.幾何體的表面積、體積.17.若，則的最小值為．參考答案：由得，因為，所以，根據均值定理得，當且僅當，即，即時取等號，所以的最小值為1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，函數.（1）若，求函數的極值與單調區間；（2）若函數的圖象在處的切線與直線平行，求的值；（3）若函數的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.參考答案：解：（1）時，，當時，，當，或時，，所以，的單調減區間為，單調增區間為和；當時，有極小值，當時，有極大值.

(2)，所以，此時，切點為，切線方程為，它與已知直線平行，符合題意.(3)當時，，它與沒有三個公共點，不符合題意.當時，由知，在和上單調遞增，在上單調遞減，又，，所以，即，又因為，所以；當時，由知，在和上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以，即，又因為，所以；

綜上所述，的取值范圍是.略19.(本題滿分12分)已知函數（1）求的單調區間；（2）如果當且時，恒成立，求實數的范圍.參考答案：（1）定義域為

設①當時，對稱軸，，所以在上是增函數

②當時，，所以在上是增函數③當時，令得令解得；令解得所以的單調遞增區間和；的單調遞減區間（2）可化為※設，由（1）知：①當時，在上是增函數若時，；所以若時，。所以所以，當時，※式成立②當時，在是減函數，所以※式不成立綜上，實數的取值范圍是．20.已知是以首項為1，公差為2的等差數列，是的前項和.（1）求和

（2）設是以2為首項的等比數列，公比滿足，求的通項公式及其前項和。參考答案：（1）；（）（1）此題是對等差數列通項和前項和公式的直接考察，直接帶入即可。（2）由（1）知，，故，【點評】整道題都是屬于簡單基礎題，純粹是公式的套用.學生感到犯難的，是沒有解方程的意識，以及看到那一大串式子所帶來的恐懼感.21.已知函數f(x)＝－sin2x－(1－2sin2x)＋1.（1）求f(x)的最小正周期及其單調減區間；（2）當x∈[－，]時，求f(x)的值域．參考答案：f(x)＝－sin2x－(1－2sin2x)＋1＝－sin2x－cos2x＋1＝－2sin(2x＋)＋1

…………………3分(1)函數f(x)的最小正周期T＝＝π

………………4分f(x)＝－2sin(2x＋)＋1的單調減區間即是函數y＝sin(2x＋)的單調增區間，由正弦函數的性質知，當2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，(k∈Z)即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)時，函數y＝sin(2x＋)為單調增函數，……7分∴函數f(x)的單調減區間為[kπ－，kπ＋]，(k∈Z)．…...8分(2)∵x∈[－，]，∴2x＋∈[0，]，∴sin(2x＋)∈[0,1]，∴－2sin(2x＋)＋1∈[－1,1]，∴f(x)的值域為