山東省青島市私立白珊學校2021年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為10cm，弧長為20的扇形的圓心角為(

)A.

B.2弧度

C.弧度

D.10弧度參考答案：B略2.定義為n個正數p1，p2，…pn的“均倒數”．若已知數列{an}的前n項的“均倒數”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗證知當n=1時也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點評】本題考查數列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數列的通項是關鍵．3.（4分）若f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且在（﹣∞，﹣1]上是增函數，則（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 計算題．分析： 觀察四個選項，是三個同樣的函數值比較大小，又知f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數，由f（﹣x）=f（x），把2轉到區間（﹣∞，﹣1]上，f（2）=f（﹣2），比較三個自變量的大小，可得函數值的大小．解答： ∵f（﹣x）=f（x），∴f（2）=f（﹣2），∵﹣2＜﹣＜﹣1，又∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故選D．點評： 此題考查利用函數單調性來比較函數值的大小，注意利用奇偶性把自變量轉化到已知的區間上．4.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，L、M、N分別為正方體對應棱的中點，則平面LMN與平面PQR的位置關系是（

）A.垂直

B.相交不垂直C.平行

D.重合參考答案：C6.已知實數，函數若，則a的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.為圓上三點，且直線與直線交于圓外一點，若,則的范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.已知f（x）是定義在R上的奇函數，則f（0）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】本題求f（0）的值，要用奇函數的定義來求它的值，先用奇函數的性質得到關于它的方程再求值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）+f（0）=0，∴f（0）=0．故選A．9.的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B10.若，則的最小值是

（

）A．

B．8

C．10

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量=（﹣1，3），=（2，x），若∥，則x=．參考答案：﹣6【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣x﹣6=0，解得x=﹣6．故答案為：﹣6．12.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，△ABC的面積等于，則△ABC外接圓的面積為______．參考答案：4π【分析】利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎題型.13.____________參考答案：試題分析：因為，所以，則tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考點：兩角和的正切公式的靈活運用．14.已知則與共線的單位向量為

.參考答案：或略15.已知

，

，則參考答案：略16.已知集合，，那么

．參考答案：{3,5}集合，，那么=。故答案為：。

17.已知a∥c，b與c不平行，那么a與b的位置關系為__________．參考答案：相交或異面三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195)，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4．（1）請補全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；（2）估計該校的800名男生的身高的中位數以及身高在180cm以上（含180cm）的人數；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，事件，求參考答案：(1)見解析；(2)中位數為174.5．人數為144人(3)【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質，即可求解第七組的頻率；（2）根據頻率分布直方圖，求得各組的頻率，再根據頻率分布直方圖中中位數的計算公式，即可求得中位數，再根據直方圖得后三組頻率為，即可求解身高在以上的人數；（3）第六組的人數為4，設為，第八組的人數為2，設為，利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型及其概率的計算公式，求得，進而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【詳解】（1）第六組的頻率為，由頻率分布直方圖的性質，可得所以第七組的頻率為．（2）身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，，估計這所學校的名男生的身高的中位數為m，則，由，得，所以可估計達所學校的名男生的身高的中位數為，由直方圖得后三組頻率為，所以身高在以上（含）的人數為．（3）第六組的人數為4，設為，第八組,的人數為2，設為則從中選兩名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況．因事件發生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為，，，，，共7種情況，故．由于，所以事件是不可能事件，．由于事件E和事件F是互斥事件，所以．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及古典概型及其概率的計算和互斥事件的概率加法公式的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質和概率的計算方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．19.學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統計了她們的數學成績（成績均為整數且滿分為150分），數學成績分組及各組頻數如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數頻率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合計CD（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計成績在120分以上（含120分）學生的比例；（3）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135,150]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[60,75)中的某一位同學.已知甲同學的成績為62分，乙同學的成績為120分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.

參考答案：解：（1）由樣本頻率分布表，得：（2）估計成績在以上120分（含120分）的學生比例為：（3）成績在內有2人，記為甲、成績在內有4人，記為乙，.則“二幫一”小組有以下12種分鐘辦法：其中甲、乙兩同學被分在同一小組有種辦法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同學恰好被安排在同一小組的概率為：

20.設，求證：不同時大于.參考答案：證明：假設都大于，即，而得即，屬于自相矛盾，所以假設不成立，原命題成立。21.已知函數f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數．（1）求實數a的值；（2）畫出函數f（x）的圖象；

（3）寫出函數f（x）的值域．參考答案：【考點】函數的圖象；函數的值域．【專題】作圖題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數為奇函數，得到f（0）=0，得a=﹣3，（2）化為分段函數，畫圖即可，（3）由圖象可得得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數．∴f（0）=0，得a=﹣3，當a=﹣3時，f（x）=|x+3|﹣|x﹣3|，f（﹣x）=|﹣x+3|﹣|﹣x﹣3|=|x﹣3|﹣|x+3|=﹣f（x），滿足題意∴a=﹣3，（2），如圖所示．（3）由圖象可知f（x）的值域是[﹣6，6]．【點評】本題考查了函數的奇偶性，函數圖象的畫法，以及函數的值域，屬于基礎題．22.（滿分12分）已知直線過點，圓N:，被圓N所截得的弦長為.（1）求點N到直線的距離；（2）求直線的方程.參考答案：解：（1）設直線與圓N交于Ａ，Ｂ兩點（如右圖）作交直線于點Ｄ，顯然Ｄ為AB的中點．