山東省青島市平度開發區高級中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數f（x）=lnx+2x﹣3，則f（x）的零點所在區間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】判斷函數的單調性與連續性，利用零點判定定理求解即可．【解答】解：函數f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0時是連續增函數，因為f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零點判定定理可知，函數的零點在（1，2）．故選：B．2.對于集合A,B,若BíA不成立,則下列理解正確的是(

)A.集合B的任何一個元素都屬于A

B.集合B的任何一個元素都不屬于AC.集合B中至少有一個元素屬于A

D.集合B中至少有一個元素不屬于A參考答案：D3.函數的零點的個數是(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】利用函數的單調性和零點存在性定理，判斷出函數f(x)零點的個數.【詳解】由于函數定義域為，在定義域上是增函數，，，，根據零點存在性定理，結合f(x)的單調性可知f(x)在有唯一零點.故選：B【點睛】本小題主要考查零點存在性定理，考查函數單調性的判斷，屬于基礎題.4.已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（

）A.sin2 B.2sin2 C.sin1 D.2sin1參考答案：D【分析】由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設是中點，則，，，∴．故選D．【點睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解．5.（5分）若奇函數f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函數，那么的g（x）=loga（x+k）大致圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 對數函數的圖像與性質；奇函數．專題： 計算題；圖表型；函數的性質及應用．分析： 由函數f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數，又是增函數，則由復合函數的性質，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數g（x）的圖象．解答： ∵函數f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數，則f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函數f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函數圖象必過原點，且為增函數．故選：C點評： 若函數在其定義域為為奇函數，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數在其定義域為為偶函數，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數奇偶性定義的變形使用，另外函數單調性的性質，在公共單調區間上：增函數﹣減函數=增函數也是解決本題的關鍵．6.已知向量，，其中，若，則當恒成立時實數的取值范圍是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略7.若，且函數，則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為π的奇函數C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為π的偶函數參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；分析法；三角函數的圖像與性質．【分析】運用向量的數量積的坐標表示和二倍角公式，化簡f（x）=﹣sin4x，再由周期公式和奇偶性的定義，即可得到所求結論．【解答】解：由，函數=2sin2xsin2x﹣sin2x=sin2x（2sin2x﹣1）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，可得最小正周期T==，由f（﹣x）=﹣sin（﹣4x）=sin4x，即有f（x）為奇函數．故選：A．【點評】本題考查向量的數量積的坐標表示和三角函數的化簡，同時考查函數的奇偶性和周期性，屬于中檔題．8.在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個小長方形，若最后一個小長方形的面積等于其它7個小長方形的面積和的，且樣本容量為200，則第8組的頻數為（

）A．40

B．0.2

C．50

D．0.25參考答案：C略9.已知集合，,，且，則整數對的個數為

A.

20

B.

25

C.

30

D.42參考答案：C解析：；。要使，則，即。所以數對共有。10.在股票買賣過程中，經常用到兩種曲線：一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x).例如，f(2)＝3是指開始買賣2小時的即時價格為3元；g(2)＝3是指開始買賣2小時內的平均價格為3元．下圖給出的四個圖象中，實線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），則實數m的取值范圍為．參考答案：（0，）【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數，可將不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函數f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案為：（0，）【點評】本題考查的知識點是函數單調性的應用，其中根據函數的單調性，將不等式化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的關鍵．12.已知函數的圖像過的定點在函數的圖像上，其中為正數，則的最小值是 。參考答案：13.若｛an｝是等差數列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=

.參考答案：314.計算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】將式子利用對數的運算性質變形，提取公因式，化簡求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案為2．【點評】本題考查對數的運算性質．15.如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：略16.已知等比數列中，，，則參考答案：7017.關于的不等式的解集是，若，則實數的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x3+m．（1）試用定義證明：函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；（2）若關于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在區間[1，2]上有解，求m的取值范圍．參考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）根據函數單調性的定義證明即可；（2）問題轉化為不等式m≥3x2﹣3x在區間[1，2]上有解，結合二次函數的性質求出m的范圍即可．【解答】（1）證明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2則因為0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x∈即f（x2）﹣f（x1）＞0所以函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增（2）解：不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在區間[1，2]上有解，即不等式m≥3x2﹣3x在區間[1，2]上有解，即m不小于3x2﹣3x在區間[1，2]上的最小值因為[1，2]時，，所以m的取值范圍是[0，+∞）．19.（本題滿分１０分）求函數的值域.參考答案：設()，則，所以，所以值域為.20.已知函數的一系列對應值如下表：

（1）根據表格提供的數據求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區間和對稱中心；（3）若當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）設的最小正周期為，得，由，得，又，解得，

令，即，解得，所以.

（2）當，即時，函數單調遞增.

令，得，所以函數的對稱中心為.(3)方程可化為.

因為，所以，由正弦函數圖像可知，實數的取值范圍是.略21.（本小題滿分12分）已知函數，（1）求的值；（2）畫出函數圖像；（3）當時，求取值的集合.參考答案：解：(1)由圖象知，當x＝600時，y＝400；當x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)銷售總價＝銷售單價×銷售量＝xy，成本總價＝成本單價×銷售量＝500y，代入求毛利潤的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以，當銷售單價定為750元時，可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件．

略22.為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設