一、選題1．下面是一個按某種規律排列的數表那么第7行第2個數是：（）第行

1第行

32第行

6

第行

10

113

14

4…A．372．估算

5

…C．B．38的值，它的整數部分是（）

．A．B．C．．3．對任意兩個正實數a，b，定義新運算ab：若，則b

ab

；若a

，則

b

ba

．則下列說法中正確的有（）①b=a；

；

b

1★

A．

B．

C．②

．②③4．下列計算正確的是（）A．2C．(

5

B．6．25．對于兩個不相等的有理數，

b

，我們規定符號

max

b

兩數中較大的數，例如

則方程

x

的解為（）A．-1

B．．或2．或26．化簡

得（）A．

58

B．

C．

54

．

5227．下列計算正確的是（）A．

B．

2xy

C．

5

．11

xyaxnxyaxn8．下列敘述中，的方根為1；的方根為2；－立根是2④

的算術平方根為A．②

．正確的是（）B．②④．③④D．③④9．下列關于的法錯誤的是（）A．2是理數B．積為2的正方形邊長為2C．是2的術平方根．的數是﹣210．知1＜＜，簡(a)

2

(a)

2

的結果為（）A．

B．2a

C．

．

11．知x

，當分取1，，，2021時，所對應值總和是（）A．B．16164C．16166D．12．圖，數軸上有，，，四點，則這四點中所表示的數最接近﹣的（）A．點M

B．N

C．點P

．Q二、填空13．較大小：5．（填“或）14．實數，0.3，5，，0.01001000100001個．15．使二次根式x有義，則x的是___．

中，無理數__________16．知回顧：在七年級學平方根時我們會直接開方解形如

0的程（解為

x9,x12

）．解題運用：方程

(x18)(

解為．．定義：如果將一個正整數寫每一個正整數的右邊所得到的新的正整數能被整除，則這個正整數稱魔術數．例如將寫在的邊得到，在2的邊得到22，，所得的新的正整數的個位數字均為，即為偶數，由于偶數能被2整除，所以2是魔數．據定義，在正整數3，45中“魔數為；“魔數是一個兩位數，我們可設這個兩位數“魔”為，這個數寫在正整數的邊得到的新的正整數可表示為

，請你找出所有的兩位數中的魔”是

3-2323-232_____________．18．的數部分為a的數部分為b那么

(2)

的值是_______．19．圖，已知圓柱體底面的半徑為

，高為

2,CD

分別是兩底面的直徑，

是母線．若一只螞蟻從A點發，從側面爬行到

C

點，則螞蟻爬行的最短路線的長度是．（結果保留根式）20．代數式三、解題21．算：

xx

有意義，則實數的值范圍是．（）

210

55（）3)

22．算：

(2

．23．算：（）（π﹣）2

34

3-8

+|1﹣．（）

﹣

．24．讀材料：我們定義：如果一個數的平方等于記i2那這個i就做數單位．虛數與我們學過的實數合在一起叫做復數．一個復數可以表示為（，b均為實數）的形式，其中a叫做它實部b叫它的虛部．復數的加減乘運算與我們學過的整式減乘運算類似．例如計算：

．根據上述材料，解決下列問題：（）空：i3

，i；（）算：

(3i)

；

xx（）

化為a（，b均實數）的形式（即化為分母中不含i的式）．25．化簡，再求值：

ab)2a)(a)，中a

12

，b．26．閱讀，后回答問題x為何值時，

有意義？解：要使該二次根式有意義，需x(x-3)

0，x由乘法法則得或

xx

，解得

或

x

，即當

或

x時，x

有意義．體會解題思想后，解答：為何值時，

x

有意義？【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】根據觀察，可得規律）最后一個數是n-1，可得第行第二個數的算術平方根是

得案【詳解】解：第二行的第二個數是3=

，第三行的第二個數是6=22+2

，第四行的第二個數是32……

，第行的第二個數的算術平方根是

第行第2個是

故答案為：．【點睛】本題是通過算術平方根的變化探究數字變化規律，觀察得出規律是解題關鍵．2．B

解析：【分析】先求出的圍，再兩邊都乘-，最后兩邊都加上，可求出它的整數分．【詳解】解：

5

，5

，，

5

位于3和4之間，它的整數部分是，故選：．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，主要考查學生的計算能力，屬于基礎題，能夠確定帶根號無理數的范圍是解題的關鍵．3．A解析：【分析】即可；①根新運算a★a

的運算方法，分類討論：a，判斷出a★

是否等于②由①，推得★b=b★a

，所以

不一定成立；③應放縮法，判斷出

★b

1★b

與2

的關系即可．【詳解】解：a

時，a★

abab

，，

a★=b★a

；aa★

時，baba

，，

a★=b★a

；

①符題意．②由①，可得：a★b=b★a

，當a

時，

當a時不一定成立，②不合題意．

，，③當

時，

，

，★b，

，1a1abab2ab★aaabb

2當

時，★b，

1b2abab★bbbaababa

2★b

1a★

不成立，

③不合題意，說法中正確的有個．故選：．【點評】此題主要考查了定義新運算，以及實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．4．B解析：【分析】根據二次根式加減運算和二次根式的性質逐項排除即可．【詳解】

2與3不能合并，所A選錯誤；

，所以選正確；(

，所以選項錯誤；2與3不能合并，所D選錯;故選答案為B．【點睛】本題考查了二次根式加減運算和二次根式的性質，掌握同類二次根式的定義和二次根式的性質是解答本題的關鍵．5．A解析：【分析】利用題中的新定義化簡已知方程，求解即可．【詳解】①當x時即

x

，此時

，解得

，不符合題意舍去．②當

時，即

x

，此時

x

，解得

且符合題意．故選：．【點睛】此題考查了新定義下實數的運算以及解一元一次方程，運用分類討論的思想是解答本題的關鍵．6．B解析：【分析】根據分數的性質，在分子分母同乘以2，根二次根式的性質化簡即可．【詳解】5816

，故選：．【點睛】此題考查化簡二次根式，掌握分數的性質確定分子分母同乘以最小的數值，使分母化為一個數的平方，由此化簡二次根式是解題的關鍵．7．D解析：【分析】

根據平方差公式、合并同類項、冪的乘方、二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A.原式a?b，故A錯誤；B.2x與不同類項，不能合并，故B錯；C.原式＝，故C錯；原式＝9，D正；故選：．【點睛】本題考查了平方差公式、合并同類項、冪的乘方、二次根式，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．8．D解析：【分析】分別求出每個數的立方根、平方根和算術平方根，再判斷即可．【詳解】1的方根為，①錯誤4的方根為2，②正確；的立方根?2，③正確；

1的算術平方根是，④正確；4正確的②③④，故選：．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根和立方根．解題的關鍵是掌握平方根、算術平方根和立方根的定義．第II卷非選擇題）請點擊修改第卷文字說明9．D解析：【分析】根據無理數的定義，正方形面積的計算公式，算術平方根的定義，倒數的定義依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A、2無理數是正確的，不符合題意；、積為2的正方形邊長為2是確的，不符合題意；、是2的算術平方根是正確的，不符合題意2D、的倒數是，來的說法是錯誤的，符合意．2

故選：．【點睛】此題考查無理數的定義，正方形面積的計算公式，算術平方根的定義，倒數的定義，熟記各定義是解題的關鍵．10．解析：【分析】先把被開方數化為完全平方式的形式，再根據的取值范圍去根號再合并即可．【詳解】1解：()()2a1a2)2a2)aa

2

)a)

21(a)2a)a-1＜a＜，

2

1a2aa

1，a原a

111)aaa

．故選：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，能夠熟練運用完全平方公式對被開方數進行變形，是解答此題的關鍵．11．解析：【分析】根據二次根式的性質和絕對值的性質盡心化簡，然后代入求值即可求出答案案．【詳解】對于yx

當

時，yxx

，當時；時y6；x時y；當

x

時，

y值總和為：y

；故選A【點睛】本題考查了二次根式，關鍵是熟練運用二次根式的性質，屬于基礎題型．12．解析：【分析】根據無理數的估值方法進行判斷即可；【詳解】

10≈-3.16，點N最近，故選：．【點睛】本題考查了實數與數軸，無理數的估算，熟練掌握知識點是解題的關鍵；二、填題13．【分析】估算的大小與比較即可【詳解】解：∵4＜59∴2＜＜則<3故答案為：<【點睛】本題考查了實數大小比較熟練掌握運算法則是解本題的關鍵解析：

【分析】估算的小，與3比較即可．【詳解】解：4＜＜，＜5＜，則5，故答案為：．【點睛】本題考查了實數大小比較，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．【分析】由于無理數就是無限不循環小數初中范圍內學習的無理數有：開方開不盡的數以及像01010010001等有這樣規律的數由此即可判定選擇項；【詳解】下列各數：03001001000100001是無解析：【分析】由于無理數就是無限不循環小數，初中范圍內學習的無理數有：，方開不盡的數，以及像0.1010010001...，有這樣規律的數，由此即判定選擇項；

【詳解】下列各數：16、、5、、2

、，

、5是理數，有個無理數，故答案為：．【點睛】此題主要考查了無理數的定義注意帶根號的數只有在開不盡方時才是無理數，無限不循環小數為無理數；15．【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于即可得答案【詳解】∵二次根式有意義∴x-2≥02-x≥0x=2故答案為：2【點睛】考查二次根式有意義的條件要使二次根式有意義則被開方數大于或等解析：【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于，即可得答案．【詳解】二根式x有義，x-2≥02-x，，故答案為：【點睛】考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，則被開方數大于或等于016．【分析】先將原方程化為即可類比題目中解方程的方法求解即可【詳解】解：合并同類項得移項得解得故答案為：【點睛】本題考查了利用平方根解方程及整式的乘法運算掌握平方根的定義是解答此題的關鍵解析：

21

．【分析】先將原方程化為2，即可類比題目中解方程的方法解即可．【詳解】解：

(x

，x2，合并同類項，得

2

，移項，得x，解得

x21

，

x2

．故答案為：

x21

，

x2

．

【點睛】本題考查了利用平方根解方程及整式的乘法運算，掌握平方根的定義是解答此題的關鍵．17．10202550【分析】由魔術數的定義分別對345三個數進行判斷即可得到5為魔術數；②由題意根據魔術數的定義通過分析即可得到答案【詳解】解：根據題意①把3寫在1的右邊得13由于13不能被3整除故3解析：、、25、．【分析】①由“魔術”的定義，分別對3、5三數進行判斷，即可得到5為魔術數”；②由意，根魔術的定義通過分析，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，①把3寫在的邊，得13，于13不被3整除，故3不魔術數；把寫的邊，得14由于14不被4整除，故不魔術數；把寫的邊，得15寫在2的邊得，由于個位上是5的數都能被5整，故5是術數；故答案為：；②根題意，這個兩位數“魔術”為，nx

，

100nx

為整數，n為數，

100x

為整數，

的可能值為：、、；故答案為：、、25、．【點睛】本題考查了新定義的應用和整數的特點，解題的關鍵是熟練掌握新定義進行解題．18．【分析】直接利用的取值范圍得ab的值進而求出答案【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小正確得出的值是解題關鍵解析：【分析】直接利用13的取值范圍，得出、的，進而求出答案．【詳解】解：

，a，

22

13

．故答案為：11．【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小，正確得出，的值是題關鍵．19．【分析】要求一只螞蟻A點出發從側面爬行到C點螞蟻爬行的最短路線利用在圓柱側面展開圖中線段AC的長度即為所求【詳解】解：圓柱的展開圖如下在圓柱側面展開圖中線段AC的長度即為所求在ABC中AB=解析：

a

【分析】要求一只螞蟻從A點出發，從側面爬行到C點，螞蟻爬行的最短路線，利用在圓柱側面展開圖中，線段的長度即為所求．【詳解】解：圓柱的展開圖如下，在圓柱側面展開圖中，線段的度即為所求，在eq\o\ac(△,)ABC中AB=?

=a，BC=2，：

2

AB

2

2

a

2

，以AC=

a

．即螞蟻爬行的最短路線的長度為a+4．故答案是a2+4．【點睛】本題以圓柱為載體，考查旋轉表面上的最短距離，解題的關鍵是利用圓柱側面展開圖．20．且【分析】根據二次根式中的被開方數是非負數分式分母不0列出不等式解不等式得到答案【詳解】解：由題意得≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案為：x≥-2且x≠0【點睛】本題考查了二次根式有意義的解析：

x

且

x【分析】根據二次根式中的被開方數是非負數、分式分母不為0列不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，x+2≥0，≠0，解得，≥-2且，故答案為：≥-2且≠0．【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數、分式分母不為0是解題的關鍵．三、解題21．1）5；（）3．【分析】根據二次根式的混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：（）=255=；

210

55（）3)

13=3．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟知二次根式的運算法則是解題關鍵．22．【分析】二次根式的混合運算，先算乘除，然后算加減．【詳解】解：5)25【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握運算順序和計算法則正確計算是解題關鍵．23．1）；（）【分析】（）據零指冪、二次根式、立方根、絕對值的計算法則來化簡，之后按照二次根式的加減計算法則來計算即可；（）計算二根式的乘除，再計算二次根式的加