強度理論與方法（9）——疲勞裂紋擴展1問題:有缺陷怎么辦？發現裂紋，能否繼續使用？剩余壽命？如何控制檢修？均勻、無缺陷材料循環載荷作用S-N曲線e-N曲線裂紋萌生壽命理論基礎：線彈性斷裂力學(1957)計算手段：計算機迅速發展；實驗手段：高倍電鏡、電液伺服疲勞機，電火花切割機等研究可能疲勞裂紋擴展研究需求我們已經討論過應力壽命方法和應變壽命方法，現在討論用于疲勞裂紋擴展估計的斷裂力學法。2給定a，,da/dN

；給定,a,da/dN

。A疲勞裂紋擴展速率討論張開型(I型)裂紋。a＞＞rp，LEFM力學可用。一.aN曲線二、疲勞裂紋擴展控制參量aN曲線的斜率，就是裂紋擴展速率da/dN。a(mm)a0NCCTCT>1Ds2Ds3Ds>R=0K,a故K,da/dN標準試樣預制疲勞裂紋恒幅疲勞實驗記錄a,N注意3裂紋尖應力強度因子a(mm)a0NCCTCT>1Ds2Ds3Ds>R=0是幾何修正因子4裂紋只有在張開的情況下才能擴展，故控制參量K定義為：

K=Kmax-KminR＞0

K=KmaxR＜0

疲勞裂紋擴展速率da/dN的控制參量是應力強度因子幅度

K=f(,a)，即：

da/dN=(K,R,…)應力比

R=Kmin/Kmax=min/max；與K相比，R的影響是第二位的。5三.疲勞裂紋擴展速率FCGRFatigueCrackGrowthRateR=0時的da/dN-K曲線，是基本曲線。實驗a

=a0R=0=consta(mm)a0NDsR=0iadadNaN曲線ai,(da/dN)i,ai,Kida/dN-K

曲線lgda/dN10-5-610-9lg(K)D~6lgda/dN12310-5-610-9lg(K)D~1.da/dN-K曲線低、中、高速率三個區域：cK=(1-R)K=(1-R)KmaxthDK低速率區：有下限或門檻值Kth

K＜Kth,裂紋不擴展。高速率區:有上限Kmax=Kc，擴展快，壽命可不計。中速率區:有對數線性關系。可表達為：da/dN=C(K)mC、m和Kth，是描述疲勞裂紋擴展性能的基本參數。微解理為主微孔聚合為主條紋為主7lgda/dN12310-5-610-9lg(K)D~thDK微解理為主微孔聚合為主條紋為主三種破壞形式:微解理型低速率條紋型穩定擴展微孔聚合型高速率8Paris公式：da/dN=C(K)m2.裂紋擴展速率公式

K是疲勞裂紋擴展的主要控制參量；疲勞裂紋擴展性能參數C、m由實驗確定。3.擴展速率參數C,m的確定實驗a

=a0R=0

記錄ai、Ni(K)i=f(,ai,)(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)ai=(ai+1-ai)/2lg(da/dN)=lgC+mlg(K)最小二乘法C,m?

9B疲勞裂紋擴展壽命預測1.基本公式應力強度因子：afK=ps中心裂紋寬板f=1；單邊裂紋寬板f=1.12臨界裂紋尺寸aC：有線彈性斷裂判據：

或疲勞裂紋擴展公式：得到裂紋擴展方程：

(f,D,R,a0,ac)=Nc

f一般是裂紋尺寸的函數，通常需要數值積分。10得到:?????íìD--D=--)ln()(1]11[)15.0()(1015.015.00aafCaamfCNCmmCmmCpspsm=2m2da/dN用Paris公式表達時的裂紋擴展方程對于無限大板，f=const.，在=const.作用下，由Paris公式da/dN=C(K)m積分有：113)已知a0,ac,給定壽命Nc,估算在使用工況(R)下所允許使用的最大應力Smax。2.Paris公式的應用抗疲勞斷裂設計計算1）已知載荷條件S，R，初始裂紋尺寸a0,估算臨界裂紋尺寸ac,剩余壽命Nc.2)已知載荷條件S，R,給定壽命Nc,確定ac及可允許的初始裂紋尺寸a0。斷裂判據：CCKafK￡=psmaxmax裂紋擴展方程：Nc=(f,D,R,a0,ac)基本方程12解：1.邊裂紋寬板K的表達式：K=1.12s(pa)1/2例1：邊裂紋板a0=0.5mm,載荷為smax=200Mpa。R=0,材料參數sys=630MPa,su=670MPa,

DKth=5.5MPa,Kc=104MPa,裂紋擴展速率為da/dN=6.9×10-12(DK)3,試估算其壽命。4.

臨界裂紋長度ac？由斷裂判據有：Kc=1.12smax(pac)1/2；

ac=68mm3.

長度為a0的初始裂紋是否擴展？

DK=1.12s(pa)1/2=9MPa＞DKth=5.52.

DK=Kmax-Kmin=1.12(smax-smin)=1.12s135.估算裂紋擴展壽命Nc：

由裂紋擴展速率方程得：Nc=189500次循環a0(mm)Kc(MPam)ac(mm)Nc(千周）

%0.510468189.51001.510468101.953.82.51046874.939.50.5208272198.41050.55217171.790.6討論1：a0和Kc對疲勞裂紋擴展壽命的影響控制a0，可大大提高疲勞裂紋擴展壽命。高強脆性材料Kc低,ac、Nc小，擴展壽命可不計。14“若疲勞壽命完全由裂紋擴展所貢獻，則S-N曲線可由da/dN-K關系獲得且指數與Paris公式相同”。對于含有缺陷或裂紋的焊、鑄件，是特別真實的。討論2：da/dN-K曲線與S-N曲線之關系上例中，若以aL(aLaC)定義壽命，=const.，由paris公式：maWafCdNda]),,([psD=L積分有：Const.afCdaNLaamm==Dò0][ps此即S-N曲線：15討論3：Miner理論用于裂紋擴展階段假設尺寸為a0的裂紋，在S1、S2、S3下經n1、n2、n3循環后，擴展到aL。S1下循環n1次從a0擴展到a1；S1mn1=

ò10)(aaadajS2下循環n2次從a1擴展到a2；S2mn2=

ò21)(aaadajS3下循環n3次從a2擴展到aL；S3mn3=

òL2)(aaadajS1mN1=òL0)(aaadajS2mN2=òL0)(aaadajS3mN3=òL0)(aaadaj在Si下從a0到aL的裂紋擴展壽命為N1、N2、N3。16此即Miner理論。若不計加載次序影響，Miner理論也可用于裂紋擴展階段。在Si下循環ni次的損傷為ni/Ni,所以總損傷為：n1/N1+n2/N2+n3/N3

=(++)/=1ò10)(aaadajò21)(aaadajòL2)(aaadajòL0)(aaadaj若a0=0.5,aL=30mm，每年載荷譜如表。先算各Si下的裂紋擴展壽命Ni，再算ni/Ni。Si(MPa)ni(103)Ni(103)ni/Ni

150 30 426.6

0.0703200 20 180.0

0.1111250 10 92.1

0.1086300 5 53.3

0.0938設壽命為年，則有：n/N=1，=1/n/N=2.6年17例2中心裂紋寬板，作用應力max=200MPa,

min=20MPa。Kc=104MPa,工作頻率0.1Hz。為保證安全，每1000小時進行一次無損檢驗。試確定檢查時所能允許的最大裂紋尺寸ai。[da/dN=4×10-14(K)4m/c]解：1.計算臨界裂紋尺寸ac：對于中心裂紋寬板f=1.0,有：

ac==0.086m2max)(1spcK2.檢查期間的循環次數:N=0.1×3600×1000=3.6×105次183.尺寸ai的裂紋,在下一檢查期內不應擴展至ac。

本題m=4,由裂紋擴展方程有：--D=--]11[)15.0()(115.015.00aamfCNmCmmCps注意=max-min=180Mpa，有：=160.8得到：

ai=1/160.8=0.0062m=6.2mmcmciaCNa1)(1+D=ps討論：若檢查發現ai＞6.2mm,則不安全。要繼續使用，降低應力水平或縮短檢查期。19如：檢查時發現裂紋ai=10mm,若不改變檢查周期繼續使用，則應滿足：

注意，改變，臨界裂紋尺寸ac不再為0.086m，而應寫為：ac=解得：＜159MPa,max=/(1-R)＜176Mpa22max))1((1)(1spspD-=ccKRK如縮短檢修周期，同樣可求得由ai=10mm到

ac=86mm的循環次數為：N＜213238次，檢查期周為：T＜N/(0.1×3600)=592小時。204)計算任一時刻的裂紋長度ai及其對應Ki。：

ai=ao+ai,(i=1,…n)

iiiaWafKpsD=D),,(L3.恒幅載荷下，裂紋擴展的數值計算方法由Paris公式有：da/dN=C(K)m=Cm(a)已知a0，，參數C、m，則疲勞裂紋擴展分析可按下述步驟進行：1)裂紋是否會擴展？thaaKaWafKD￡D=D=00),,(0psL2)臨界裂紋尺寸ac。即：2max)(1spfKaCC=3)選取增量ai。如ai=0.01ai-1；ai越小精度越高216)假定在ai-1-ai內，da/dN不變，且：

裂紋增長ai的循環數：與ai對應的累計循環次數Ni為：(/)();()/dadNCKKKKiimiii==+-DDDD12DDNadadNiii=/(/)iiNND?=5)如(Ki-Ki-1)/Ki＜(=0.01),滿足精度，繼續。否則,令ai=ai/2,返回4。重復3)-6),直到ai=a0+ai=ac時，停止。由算得的（ai，Ni）數據，可作a-N曲線，且從ai擴展到ac的壽命為：Nc=Ni22斷裂力學方法需要已知或假設一個初始裂紋尺寸。對于有缺陷（如焊接疏松、夾雜和鑄造缺陷等）的構件，初始裂紋是可以知道的。換言之，對于無缺陷材料疲勞總壽命的估計，斷裂力學方法可用于確定裂紋擴展。應變壽命或應力壽命方法則用于確定起始壽命，總壽命是這二者之和。23C影響疲勞裂紋擴展的若干因素K是控制da/dN的最主要因素。盡管平均應力、加載頻率、環境等的影響較次要，但有時也不可忽略。同一材料,由不同形狀、尺寸的試件所得到的da/dN-K曲線相同。da/dN-K曲線可以描述疲勞裂紋擴展性能。KMpa.m1/2

4102040lgda/dN(m/c)-9-8-7-6碳鋼R=0.05KMpa.m1/2

241.平均應力或應力比的影響注意到

a=(1-R)max/2，

m=(1+R)max/2；有：故a

給定時，R，m。討論應力比的影響，就是討論平均應力的影響。amRRss)1()1(-+=R>0、R<0影響趨勢不同。thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D實驗結果25thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)DR＞0的情況R>0時，min>0。a

給定，R，min，max。三個速率區域內，da/dN均增大。da/dN-K曲線整體向左移動。Forman公式：KKRKCdNdaCmD--D=)1()(

K=(1-R)KmaxKmaxKc，分母0，da/dN。KKth，da/dN0。若考慮Kth的影響，有：dadNCKKRKKmthmc=---[()()]()DDD126thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D低速率區，R，Kth。R＜0的情況：負應力存在，對da/dN三區域的影響不同。情況比R>0時復雜得多。0.2.4.6.81.087654321低碳鋼低合金鋼不銹鋼A517-F9301A508CA533B不同鋼材的R-Kth關系R

KthMpa.m1/2有經驗關系為：

Kth=K0th(1-R)Koth是R=0時的基本門檻應力強度因子幅度。參數、由實驗確定。圖中鋼材的下限為：

Kth=7.03(1-0.85R)27Forman公式常用于預測應力比的影響。R增大，裂紋擴展速率增大，與試驗觀察是一致的。Forman公式只在R>0時正確。一般認為與R=0相比，R<0對da/dN沒有顯著影響。這仍與材料有關，對有些材料，也有研究者在R<0時得到較高da/dN。28但是，在高溫或腐蝕環境下，頻率及波形對da/dN的影響顯著增大，是不容忽視的。2.加載頻率的影響30Cr2WmoV鋼(30萬千瓦汽輪機高壓轉子鋼)頻率影響實驗。低速區：加載頻率對da/dN基本無影響。中速率區：f，da/dN。有：da/dN=C(f)(K)m=(A-Blgf)(K)mlg(da/dN)0.7111049801000030CrWMoVlg(K)2Df(次/分)在室溫、無腐蝕環境中，f=0.1100Hz時,對da/dN的影響可不考慮。循環波形影響是更次要的。29腐蝕介質作用下，裂紋可在低于K1C時發生擴展。試件加載到K1，置于腐蝕介質中。記錄裂紋開始擴展的時間tf。腐蝕疲勞是介質引起的腐蝕破壞過程

和應力引起的疲勞破壞過程的共同作用。這二者的共同作用，比任何一種單獨作用更有害。1）應力腐蝕開裂(Stresscorrosioncracking)3.腐蝕環境對da/dN的影響K1K1scc，tf，(約1000小時)。K1scc是應力腐蝕開裂門檻值。K1<K1scc不發生應力腐蝕開裂。K1K1cK1scc0tf30(da/dN)CF與K的關系如圖，可分為三類：2）腐蝕疲勞裂紋擴展速率(da/dt)CF(1-R)KcthCFDda/dNKKAA類；(K)thCF<<Kth腐蝕使(da/dN)CF普遍加快，如鋁合金在淡水中。B1sccDda/dN(1-R)KK(1-R)KcB類：Kmax<K1scc，主要是疲勞過程；Kmax>K1scc,腐蝕使da/dN)CF。馬氏體鎳在干氫中.1sccDda/dN(1-R)KKC(1-R)KcC類：AB混合型如高強鋼在鹽水中。加載頻率越低，腐蝕過程越充分，(da/dN)CF越快。31環境效應對疲勞裂紋擴展速率的影響很大。由于有大量的機械、冶金和化學因素及其相互作用，環境效應極其復雜。環境對疲勞裂紋擴展速率的影響強烈地依賴于材料與環境的組合。影響環境效應的一些附加因素是加載頻率、溫度、加載波形和應力比。32一般地說，低頻率時裂紋擴展速率增大，因為在疲勞過程中環境效應有更充分的時間作用。溫度增加，通常使疲勞壽命降低。同時，高溫下環境的影響更大，這有一部分是氧化作用所致。在空氣中，一般觀察不到波形對疲勞裂紋擴展速率的影響。但在腐蝕環境中，若載荷循環的拉伸部分作用慢，da/dN一般較高。33D疲勞裂紋擴展速率試驗目的：測定材料的da/dN-DK曲線一、試驗原理：Paris公式：da/dN=C(K)m實驗a

=a0R=0

記錄ai、Ni(K)i=f(,ai,)(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)ai=(ai+1+ai)/2lg(da/dN)=lgC+mlg(K)最小二乘法C,m?

a(mm)a0NDs=const.R=0DaiDNilgda/dNlg(DK)34二、試樣L=4WWaDP三點彎曲2孔f0.25WDPDPaW1.25W1.2W0.55W緊湊拉伸中心裂紋DsWBDs2a建議厚度：W/20￡B￡W/4BWa1a2a3a4a5疲勞裂紋前緣太厚：疲勞裂紋前緣舌型大，表面讀取的尺寸與內部相差大。若用B=W/2，常需作尺寸修正。35三、試驗方法DPDPaW1.2W緊湊拉伸試樣hnDai1.預制裂紋要求:(CT試樣為例)切口尺寸：an0.2W(保證LEFM的K解可用)疲勞預裂：Daimax{0.1B,h}(避開切口對裂尖的影響)預裂載荷:R與試驗相同；Kmax不大于開始試驗時的K值。(保證裂紋足夠尖銳，但所需時間長)若用較大的Kmax預裂，應按規定逐級降載。362.K增加試驗法da/dN-DK曲線一般分為三個區域。不同的區域，試驗方法不同。K增加試驗法用于中高速率區。名義K梯度C：dadKKC1=K隨裂紋擴展的變化率若應力比R不變有：dadKK1dadKK1maxmax=dadKK1minmin=dad(DK)K1=D在恒幅載荷試驗中，DP=const.,故有：d(DK)>0,C>0,是K不斷增加的試驗方法。373.K減小試驗法K減小試驗法用于低速率區。lgda/dN12310-5-610-9lg(K)D~？名義K梯度C：dadKKC1=<0K增大試驗法0aDKorDPDPDKR不變時有：dad(DK)K1=DC將上式從a0到a積分，得到：DK=DKe0C(a-a0)標準建議C-0.08mm-1。由此可計算不同a時的DK、DP。38小結1）若a＞＞rp,則線彈性斷裂力學可用。應力強度因子為：K=f(a)；中心裂紋：f(a)=1.0；邊裂紋：f=1.12。2）疲勞裂紋擴展速率的主要控制參量是K，下限有Kth,上限有(1-R)Kc。

K=Kmax-Kmin=f(a)R0,min0=KmaxR＜0,min＜0裂紋不擴展條件K=f(a0)＜Kth臨界裂紋尺寸Kmax=Kc

ac=(1/)(Kc/fmax)239m=2m23）Paris公式：da/dN=C(K)m

在恒幅循環載荷作用下，積分后有：4）初始裂紋尺寸a0對壽命影響很大，要控制a0。5）R，da/dN；頻率，da/dN；腐蝕環境下da/dN增高；高溫、腐蝕環境下，加載頻率影響增大。

406）基本疲勞分析方法的比較應力疲勞法

應變疲勞法

斷裂力