2021-2022學(xué)年湖北省荊門(mén)市京山縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于()A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：D2.若k∈R，則“﹣1＜k＜1”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】方程+=1表示橢圓，則，解得k范圍即可判斷出結(jié)論．【解答】解：方程+=1表示橢圓，則，解得﹣1＜k＜1，k≠0，因此“﹣1＜k＜1”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用、不等式解法、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知實(shí)數(shù)、滿足則的最小值等于

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，則A∩B等于

A．{x|x<0}

B．{x|0<x<3}C．{x|x>3}

D．R參考答案：B略5.在復(fù)平面上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略6.在平行六面體的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)，任意兩點(diǎn)連成直線，這些連線中與平面平行的直線的條數(shù)是

A.18

B.21

C.24 D.27參考答案：C7.對(duì)相關(guān)系數(shù)r，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．越大，線性相關(guān)程度越大B．越小，線性相關(guān)程度越大C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小參考答案：D8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對(duì)于函數(shù)，給出以下幾個(gè)結(jié)論：①是周期函數(shù)；②是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；④當(dāng)時(shí)，一定取得最大值．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①③

（B）①④

（C）①③④

（D）②④參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性【答案解析】A解析：解：當(dāng)f（x）=－sinx時(shí)，顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù)，且，但當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以④錯(cuò)排除B、C、D，則選A.【思路點(diǎn)撥】在選擇題中，恰當(dāng)?shù)睦锰乩ㄟM(jìn)行排除判斷，可達(dá)到快速解題的目的.9.已知命題p：?x∈R，2x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命題，則命題q可以是（）A．橢圓3x2+4y2=2的焦點(diǎn)在x軸上B．圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0與x軸相交C．若集合A∪B=A，則B?AD．已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（3，0），則直線x+2y﹣3=0與線段AB無(wú)交點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】求出p是假命題，根據(jù)（￢p）∧q是假命題，得到q是假命題，判斷出A、B、C是真命題，D是假命題，得到答案即可．【解答】解：命題p：?x∈R，2x﹣3≤0，易判斷命題p是假命題，若（￢p）∧q是假命題，則q為假命題，選項(xiàng)A、B、C均正確，對(duì)于D，直線x+2y﹣3=0與線段AB有交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓的定義，集合的定義，是一道基礎(chǔ)題．10.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“存在實(shí)數(shù)”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略12.設(shè)橢圓(a＞b＞0)恒過(guò)定點(diǎn)A(1，2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線距離的最小值是

▲

．參考答案：略13.給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”②“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真；③已知直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：x＋by＋2＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－2；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x>0時(shí)，f′(x)>0，g′(x)>0，則x<0時(shí)，f′(x)>g′(x)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：①④略14.已知函數(shù)，則

參考答案：15.若向量________.參考答案：∵，∴可設(shè)，又，，或，故答案為或.

16.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：17.若lgx+lgy=1，則的最小值為_(kāi)___.參考答案：２略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式：（1）若，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)榻獾茫床坏仁降慕饧癁?/p>

………4分（2）若，原式變?yōu)?/p>

………6分

當(dāng)時(shí)，無(wú)解

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

………………10分綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時(shí)，解集為

………13分19.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,3),直線,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在上.(1)若圓心C也在直線上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.參考答案：解:(1)由得圓心C為(3,2),∵圓的半徑為∴圓的方程為:顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為:或者即或者

...........................6分(2)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a-4)則圓的方程為:又∵∴設(shè)M為(x,y)則整理得:設(shè)為圓D∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即:圓C和圓D有交點(diǎn)∴由得由得終上所述,的取值范圍為:...........................6分20.已知不等式.(I)求該不等式的解集M；

(II)若，求證:參考答案：(I)

--------------------3分解得:，所以該不等式的解集

------------4分(II)法一:，,即原不等式成立…………7分法二:,即原不等式成立.…………7分21.（12分）在等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）.（2）.22.設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，并且滿足，(n∈N*).（1）求，，；（2）猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并加以證明；（3）求證：…參考答案：解：（1）分別令，2，3，得

∵，∴，，.……3分（2）證法一：猜想.

……………………4分

1）當(dāng)時(shí)，成立；…………………5分

2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，.

………………