2022年山西省太原市杏花嶺區第二中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是A.2 B.3 C.10 D.15參考答案：C【分析】根據古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結果.【詳解】設陰影部分的面積是s，由題意得，選C.【點睛】(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域．2.若直線經過點M(cosα,sinα),則

A.

B.

C.

D.參考答案：D直線經過點M(cosα,sinα),我們知道點M在單位圓上,此問題可轉化為直線和圓x2+y2=1有公共點,圓心坐標為(0,0),由點到直線的距離公式,有3.設，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A4.（3分）函數圖象的一條對稱軸方程是（） A． B． x=0 C． D． 參考答案：C考點： 正弦函數的對稱性．專題： 計算題．分析： 直接利用正弦函數的對稱軸方程，求出函數的圖象的一條對稱軸的方程，即可．解答： y=sinx的對稱軸方程為x=kπ，所以函數的圖象的對稱軸的方程是解得x=，k∈Z，k=0時顯然C正確，故選C點評： 本題是基礎題，考查三角函數的對稱性，對稱軸方程的求法，考查計算能力，推理能力．5.如圖，分別為的三邊的中點，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.（5分）已知函數f（x）的圖象是連續不斷的，有如下的x，f（x）對應值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣26.7﹣29.6那么函數f（x）在區間[1，6]上的零點至少有（） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個參考答案：B考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 由于f（2）f（3）＜0，故連續函數f（x）在（2，3）上有一個零點，同理可得f（x）在（3，4）上有一個零點，在（4，5）上有一個零點，由此得出結論．解答： 由于f（2）f（3）＜0，故連續函數f（x）在（2，3）上有一個零點．由于f（3）f（4）＜0，故連續函數f（x）在（3，4）上有一個零點．由于f（4）f（5）＜0，故連續函數f（x）在（4，5）上有一個零點．綜上可得函數至少有3個零點，故選B點評： 本題考查函數零點的定義和判定定理的應用，屬于基礎題．7.下列函數中與函數y=x﹣1相等的是(

)A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】對應思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可它們是相等函數；【解答】解：對于A，函數y==x﹣1（x≥1），與函數y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數；對于B，函數y==x﹣1（x∈R），與函數y=x﹣1（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，所以是相等函數；對于C，函數y==|x﹣1|（x∈R），與函數y=x﹣1（x∈R）的對應關系不同，所以不是相等函數；對于D，函數y==x﹣1（x≠1），與函數y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．8.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，則向量a與向量b的夾角為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：考點：向量夾角9.(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：C略10.在三角形ABC中，邊上的高為，則的范圍為（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下四個命題：①對于任意不為零的實數，有＋≥2；②設是等差數列的前項和，若為一個確定的常數，則也是一個確定的常數；③關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為；④對于任意實數，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號填在橫線上）參考答案：②略12.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，，則的值是__________.參考答案：10【分析】根據等比數列前項和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為10．【點睛】本題主要考查等比數列的前項和公式，本題解題的關鍵是看出數列的公比的值，屬于基礎題．13.函數的最小值為

．參考答案：

2

14.若冪函數f(x)的圖像過點(2,8)，則f(3)=

；參考答案：27設函數為，因為過點，所以，即，故，因此，故填27.

15.已知圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點，則實數k的取值范圍為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意利用點到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標為（﹣4，0），半徑為2，因為圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點，所以≤2，解得k∈．故答案為．16.在空間直角坐標系O﹣xyz中，點（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點為（3，n，﹣2），則m+n=

．參考答案：1【考點】JH：空間中的點的坐標．【分析】在空間直角坐標系O﹣xyz中，點（x，y，z）平面Oxy對稱點為（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空間直角坐標系O﹣xyz中，點（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點為（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案為：1．17.函數的定義域為___________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

（1）化簡：（2）求值：參考答案：19.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區域，由條件得到的區域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，由條件得到的區域為圖中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．20.已知集合

（1）求

；

（2）若的取值范圍.參考答案：

21.設函數有

（1）求f(0)；

（2）試問函數f(x)是不是R上的單調函數？證明你的結論；

（3）設

滿足的條件.參考答案：解析：（1）令m=0，n>0得f(n)=f(0)·f(n)，∵n>0，∴f(n)>1∴f(0)=1.………………4分注：令m=0，n=0，且沒有討論者，扣2分，得2分。（2）設任意x1<x2，則∴f(x)在R上為增函數.……8分

（3）由即……………………14分22.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+3}，集合B是函數f（x）=的定義域，（1）若a=﹣2，求A∩B；

（2）若A??RB，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】（1）根據函數成立的條件求函數的定義域，即可求集合B，在求出集合A，根據交集的定義即可求出；（2