2022年山東省泰安市大津口中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設則（

）A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：C2.在等差數列則（

）A.13

B.18

C.20

D.22參考答案：A略3.如圖ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖先將F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B為BE1與DF1所成的角設邊長為4則，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故選A4.已知x、y滿足不等式組，若直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區域的面積，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣2 D．1﹣參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【分析】求出可行域的面積，利用點到直線的距離公式轉化求解即可．【解答】解：x、y滿足不等式組的可行域如圖：陰影部分三角形，可得三角形的面積為：=1，直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區域的面積，面積為：，此時（1，0）到直線x﹣y﹣a=0的距離為：1．可得=1，解得a=．故選：D．5.對于任意實數a，b，c，d，命題：①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2③若ac2＞bc2，則a＞b；④若a＞b，則；⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd．其中真命題的個數是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】不等式的基本性質．【專題】閱讀型．【分析】根據題意，結合不等式的有關性質，依次分析5個命題的正誤，即可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析5個命題，①若a＞b，c＜0，則ac＜bc，故錯誤；②當c=0時，則ac2=bc2，故錯誤；③若ac2＞bc2，因為c2＞0，則a＞b；正確；④當a＞0＞b時，＞0＞，故錯誤；⑤若a＞b＞0，當0＞c＞d時，ac＜bd．則只有③正確；故選A．【點評】本題考查不等式的性質，解題時，注意各個性質的限制條件．6.直線截圓得的劣弧所對圓心角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數，則的大小關系是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B8.拋物線的焦點坐標為

A．

B．(0,1)

C．

D．(1,0)參考答案：C拋物線y2x，開口向右，p，故焦點坐標為（，0），故選：C．

9.函數f(x)=xsinx+cosx+x2，則不等式f(lnx)<f(1)的解集為(

)A．(0，e) B．(1，e) C．(，e) D．(0，)∪(1，e)參考答案：C

略10.運行如圖所示程序框圖，輸出的結果是（

）A．15

B．16

C．31

D．63參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF1|－|PF2|＝1，則cos∠F1PF2＝________參考答案：略12.若雙曲線C與雙曲線－＝1有相同的漸近線，且過點A（3，），則雙曲線C的方程為

.

參考答案：＝113.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點為F，P為拋物線C上一點，且PF=5，則點P的橫坐標是

．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，已知|PF|=5，則P到準線的距離也為5，即x+1=5，將p的值代入，進而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案為：414.設向量，若，則m的值為____________。參考答案：2或315.已知函數在[1，＋∞)上為減函數，則實數a的取值范圍是

參考答案：a≥e16.已知函數，則

；參考答案：17.已知,則的最小值為

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，D為AC的中點，求BD的長.參考答案：解：（1）因為，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，因為，所以.（2）由，得，所以，由正弦定理得，所以，在中，由余弦定理得，所以.19.參考答案：解：記A＝－x，∴x＝－A

∵－＜x＜

∴A∈(0,)，sinA＝，∴cosA＝＝，∴＝cos2(－A),cos(－A)＝＝＝2cosA＝．略20.已知等差數列的前四項和為10，且成等比數列（1）、求通項公式

（2）、設，求數列的前項和參考答案：解、⑴、

⑵、當時，數列是首項為、公比為8的等比數列

所以；當時，所以

綜上，所以或21.已知數列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和為Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）（Ⅰ）試求數列{an}的通項公式（Ⅱ）令bn=，Tn是數列{bn}的前n項和．證明：對任意給定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得當n≥n0時，Tn＞m恒成立．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意可知Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，采用“累加法”即可求得數列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，bn===（﹣），采用“裂項法”即可求得數列{bn}的前n項和Tn，由函數的單調性可知，Tn隨著n的增大而增大，分離參數n＞log2（﹣1）﹣1，分類log2（﹣1）﹣1＜1及log2（﹣1）﹣1≥1時，求得m的取值范圍，求得n0的值，即可證明存在n0∈N*，使得當n≥n0時，Tn＞m恒成立．【解答】解：（Ⅰ）由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*），整理得：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，∴an=an﹣1=2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，∵a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=23，…an﹣an﹣1=2n﹣1，將上式累加整理得：an﹣a1=2+4+23+…+2n﹣1，∴an=+3=2n+1，數列{an}的通項公式an=2n+1；證明：（Ⅱ）bn===（﹣），∴數列{bn}的前n項和Tn=b1+b2+b3+…+bn，=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（﹣），Tn+1﹣Tn=＞0，∴Tn隨著n的增大而增大，若Tn＞m，則（﹣）＞m，化簡整理得：＞，∵m∈（0，），∴1﹣6m＞0，∴2n+1＞﹣1，n＞log2（﹣1）﹣1，當log2（﹣1）﹣1＜1時，即0＜m＜，取n0=1，當log2（﹣1）﹣1≥1時，解得：≤m＜，記log2（﹣1）﹣1的整數部分為p，取n0=p+1即可，綜上可知，對任意m∈（0，），均存在n0∈N*，使得當n