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文檔簡介

2022四川省廣安市岳池縣城關中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某化工廠為預測產品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系,現取8對觀測值,計算得:xi=52,yi=228,xi2=478,xiyi=1849,則y與x之間的回歸直線方程是() A.=11.47+2.62x B. =﹣11.47+2.62x C. =2.62+11.47x D. =11.47﹣2.62x參考答案:A2.已知(m為常數)在區間[-2,2]上有最大值3,那么此函數在[-2,2]上的最小值是()A.-37 B.-29 C.-5 D.以上都不對參考答案:Af′(x)=6x2-12x=6x(x-2).當-2<x<0時,f′(x)>0,∴f(x)在(-2,0)上為增函數;當0<x<2時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,2)上為減函數,f(0)為極大值且f(0)=m,∴f(x)max=m=3,此時f(2)=-5,f(-2)=-37.∴f(x)在[-2,2]上的最小值為-37.3.“”是“方程”表示雙曲線的(

).充分不必要條件

.必要不充分條件.既不充分也不必要條件

.充要條件參考答案:A略4.已知數列{an}滿足,則(

)A.1024 B.1023 C.2048 D.2047參考答案:Ban+1=an+2n;∴an+1?an=2n;∴(a2?a1)+(a3?a2)+…+(a10?a9)=2+22+…+29==1022;∴a10?a1=a10?1=1022;∴a10=1023.本題選擇B選項.點睛:數列的遞推關系是給出數列的一種方法,根據給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數列的各項,由遞推關系求數列的通項公式,常用的方法有:①求出數列的前幾項,再歸納猜想出數列的一個通項公式;②將已知遞推關系式整理、變形,變成等差、等比數列,或用累加法、累乘法、迭代法求通項.5.已知a是實數,是純虛數,則a=()A.1B.﹣1C.D.﹣參考答案:A【考點】復數代數形式的混合運算.【分析】化簡復數分母為實數,復數化為a+bi(a、b是實數)明確分類即可.【解答】解:由是純虛數,則且,故a=1故選A.6.已知△ABC中,AB=,AC=1,∠CAB=30°,則△ABC的面積為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】正弦定理.【分析】根據題意和三角形的面積公式直接求出△ABC的面積.【解答】解:∵△ABC中,AB=,AC=1,∠CAB=30°,∴△ABC的面積S====,故選:D.7.已知空間四邊形OABC,M、N分別是對邊OA、BC的中點,點G在MN上,且,則x的值為(

)A.

B.C.

D.參考答案:C8.如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點,那么()A.D=0,E≠0,F≠0 B.E=F=0,D≠0 C.D=F=0,E≠0 D.D=E=0,F≠0參考答案:C【考點】圓的切線方程.【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0配方為:+=.可得圓心,半徑r=.根據圓與x軸切于原點,即可得出.【解答】解:圓x2+y2+Dx+Ey+F=0配方為:+=.圓心,半徑r=.∵圓與x軸切于原點,∴=0,F=0,≠0,r>0,解得D=F=0,E≠0.故選:C.9.點A到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點A到圖形C的距離.已知點A(1,0),圓C:x2+2x+y2=0,那么平面內到圓C的距離與到點A的距離之差為1的點的軌跡是()A.雙曲線的一支

B.橢圓

C.拋物線

D.射線參考答案:D圓的標準方程為,如圖所示,設圓心坐標為,滿足題意的點為點,由題意有:,則,設,結合幾何關系可知滿足題意的軌跡為射線.本題選擇D選項.

10.下列各式的運算結果為純虛數的是A.

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(文)已知正四棱柱的一條對角線長為,底面邊長為1,則此正四棱柱的表面積為_________.參考答案:12.函數的圖像最低點坐標是__________.參考答案:(0,2)13.直角三角形ABC中,兩直角邊分別為a,b,則△ABC外接圓面積為.類比上述結論,若在三棱錐ABCD中,DA、DB、DC兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,則其外接球的表面積為________.參考答案:【分析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半,由類比推理可知若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為,將三棱錐補成一個長方體,其外接球的半徑為長方體體對角線長的一半。【詳解】由類比推理可知:以兩兩垂直的三條側棱為棱,構造棱長分別為的長方體,其體對角線就是該三棱錐的外接球直徑,則半徑.所以表面積【點睛】本題考查類比推理的思想以及割補思想的運用,考查類用所學知識分析問題、解決問題的能力,屬于基礎題。14.函數f(x)=+ln(x+2)的定義域為

.參考答案:(﹣2,3)【考點】33:函數的定義域及其求法.【分析】由分母中根式內部的代數式大于0,對數式的真數大于0聯立不等式組求解.【解答】解:由,得﹣2<x<3.∴函數f(x)=+ln(x+2)的定義域為(﹣2,3).故答案為:(﹣2,3).15.在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=,則AB等于

.參考答案:1【考點】余弦定理;正弦定理.【專題】三角函數的求值.【分析】利用余弦定理列出關系式,將AC,BC,以及cosA的值代入即可求出AB的長.【解答】解:∵在△ABC中,A=60°,AC=b=2,BC=a=,∴由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,即3=4+c2﹣2c,解得:c=1,則AB=c=1,故答案為:1【點評】此題考查了余弦定理,以及特殊角的三角函數值,熟練掌握定理是解本題的關鍵.16.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-,則b=___參考答案:略17.若在△ABC中,∠A=60°,b=1,S△ABC=,則=.參考答案:【考點】正弦定理;同角三角函數基本關系的運用.【分析】又A的度數求出sinA和cosA的值,根據sinA的值,三角形的面積及b的值,利用三角形面積公式求出c的值,再由cosA,b及c的值,利用余弦定理求出a的值,最后根據正弦定理及比例性質即可得到所求式子的比值.【解答】解:由∠A=60°,得到sinA=,cosA=,又b=1,S△ABC=,∴bcsinA=×1×c×=,解得c=4,根據余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13,解得a=,根據正弦定理====,則=.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設命題p:實數x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實數x滿足.(1)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍;(2)若?p是?q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.參考答案:【考點】復合命題的真假;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】(1)現將a=1代入命題p,然后解出p和q,又p∧q為真,所以p真且q真,求解實數a的取值范圍;(2)先由¬p是¬q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件,然后化簡命題,求解實數a的范圍.【解答】解:(1)當a=1時,p:{x|1<x<3},q:{x|2<x≤3},又p∧q為真,所以p真且q真,由得2<x<3,所以實數x的取值范圍為(2,3)(2)因為¬p是¬q的充分不必要條件,所以q是p的充分不必要條件,又p:{x|a<x<3a}(a>0),q:{x|2<x≤3},所以解得1<a≤2,所以實數a的取值范圍是(1,2]19.(本小題滿分12分)已知數列是等差數列,,數列的前項和為,且.(1)求數列的通項公式;(2)記,若對任意的恒成立,求實數的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)由已知得,解得所以………….4分(Ⅱ),(1)

當時,,

當時,(2)

(1)-(2)得所以是以為首項,為公比的等比數列(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,所以

--所以當時,取到最大值,所以,即…………12分20.直線如圖,四邊形ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,BC=,E是PC的中點.(Ⅰ)證明:PA∥平面EDB;(Ⅱ)求異面直線AD與BE所成角的大小.參考答案:(Ⅰ)證明:PA∥平面EDB;(Ⅱ)求異面直線AD與BE所成角的大小.證明:(Ⅰ)連接AC,設AC∩BD=O,連接EO,∵四邊形ABCD為矩形,∴O為AC的中點.∴OE為△PAC的中位線.

∴PA∥OE,而OE平面EDB,PA平面EBD,∴PA∥平面EDB.

……………4分(Ⅱ)方法一:∵AD∥BC,∴就是異面直線AD與BE所成的角或補角.………6分

∵PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形,∴BC⊥DC.又因為PDDC=D,所以BC⊥平面PDC.

在BCE中,BC=,EC=,∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為.

……………10分

略21.(本小題滿分分)

成都望子成龍學校從參加高三年級期中考試的學生中抽出名學生,并統計了他們的數學成績(成績均為整數且滿分為分),數學成績分組及各組頻數如下:(I)列出樣本的頻率分布表;(II)估計成績在分以上學生的比例;(III)為了幫助成績差的學生提高數學成績,學校決定成立“二幫一”小組,即從成績中選兩位同學,共同幫助中的某一位同學.已知甲同學的成績為分,乙同學的成績為分,求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.參考答案:解:(I)分組頻數頻率

…………4分(II)根據頻率分布直方圖,成績在的學生頻數為,所以成績在分以上學生的比例

7分(III)記成績在內的兩名學生為、甲,在內的四名學生記為乙,所有可能的

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