2022山西省臨汾市洪橋涉外中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A=，則A的子集個數為

(

)A．8

B．4

C．2

D．無數個參考答案：A略2.已知銳角滿足，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x3＋3x2－5x＋11在x＝23時的值，在運算過程中下列數值不會出現的是()A．164

B．3767

C．86652

D．85169參考答案：D4.已知函數的三個實數根分別為，則的范圍是（

）

參考答案：C略5.函數的圖像關于

（

）A．軸對稱

B．坐標原點對稱

C．直線對稱

D．直線對稱參考答案：B略6.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

7.已知全集，集合，，則集合CU（A∩B）=A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數（為正整數），若存在正整數滿足，那么我們將叫做關于的“對整數”，當時，“對整數”的個數為（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對數函數．因為，所以，所以，，，，，，，，滿足要求，所以當時，則“對整數”的個數為個．故本題正確答案為．9.若角的終邊經過點，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數的定義可得的三個三角函數值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經過點，故，所以，故選B.【點睛】本題考查三角函數的定義，屬于基礎題.10.若，且，則滿足上述要求的集合M的個數是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，則向量a與向量的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】求出，代入夾角公式計算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的夾角計算，向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．12.函數f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在區間（﹣∞，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點】復合函數的單調性．【專題】數形結合法．【分析】復合函數f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）中，對數函數y=lgx為單調遞增，在區間（﹣∞，1]上，a的取值需令真數x2﹣2ax+1+a＞0，且函數u=x2﹣2ax+1+a在區間（﹣∞，1]上應單調遞減，這樣復合函數才能單調遞減．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，則f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故對稱軸為x=a

如圖所示：

由圖象可知當對稱軸a≥1時，u=x2﹣2ax+1+a在區間（﹣∞，1]上單調遞減，

又真數x2﹣2ax+1+a＞0，二次函數u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上單調遞減，故只需當x=1時，若x2﹣2ax+1+a＞0，則x∈（﹣∞，1]時，真數x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）

故答案為：[1，2）【點評】y=f[g（x）]型函數可以看作由兩個函數y=f（u）和u=g（x）復合而成，一般稱其為復合函數．其中y=f（u）為外層函數，u=g（x）為內層函數．若內、外層函數的增減性相同，則復合函數為增函數；若內、外層函數的增減性相反，則復合函數為減函數．即復合函數單調性遵從同增異減的原則．13.已知（），則________.（用m表示）參考答案：【分析】根據同角三角函數之間的關系，結合角所在的象限，即可求解.【詳解】因為，所以，故，解得，又，，所以.故填.【點睛】本題主要考查了同角三角函數之間的關系，三角函數在各象限的符號，屬于中檔題.14.已知p：“x2－3x－4＝0”，q：“x＝4”，則p是q的________條件．參考答案：必要不充分解析：根據題意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或－1，則有若q：x＝4成立，則有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，則q：x＝4不一定成立，則p是q的必要不充分條件．15.二次函數與指數函數在同一坐標系中的圖象可能是參考答案：A16.已知冪函數的圖象過點，則實數的值是

．參考答案：因為冪函數的圖象過點，所以，，故答案為.

17.已知，，則=__________。參考答案：

解析：,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PDB；(Ⅱ)當PD＝AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小．參考答案：略19.(本小題分)已知在棱長為2的正方體中，為的中點.（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接交于點，連接，則由題在中，是兩邊、上的中位線，∴∥……4分又∵∴∥………………6分（Ⅱ）解：由題…………8分而在三棱錐中，，高為正方體的棱長，∴，即.……………12分20.判斷數52，是否是等差數列:中的項，若是，是第幾項？參考答案：21.（12分）（2015秋?普寧市校級期中）某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．（1）求售價為13元時每天的銷售利潤；（2）求售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．

【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）售價為13元時，求出銷售量減少的個數，然后求解當售價為13元時每天的銷售利潤．（2）設售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元，列出函數的解析式，利用二次函數的最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意，可知售價為13元時，銷售量減少了：10×（13﹣10）=30（個）所以，當售價為13元時每天的銷售利潤為：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（4分）（2）設售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元，依題意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）?10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360（10≤x≤20）∴當x=14時，y取得最大值，且最大值為ymax=360．即售價定為14元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為360元．…（12分）【點評】本題考查函數與方程的應用，列出函數的解析式是解題的關鍵，考查計算能力．22.（14分）已知函數（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．參考答案：考點： 對數函數的定義域；函數奇偶性的判斷．專題： 綜合題．分析