2021-2022學年遼寧省大連市一一二中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，為的對邊，且，則

（

）A．成等差數列

B．成等差數列C．成等比數列

D．成等比數列

參考答案：D略2.定義運算，如.已知，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設α，β是兩個不同的平面，m是一條直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β．則（）A．①②都是假命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是真命題參考答案：B【分析】由面面垂直的判定①為真命題；若m∥α，α⊥β，m與β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，則α⊥β，故①為真命題；如圖m∥α，α⊥β，m與β不垂直，故②是假命題．故選：B．4.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點】圓的切線方程；直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．【解答】解：因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標在（1，﹣1）的右側，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足．故選A．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學學習．5.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可．【詳解】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個圓心角所對的弧長為，故選：C．【點睛】本題考查弧長公式，求解本題的關鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構成一個直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關鍵．6.數列{an}滿足，對任意的都有，則（

）A. B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據題意，將變形可得，進而可得，裂項可得；據此由數列求和方法可得答案．【詳解】根據題意，數列滿足對任意都有，則，則，則；則；故選：C．【點睛】本題考查數列的遞推公式和數列的裂項相消法求和，關鍵是求出數列的通項公式，屬于綜合題．7.某工廠2013年生產某產品4萬件，計劃從2014年開始每年比上一年增產20%，從哪一年開始這家工廠生產這種產品的年產量超過12萬件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年參考答案：C略8.設,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.由函數的圖象得到的圖象，需要將的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B試題分析：，即函數的圖象得到，需要將的圖象向左平移個單位，故選擇B．考點：三角函數圖象變換．10.設全集，集合，則等于（

）A．{5}

B．{3，5}

C．{1，5，7}

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數，則

．參考答案：解析:12.設為實數，若，則的最大值是________.參考答案：

略13.在△ABC中，若，則AC=

。參考答案：314.函數在區間上的最大值為3，則實數的值為______.參考答案：或【分析】分別在、和三種情況下，利用單調性得到最大值點，利用最大值構造方程求得.【詳解】①當時，，不滿足題意②當時，為開口方向向上，對稱軸為的二次函數當時，，解得：③當時，為開口方向向下，對稱軸為的二次函數當時，，解得：本題正確結果：或【點睛】本題考查根據函數的最值求解參數值的問題，考查了分類討論的數學思想；易錯點是忽略二次項系數是否為零和開口方向的討論.15.規定：min{a,b,c}為a,b,c中的最小者，設函數f(x)=min{,,};其中=4x+1,=x+2，=－2x+4則f(x)的最大值為__________.參考答案：16.已知函數同時滿足下列條件：（1）是二次函數；（2）；（3）函數是上的單調函數。則滿足上述要求的函數可以是

．（寫出一個即可）參考答案：（填寫其中一種情況即可）17.已知函數f（x）=x2﹣2ax+b是定義在區間[﹣2b，3b﹣1]上的偶函數，則函數f（x）的值域為．參考答案：[1,5]∵函數在區間上的偶函數∴∴即[1,5].

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為單位向量，||=．（1）若∥，求?；（2）若、的夾角為45°，求|+|；（3）若若﹣與垂直，求若與的夾角．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】轉化思想；分析法；平面向量及應用．【分析】（1）討論當，夾角為0°時，當，夾角為180°時，由向量的數量積的定義，計算即可得到所求值；（2）運用向量的數量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值；（3）運用向量垂直的條件：數量積為0，以及向量的夾角公式，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）若∥，可得當，夾角為0°時，?=；當，夾角為180°時，?=﹣；（2）?=||?||?cos＜，＞=1??=1，則|+|2=||2+2?+||2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（﹣）?=0得2=?，設，夾角為α，則cosα===，所以，夾角為45°．【點評】本題考查向量的數量積的定義和模的求法，注意討論向量同向或反向，考查向量的夾角的求法，注意運用夾角公式，屬于基礎題．19.已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=，求的值.參考答案：略20.已知二次函數滿足，且．（1）求的解析式；（2）在區間上，的圖象恒在的上方，試確定實數的取值范圍．參考答案：解：（1）設，由得，所以（2）恒成立，略21.已知：定義在R上的函數f（x），對于任意實數a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當x＞0時，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結合當x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數f（x）在R上單調遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當x＜0時﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實數x，f（x）＞0，設x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2