2021-2022學年遼寧省沈陽市肇工第三高級中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，且雙曲線的右焦點為該圓的圓心，則的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.若在直線上存在不同的三個點，使得關于實數的方程有解（點不在上），則此方程的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪S

C．（M∩P）∩（）

D．（M∩P）∪（）參考答案：C4.雙曲線的左焦點F,離心率e，過點F斜率為1的直線交雙曲線的漸近線于A、B兩點，AB中點為M,若等于半焦距，則等于

（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B與聯立，得可求5.若實數a,b,c成等差數列，點P（—1，0）在動直線ax+by+c=0上的射影為M，點N（3，3），則|MN|的最大值是參考答案：A6.已知圓錐的母線長為1，那么該圓錐體積的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．D．參考答案：D8.設a,b,c,d是非零實數，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數列”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B分析：證明“”“成等比數列”只需舉出反例即可，論證“成等比數列”“”可利用等比數列的性質.詳解：當時，不成等比數列，所以不是充分條件；當成等比數列時，則，所以是必要條件.綜上所述，“”是“成等比數列”的必要不充分條件故選B.

9.如果執行下面的程序框圖，那么輸出的結果s為（）A．8 B．48 C．384 D．384參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】先根據已知循環條件和循環體判定循環的次數，然后根據運行的后s的值找出規律，從而得出結論．【解答】解：根據題意可知該循環體運行4次第一次：s=2，i=4＜10，第二次：s=8，i=6＜10，第三次：s=48，i=8＜10，第四次：s=384，s=10≥10，結束循環，輸出結果S=384，故選：C．10.復數（

）A． B． C． D．參考答案：A因為，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數是實數，則

．參考答案：0【知識點】復數綜合運算【試題解析】因為=為實數，

故答案為：012.已知等比數列的公比,其前4項和,則

.參考答案：8略13.已知是直線上的動點，、是圓的兩條切線，、是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值為

.參考答案：略14.已知函數則不等式f（x）＞1的解集為．參考答案：（﹣1，）．【分析】根據題意，由f（x）＞1，變形可得①或②，解①②再取并集可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，函數的解析式為，若不等式f（x）＞1，①或②，解①可得：﹣1＜x≤0，解②可得：0＜x＜，綜合可得：x的取值范圍：﹣1＜x＜，即（x）＞1的解集為（﹣1，）；故答案為：（﹣1，）．15.已知是第三象限角，則=

.參考答案：略16.一元二次不等式的解集為，則一元一次不等式的解集為

．參考答案：考點：一元二次不等式、一元一次不等式的解集17.如右圖，如果執行右面的程序框圖，輸入正整數，滿足，那么輸出的等于__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列的首項為,公差是；等比數列的首項是,公比是,其中、都是正整數，且.⑴求的值.⑵若對于、,存在關系式，試求數列前項中所有不同兩項的乘積之和.參考答案：解：（1）由由；又，即得

………分

（2）由（1）知，即

又

從而

從而

………分

因為，從而其中：

則………分19.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知,,且．高考資源網w。w-w*k&s%5￥u（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設，且的最小正周期為，求在上的最大值．參考答案：解（Ⅰ）由得，則

由正弦定理得

………………3分即∵是的內角

∴

………………6分（Ⅱ）∵的最小正周期為

∴

∴

………………9分∴

∵

∴∴當即時，的最大值為

…………12分略20.經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元．根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品．以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤．參考答案：（Ⅰ）將T表示為x的函數；（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若x∈的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值．（Ⅲ）利用利潤T的數學期望=各組的區間中點值×該區間的頻率之和即得．解答： 解：（Ⅰ）由題意得，當x∈的頻率為0.7，所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．（Ⅲ）依題意可得T的分布列如圖，T 45000 53000 61000 65000p 0.1 0.2 0.3 0.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．點評：本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，求解的重點是對題設條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義，是中檔題．21.（12分）已知函數f（x）=2xlnx﹣（x﹣a）2．（1）若f（x）在定義域上為單調遞減函數，求函數a的取值范圍；（2）是否存在實數a，使得f（x）≤0恒成立且f（x）有唯一零點，若存在，求出滿足a∈（n，n+1），n∈Z的n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數恒成立問題．【分析】（1）求導，由題意可知：f′（x）≤0恒成立，構造輔助函數，求導，利用函數的單調性與導數的關系，即可求得函數a的取值范圍；（2）求導，當a≤0時，f（x）在[1，+∞）單調遞減，則f（1）≤f（1）=﹣（x﹣a）2＜0無零點，當a＞0時，構造輔助函數，求導，利用導數與函數單調性的關系及函數零點的判斷，即可求得存在n=0即a∈（0，1），使得f（x）≤0恒成立且f（x）有唯一零點．【解答】解：（1）由已知，函數f（x）的定義域為（0，+∞），求導f′（x）=2（lnx﹣x+1+a），則f（x）在定義域上單調遞減，則f′（x）≤0恒成立，則g（x）=f′（x）=2（lnx﹣x+1+a），則g′（x）=﹣2=，當x∈（0，1），g′（x）＞0，g（x）單調遞增，當x∈（1，+∞），g′（x）＜0，g（x）單調遞減，即f′（x）在（0，1）內單調遞增，在（1，+∞）單調遞減，∴f′（x）≤f′（1）≤0，則a≤0，函數a的取值范圍（﹣∞，0]；（2）當x∈（0，1），xlnx＜0，∴f（x）=2xlnx﹣（x﹣a）2＜0恒成立，當x∈（1，+∞），由（1）可知，f′（x）在[1，+∞）單調遞減，①當a≤0時，由（1）可知，f（x）在[1，+∞）單調遞減，則f（1）≤f（1）=﹣（x﹣a）2＜0，f（x）無零點，不符合題意；②當a＞0時，設p（x）=ex﹣2x，（x＞0），p′（x）=ex﹣2，則p（x）＞p（ln2）=2﹣lnx2＞0，∴f′（ea+1）=2（a+1）﹣ea+1＜0，由f′（1）＞0，∴存在x0∈（1，ea+1），使得f′（x0）=0，即a=x0﹣1﹣lnx0，①故當且僅當x∈（1，x0）時，f′（x0）＞0，當x∈（x0，+∞），f′（x0）＜0，∴f（x）在（1，x0）內單調遞增，在（x0，+∞）內單調遞減，由f（x）≤0恒成立，且f（x）有唯一的零點，∴f（x0）=2x0lnx0﹣（x0﹣a）2=0，②由①②可知：，③聯立2x0lnx0﹣（x0﹣a）2=2x0lnx0﹣[x0﹣（x0﹣1﹣lnx0）]2=2x0lnx0﹣（1+lnx0）2，設φ（x）=2xlnx﹣（1+lnx）2，則φ（1）=1＞0，φ（e）=2（2﹣e）＜0，當且x≥1時，φ′（x）=2（lnx+1）（1﹣）≥0，則φ（x）在（1，e）上有唯一零點x0，即滿足方程組③的x0唯一，且x0∈（1，e），設u（x）=x﹣1﹣lnx（x＞1），則u′（x）=1﹣≥0，則u（x）在（1，+∞）上單調遞增，則0=u（1）＜a=u（x0）＜u（e）=e﹣2＜1，即滿足方程組③的a∈（0，1），則n=0，綜上所述，存在n=0即a∈（0，1），使得f（x）≤0恒成立且f（x）有唯一零點．【點評】本題考查導數的綜合應用，導數與函數的單調性的關系，函數零點的判斷，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于難題．22.設函數f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值為4，求實數m的值．參考答案：【分析】（1）化簡f（x）＞5﹣|x+2|為|2x﹣3|+|x+2|＞5，通過當時，時，去掉絕對值符號，求解即可；（2）利用絕對值的幾何意義求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化為|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴當時，原不等式化為（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；當時，原不等式化為（3﹣2x）+（x+2）＞5