2021-2022學年遼寧省鞍山市黃花甸中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．0參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由奇函數性質得當x＞0時，f（x）=﹣2x2﹣x，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴當x＞0時，f（x）=﹣2x2﹣x，∴f（1）=﹣2﹣1=﹣3．故選：C．2.集合，，則集合M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0，1}

C.{0}

D.參考答案：C略3.（5分）函數f（x）=2sinωx在上單調遞增，那么ω的取值范圍是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數的圖象．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 根據正弦型函數的性質，可得在ω＞0時，區間是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，結合已知中函數y=2sinωx（ω＞0）在上單調遞增，推出一個關于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實數ω的取值范圍．解答： 由正弦函數的性質，在ω＞0時，當x=﹣，函數取得最小值，x=函數取得最大值，所以，區間是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，若函數y=2sinωx（ω＞0）在上單調遞增則﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故選：B．點評： 本題考查的知識點是正弦型函數的單調性，其中根據正弦型函數的性質，得到ω＞0時，區間是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，進而結合已知條件構造一個關于ω的不等式組，是解答本題的關鍵，屬于中檔題．4.已知函數，若實數是方程的解，且，則

的值為（

）A．恒為正值 B．等于 C．恒為負值 D．不大于參考答案：A略5.已知非空集合，且滿足，，，則的關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知角α的終邊過點P(－4,3)，則

的值是

A、－1

B、1

C、

D、參考答案：D7.設a，b是非零實數，若a＜b，則下列不等式成立的是（）A．a2＜b2 B．ab2＜a2b C． D．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用；不等關系與不等式．【分析】由不等式的相關性質，對四個選項逐一判斷，由于a，b為非零實數，故可利用特例進行討論得出正確選項【解答】解：A選項不正確，因為a=﹣2，b=1時，不等式就不成立；B選項不正確，因為a=1，b=2時，不等式就不成立；C選項正確，因為?a＜b，故當a＜b時一定有；D選項不正確，因為a=1，b=2時，不等式就不成立；選項正確，因為y=2x是一個增函數，故當a＞b時一定有2a＞2b，故選C．8.為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C【分析】首先化簡所給的三角函數式，然后結合三角函數的性質即可確定函數平移的方向和長度.【詳解】由題意可得：，據此可得：為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像向右平移個單位長度.故選：C.9.集合,,若,則的值為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D10.已知，并且，是方程的兩根，實數，，，的大小關系可能是（

）．A． B． C． D．參考答案：A由題意知，，是函數的圖象與軸交點的橫坐標，而函數的圖象可以看成是的圖象向下平移兩個單位得到的，函數的兩個零點分別為、，在同一坐標系中作出函數及的圖象如圖所示，由函數的圖象可得，，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若菱形ABCD的邊長為2，則=

．參考答案：2考點： 向量在幾何中的應用．專題： 計算題．分析： 利用向量的運算法則將化簡，利用菱形ABCD的邊長為2得到向量模的值．解答： ====2故答案為：2點評： 本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則、三角形法則；利用向量解決幾何中的長度、角度的問題．12.給出下列幾種說法：①若logab?log3a=1，則b=3；②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+為奇函數；④f（x）=為定義域內的減函數；⑤若函數y=f（x）是函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說法正確的序號為．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，根據換底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的減區間為（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：對于①，根據換底公式可得；logab?logba=1，所以當logab?log3a=1，則b=3，正確；對于②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±，故錯；對于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數，正確；對于④，f（x）=的減區間為（﹣∞，0），（0，+∞），故錯；對于⑤，函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故錯．故答案為：①③．13.若某國計劃國內生產總值從2000年至2013年翻一番，則該國國內生產總值平均每年的增長率是

▲

．參考答案：略14.已知關于的方程在區間上存在兩個根，則實數的取值范圍是_________．參考答案：15.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點，,，則

參考答案：試題分析：由題意不妨取,則,且,由余弦定理，可得,,由正弦定理得,從而.考點：正弦定理、余弦定理應用.【易錯點晴】此題主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知識的綜合應用，屬于中檔題.根據題目中的條件“”，可有多種方法假設，比如：設，則；或者取,則有，…，代入余弦定理、正弦定理進行運算，注意在取值時候要按照題目所給的比例合理進行，更要注意新引入參數的范圍.16.已知函數,若在R上恒成立,實數的取值范圍為

.參考答案：

a＞417.函數的值域為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知的三個頂點的坐標為．（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）若直線與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大1，求直線與兩條坐標軸圍成的三角形的周長．參考答案：（1），∴邊上的高所在直線的斜率為

…………3分又∵直線過點∴直線的方程為：，即

…7分（2）設直線的方程為：，即

…10分解得：

∴直線的方程為：

……………12分∴直線過點三角形斜邊長為

∴直線與坐標軸圍成的直角三角形的周長為．

…………14分注：設直線斜截式求解也可.19.設函數f（x）=﹣，且f（α）=1，α為第二象限角．（1）求tanα的值．（2）求sinαcosα+5cos2α的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵函數f（x）=﹣，且f（α）=1，α為第二象限角．∴﹣=||﹣||=﹣﹣=﹣2tanα=1，∴tanα=﹣．（2）sinαcosα+5cos2α====．20.已知，為第二象限角，，為第三象限角，求的值.參考答案：【分析】先根據已知條件求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值.【詳解】由于，為第二象限角，所以.由于，為第三象限角，所以.故.【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，考查兩角差的余弦公式，屬于基礎題.21.(本小題滿分12分)為了分析某個高一學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議．現對他前次考試的數學成績、物理成績進行分析．下面是該生次考試的成績.數學888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數學成績與物理成績哪個更穩定？請給出你的證明.（2）已知該生的物理成績與數學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到分，請你估計他的數學成績大約是多少？并請你根據物理成績與數學成績的相關性，給出該生在學習數學、物理上的合理建議。參考公式：回歸直線的方程是：，其中對應的回歸估計值.參考答案：略22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點F為PC的中點．（1）求證：PA∥平面BDF；（2）求證：PC⊥BD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）設BD與AC交于點O，利用三角形的中位線性質可得OF∥PA，從而證明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，依據菱形的性質可得