2021-2022學年福建省三明市尤溪縣第一中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為計算，設計了如圖的程序框圖，則在空白框中應填入

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B試題分析：由已知中△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中點公式，求出BC邊上中點D的坐標，代入空間兩點間距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），則BC的中點D的坐標為（2，1，4）則AD即為△ABC中BC邊上的中線故選B.考點：空間中兩點之間的距離點評：本題考查的知識點是空間中兩點之間的距離，其中根據已知條件求出BC邊上中點的坐標，是解答本題的關鍵．3.點P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內，則直線和已知圓的公共點的個數為(

)A．0 B．1 C．2 D．不能確定參考答案：A【考點】點與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】先利用點到直線的距離，求得圓心到直線x0x+y0y=r2的距離，根據P在圓內，判斷出x02+y02＜r2，進而可知d＞r，故可知直線和圓相離．【解答】解：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=∵點M（x0，y0）在圓內，∴x02+y02＜r2，則有d＞r，故直線和圓相離，直線與圓的公共點為0個故選A．【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關系．考查了數形結合的思想，直線與圓的位置關系的判定．解題的關鍵是看圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系．4.一動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必經過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.F（n）是一個關于自然數n的命題，若F（k）（k∈N+）真，則F（k+1）真，現已知F（7）不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真．其中真命題是（） A．③⑤ B． ①② C． ④⑥ D． ③④參考答案：D略6.下列命題錯誤的是A．已知直線，且，則B．已知直線平面，且直線平面，則C．已知直線平面，過平面內一點作，則D．過平面外一點可以做無數條直線與這個平面平行，并且這些直線都在同一平面內參考答案：B7.分別是雙曲線的左右焦點，以O為圓心,為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P,若三角形的面積為3,則雙曲線離心率為A． B． C． D．2參考答案：D8.曲線C的圖象關于軸對稱，其方程為：當時,=0；當時,，則曲線C的圖像可視為漢字(

)

A.目

B.王

C.日

D.豐參考答案：C9.拋物線的焦點坐標是 （

）A． B． C． D．參考答案：D10.下列求導運算正確的是（）A.B.C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.大圓周長為4π的球的表面積為

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【分析】根據球大圓周長，算出半徑R=2，再由球的表面積公式即可算出本題答案．【解答】解：設球的半徑為R，則∵球大圓周長為4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面積為S=4πR2=16π故答案為：16π12.對于空間三條直線，有下列四個條件：①三條直線兩兩相交且不共點；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略13.（文）不等式對一切R恒成立，則實數a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略14.雙曲線=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±2x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標準方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．15.已知命題，，若命題是假命題，則實數的取值范圍是

．（用區間表示）參考答案：16.在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為

．參考答案：，，，即，圓心為，點的直角坐標為，.

17.已知命題．則是__；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實數的取值范圍.參考答案：真

………（2分）真

……（3分）為真命題，的取值范圍為………（2分）19.(本題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點作直線交拋物線于，兩點,求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設拋物線的方程為：，則點的坐標為，點的一個坐標為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設、兩點坐標分別為、，法一：因為直線當的斜率不為0，設直線當的方程為方程組得，因為所以=0，所以.法二：①當的斜率不存在時，的方程為，此時即有所以.……8分2

當的斜率存在時，設的方程為方程組得所以 10分因為所以所以.由①②得. 12分20.在中，角對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若的外接圓半徑為1，試求該三角形面積的最大值.參考答案：解：（1）又.(2)，又，，

，即21.已知等差數