2021-2022學年湖北省黃岡市張榜中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點個數是

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C2.已知點的坐標滿足條件則點到直線的距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.為參加CCTV舉辦的中國漢字聽寫大會，某中學矩形了一次大型選拔活動，統計了甲、乙兩班各6名學生的漢字聽寫大賽的成績，如圖所示，設甲、乙兩班數據的平均數依次為，標準差依次為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：4.已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定義P⊕Q={x|x=p﹣q，p∈P，q∈Q}，則集合P⊕Q的所有真子集的個數為（）A．32 B．31 C．30 D．以上都不對參考答案：B【考點】子集與真子集．【分析】由所定義的運算先求出P⊕Q，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的個數．【解答】解：由所定義的運算可知P⊕Q={1，2，3，4，5}，∴P⊕Q的所有真子集的個數為25﹣1=31．故選B．5.（5分）（2015秋?太原期末）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f（α）=3，α∈（，），則sinα的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【分析】根據函數的最值得到A，再由圖象可得函數的周期，結合周期公式得到ω的值，再根據函數的最大值對應的x值，代入并解之得φ，從而得到函數的表達式，最后求得cos（α+）的值，利用兩角差的正弦函數公式即可得解．【解答】解：∵函數f（x）的最大值為5，最小值為﹣5，∴A=5，又∵函數的周期T=2（）=2π，∴ω===1，∴函數圖象經過點（，5），即：5sin（+φ）=5，∴解得：+φ=+2kπ，k∈Z，可得：φ=+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴取k=0，得φ=．∴函數的表達式為：f（x）=5sin（x+），∵f（α）=5sin（α+）=3，解得：sin（α+）=，又∵α∈（，），可得：α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=．故選：A．【點評】本題給出函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要我們確定其解析式并根據解析式求特殊的函數值，著重考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的知識，屬于中檔題．6.雙曲線的左右焦點分別為,且恰為拋物線的焦點,設雙曲線與該拋物線的一個交點為,若是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B7.要得到函數y＝cos2x的圖象，只需將函數y＝cos(2x－)的圖象()A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：B8.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．

B．1

C．

D．參考答案：D略9.關于直線a，b及平面α，β，下列命題中正確的是（）A．若a∥α，α∩β=b，則a∥b B．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a⊥α，a∥β，則α⊥β D．若a∥α，b⊥a，則b⊥α參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】由空間直線的位置關系能判斷A的正誤；由直線平行于平面的性質能判斷B的正誤；由直線與平面垂直的判斷定理能判斷C的正誤；由直線與平面垂直的判定定理，能判斷D的正誤．【解答】解：A是錯誤的，∵a不一定在平面β內，∴a，b有可能是異面直線；B是錯誤的，∵平行于同一個平面的兩條直線的位置關系不確定，∴a，b也有可能相交或異面；C是正確的，由直線與平面垂直的判斷定理能得到C正確；D是錯誤的，直線與平面垂直，需直線與平面中的兩條相交直線垂直．故選：C．【點評】本題考查直線與平面的位置關系的確定，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養．10.將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則

(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數.當時,,則不等式的解集用區間表示為___________.

參考答案：略12.若曲線存在平行于直線的切線，則a的取值范圍為_________．參考答案：【分析】首先根據題意，知切點位置不確定，故需根據切點位置進行討論。當切點不在直線上時，利用導數的幾何意義，設出切點，求得切線斜率，建立等式，由判別式大于等于零，求得的取值范圍；當切點在直線上時，由切點既在直線上又在曲線上，列出方程可以求出切點坐標，再檢驗是否符合題意，綜上即可求出的取值范圍。【詳解】（1）設平行于直線的切線的切點為，，解得；（2）若切點在直線上，則，又，從而，解得或.當時，，此時方程有兩個相等的實根，曲線不存在平行于直線的切線；當時，，此時方程有兩個不等的實根，曲線僅存在一條平行于直線的切線.綜上，的取值范圍為。【點睛】本題主要考查利用導數的幾何意義求解和切線方程有關的問題以及分類討論思想的應用。

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題。每道試題考生都必須作答．第22、23題為選考題。考生根據要求作答．13.已知整數對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，則第60個數對是．參考答案：（5，7）【考點】數列的應用．【專題】規律型．【分析】把握數對的規律如下：①兩個數之和為n的整數對共有n﹣1個，②在兩個數之和為n的n﹣1個整數對中，排列順序為，第1個數由1起越來越大，第2個數由n﹣1起越來越小．【解答】解：規律是：①兩個數之和為n的整數對共有n﹣1個，②在兩個數之和為n的n﹣1個整數對中，排列順序為，第1個數由1起越來越大，第2個數由n﹣1起越來越小．設兩個數之和為2的數對為第1組，數對個數為1；兩個數之和為3的數對為第二組，數對個數2；…，兩個數之和為n+1的數對為第n組，數對個數為n．又∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66∴第60個數對在第11組之中的第5個數，從而兩數之和為12，應為（5，7）；故答案為（5，7）．【點評】本題主要考查數列知識的拓展及應用．14.已知分別為的三個內角的對邊，=2，且，則面積的最大值為

.參考答案：由且，即，由及正弦定理得：∴，故，∴，∴，∴，15.甲、乙、丙、丁四人商量去看電影．甲說：乙去我才去；乙說：丙去我才去；丙說：甲不去我就不去；丁說：乙不去我就不去．最后有人去看電影，有人沒去看電影，去的人是

．參考答案：甲乙丙考點：進行簡單的合情推理．專題：探究型；推理和證明．分析：由題意，丙去，則甲乙去，丁不去，即可得出結論．解答： 解：由題意，丙去，則甲乙去，丁不去，符合題意故答案為：甲乙丙．點評：本題考查進行簡單的合情推理，比較基礎．16.已知甲、乙兩名籃球運動員進行罰球訓練，每人練習10組，每組罰球40個，每組命中個數的莖葉圖如圖所示，則命中率較高的為_______.參考答案：甲.【分析】甲運動員的命中個數集中在莖葉圖的下方，而乙運動員的命中個數集中在莖葉圖的上方．從數據的分布情況來看，甲運動員的罰球命中率較高【詳解】甲運動員的命中個數集中在莖葉圖的下方，而乙運動員的命中個數集中在莖葉圖的上方．從數據的分布情況來看，甲運動員的罰球命中率較高．故答案為甲【點睛】畫莖葉圖時的注意事項（1）將每個數據分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，當數據是兩位整數時，莖為十位上的數字，葉為個位上的數字；當數據是由整數部分和小數部分組成，可以把整數部分作為莖，把小數部分作為葉；（2）將莖上的數字按大小次序排成一列．（3）為了方便分析數據，通常將各數據的葉按大小次序寫在其莖右（左）側．（4）用莖葉圖比較數據時，一般從數據分布的對稱性、中位數，穩定性等方面來比較．17.冪函數f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時為減函數，則m的值為．參考答案：2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數的定義和單調性即可求出．【解答】解：∵冪函數y=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時為減函數，∴m必滿足，解得m=2，即y=x﹣2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標系中，直線l的參數方程是（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直線l的極坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；兩點間的距離公式．【分析】（1）將直線化成普通方程，可得它是經過原點且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標方程；（2）將直線l的極坐標方程代入曲線C極坐標方程，可得關于ρ的一元二次方程，然后可以用根與系數的關系結合配方法，可以得到AB的長度．【解答】解：（1）直線l的參數方程是（t為參數），化為普通方程得：y=x∴在平面直角坐標系中，直線l經過坐標原點，傾斜角是，因此，直線l的極坐標方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根與系數的關系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…19.（本小題滿分12分）已知曲線C1:(e為自然對數的底數),曲線C2:y=2elnx和直線m:y=2x.

(I)求證:直線m與曲線C1、C2都相切,且切于同一點;

(II)設直線x=t(t>0)與曲線C1、C2及直線m分別交于M、N、P,記f(t)=|MP|-|PN|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值;參考答案：(I)對于曲線C1:設切點P(a,b),有，故切點為P(e,2e),切線:y-2e=2(x-e),即y=2x.所以直線m與曲線C1相切于點P(e,2e).

同理可證直線m與曲線C2也相切于點P(e,2e).

(II),

,在[e-3,e3]上單調增,

故ymax=f(e3)=e5-4e3+7e.略20.已知函數(1)當時,求函數的單調增區間；(2)求函數在區間上的最小值；(3)在(Ⅰ)的條件下，設,證明：.參考數據：.參考答案：解.(Ⅰ)當時，，或。函數的單調增區間為(Ⅱ)，當，單調增。當，單調減.單調增。當，單調減，略21.變換是逆時針旋轉的旋轉變換，對應的變換矩陣是；變換對應用的變換矩陣是。（1）求點在作用下的點的坐標；（2）求函數的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.參考答案：（1），所以點在作用下的點的坐標是…………5分（2），設是變換后圖像上任一點，與之對應的變換前的點是，則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是.…………10分22.（本小題滿分12分）已知數列的前n項和為，且．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，數列的前n項和為，求使不等式成立的正整數n的最小值．參考答案：解析：（Ⅰ）當時，，解得；當時