2021-2022學年湖南省岳陽市平江縣木金鄉木瓜中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數為相等函數的是（）A．f（x）=x，g（x）=2 B．f（x）=1與g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】運用定義域和對應法則完全相同的函數，才是相等函數，對選項一一判斷，即可得到所求答案．【解答】解：A，f（x）=x，g（x）==x（x≥0），定義域不同，故不為相等函數；B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），定義域不同，故不為相等函數；C，f（x）===1（x＞0），g（x）===1（x＞0），定義域和對應法則相同，故為相等函數；D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），定義域不同，故不為相等函數．故選：C．2.已知x>1，y>1，且lny，，lnx成等比數列，則xy的（

）（A）最大值是

（B）最大值是e

（C）最小值是

（D）最小值是e參考答案：A3.已知且＋＝2，則A的值是[

]A．7

B．7

C．±7

D．98參考答案：B4.已知圓錐的母線長為8，底面周長為6π，則它的體積為（）A．9π B．9 C．3π D．3參考答案：C【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑r=3；雙∵圓錐的母線長l=8，圓錐的高h==所以圓錐的體積V==3π，故選：C5.函數y=1﹣的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據反比例函數的圖象和性質，可得：函數y=的圖象的對稱中心及單調性，結合函數y=的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，可得y=1﹣的圖象，可分析出函數y=1﹣的圖象的對稱中心和單調性，比照四個答案中函數圖象的形狀后，可得正確答案．【解答】解：函數y=的圖象位于第二象限，并以原點為對稱中心，在區間（﹣∞，0）和（0，+∞）上均為增函數將函數y=的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，可得y=1﹣的圖象故函數y=1﹣的圖象以（﹣1，2）為對稱中心，在區間（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為增函數分析四個答案中的圖象，只有A滿足要求故選A【點評】本題考查的知識點是函數的圖象，熟練掌握反比例函數的圖象和性質及函數圖象的平移變換法則，是解答的關鍵．6.點A在z軸上，它到點（2，，1）的距離是，則點A的坐標是（）A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13）參考答案：C【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】方程思想；綜合法；空間向量及應用．【分析】設A（0，0，z），由題意和距離公式可得z的方程，解方程可得．【解答】解：由點A在z軸上設A（0，0，z），∵A到點（2，，1）的距離是，∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13，解得z=1，故A的坐標為（0，0，1），故選：C．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式，屬基礎題．7.已知數列的前項和為,且則等于

（）A．4 B．2 C．1 D．參考答案：A略8.方程log3x＋x＝3的解所在區間是()

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3，＋∞)

參考答案：C9.已知，則“”是“”的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.不等式的解集為A.(－∞,2]

B.[2,+∞)

C.[1,2]

D.(1,2]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和為，則數列{an}的通項公式為________.參考答案：【分析】利用數列與的關系可求出通項公式.【詳解】數列的前項和為，當n=1時，，當時，，檢驗，當n=1時，適合上式，所以，故答案為：【點睛】數列的通項與前n項和的關系式，常利用這個關系式實現與之間的相互轉化.12.個正數排成行列:

其中每一行的數由左至右成等差數列,每一列的數由上至下成等比數列,并且所有公比相等,已知,,,則=

.參考答案：13.已知集合，則N∩?RM=

．參考答案：[0，2]【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案為：[0，2]．14.在平行四邊形中，,則點坐標為

參考答案：15.現有命題甲：“如果函數為定義域上的奇函數，那么關于原點中心對稱”，則命題甲的否命題為

（填“真命題”或“假命題”）。參考答案：假命題16.直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.參考答案：0【分析】將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0

【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關鍵.17.已知函數的一個零點大于1，另一個零點小于1，則實數的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大小；（2）若D為BC邊上一點，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a.參考答案：(1)(2)試題分析：(1)首先邊化角，據此求得，；(2)過作交于，利用余弦定理結合題意可得.試題解析：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）過作交于，，，由余弦定理，，得，則，又，，則三角形為直角三角形，.19.在數列中，已知，（1）若。求證：是等比數列，并寫出的通項公式（2）求的通項公式及前項和參考答案：（1），所以是以1為首項，-1為公比的等比數列。（2）當為偶數時，

當為奇數時，20.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的長；（2）求cos（A﹣）的值．參考答案：【考點】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的長；（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A為三角形的內角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．21.已知數列的前三項與數列的前三項對應相同，且…對任意的N*都成立，數列是等差數列．（1）求數列與的通項公式；（2）問是否存在N*，使得？請說明理由．參考答案：（1）時，…

（1）

…+

（2）（1）-（2）得

所以

（2）當，遞增，且，又故不存在22.已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數f（x）的解析式；（2）設函數h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函數在定義域范圍內不存在零點，求實數n的取值范圍．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數判斷；3W：二次函數的性質．【分析】（1）利用函數的最小值為﹣1，判斷a的符號，推出a=1，求解函數的解析式；（2）解1：過函數h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內不存在零點，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無解．推出n＞fmin（x），然后求解n的取值范圍．（2）解2..，令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，轉化為log2（n+1）＜0，求出n的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意設f（x）=ax（x+2），∵f（x）的最小值為﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）解1，函數h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內不存在零點，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無解．∴n＞fmin（x），且n不屬于f（x）+1的值域，又∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴f（x）的最小