2021-2022學年浙江省舟山市嵊泗中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p1：函數在R上為增函數，p2：函數在R上為減函數，則在命題和中，真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如果命題“非p或非q”是假命題，給出下列四個結論：①命題“p且q”是真命題 ②命題“p且q”是假命題③命題“p或q”是真命題 ④命題“p或q”是假命題其中正確的結論是A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：【知識點】命題及其關系A2【答案解析】A

∵“非p或非q”是假命題，∴非p和非q都是假命題，

∴p和q都是真命題，故“p且q”和“p或q”都是真命題故選：A【思路點撥】由命題“非p或非q”是假命題，根據復合命題的真值表我們易判斷非p和非q的真假，進而得到命題p和q的真假，再由復合命題的真值表，我們對題目中的四個結論逐一進行判斷，即可得到答案．3.設函數在上可導,其導函數,且函數在處取得極小值,則函數的圖象可能是（）參考答案：C4.已知函數，若,則實數的取值范圍是

A.

B.C.

D.參考答案：A5.若f(x)是R上周期為5的奇函數，且滿足f(1)=1,f(2)=2，f(23)+f(-14)=（A）-1

（B）1

（C）-2

（D）2參考答案：A6.設，則“”是“”的

(

)（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分條件；必要條件.【答案解析】C

解析：時，有成立，時，有成立，時，有，所以成立；又時，成立，時，為，所以a,b不同時為0，所以a>b成立，時，為不成立，時，為成立.所以“”是“”的充要條件，故選C.【思路點撥】通過分析命題：若，則，與命題：若，則.的真假得正確選項.7.已知頂點在同一球面O上的某三棱錐三視圖中的正視圖，俯視圖如圖所示．若球O的體積為，則圖中的a的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖還原幾何體，如圖所示：由正視圖和俯視圖得三棱錐為，其外接球的體積為，設半徑為，則，解得.如圖所示建立空間直角坐標系.則，由三角形為直角三角形，所以可設外接球的球心為.則有：.解得.故選B.

8.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：x﹣y+b=0的距離為，則b的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣10，10] C．（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和2，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：x﹣y+b=0的距離為2，則圓心到直線的距離應小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圓心坐標為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：x﹣y+b=0的距離為2，則圓心到直線的距離d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范圍是[﹣2，2]，故選A．9.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．參考答案：B略10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為(

)A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環，模擬執行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續循環循環前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環的條件應為k＞4故答案選A．【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P(m,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為4，則m＝_____參考答案：略12.已知函數y=Asin(wx+j)（A>0,w>0）的部分圖象如圖所示，則此函數的最小正周期為

▲

．參考答案：p

略13.設函數f（x）=sin（x+）（x∈R），若存在這樣的實數x1，x2，對任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值為

．參考答案：2考點：正弦函數的定義域和值域．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它們分別是函數圖象的最高點和最低點的縱坐標，它們的橫坐標最少相差正弦函數的半個周期，由三角函數式知周期的值，結果是周期的值的一半．解答： 解：∵對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）和f（x2）分別是函數的最大值和最小值，∴|x1﹣x2|的最小值為函數的半個周期，∵T=，∴|x1﹣x2|的最小值為2，故答案為：2．點評：本題是對正弦函數性質的考查，明確三角函數的圖象特征，以及f（x1）≤f（x）≤f（x2）的實質意義的理解是解決好這類問題的關鍵．14.已知實數x，y滿足約束條件：，則的最大值為_____.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．【詳解】由實數x，y滿足約束條件：，作出可行域如圖，則的最大值就是u＝﹣2x+y的最大值時取得．聯立，解得A（1，1），化目標函數u＝﹣2x+y為y＝2x+u，由圖可知，當直線y＝2x+u過A時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎題．15.在數列中，若存在一個確定的正整數，對任意滿足，則稱是周期數列，叫做它的周期．已知數列滿足，（），，當數列的周期為時，則的前項的和________．參考答案：1324由，得，，因為數列的周期為時，所以，即，解得或。當時，數列為，所以。當時，數列為，所以，綜上。16.一質點的移動方式，如右圖所示，在第1分鐘，它從原點移動到點（1,0），接下來它便依圖上所示的方向，在軸的正向前進或后退，每1分鐘只走1單位且平行其中一軸，則2013分鐘結束之時，質點的位置坐標是___________.參考答案：(44,11)略17.曲線(a為參數)，若以點O(0，0)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角互補，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數．（1）求f（x）的最大值及取得最大值時的x集合；（2）設△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）=1﹣sin2x+2cos2x=cos2x﹣sin2x+2=2cos（2x+）+2，∵﹣1≤cos（2x+）≤1，∴0≤2cos（2x+）+2≤4，f（x）的最大值為4（2分）當2x+=2kπ（k∈Z），即x=kπ﹣（k∈Z）時，函數f（x）取得最大值，則此時x的集合為{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（4分）（2）由f（A）=0得：2cos（2A+）+2=0，即cos（2A+）=﹣1，∴2A+=2kπ+π（k∈Z），A=kπ+（k∈Z），又0＜A＜π，∴A=，（6分）∵a=1，sinA=，由正弦定理==得：b==sinB，c=sinC，（8分）又A=，∴B+C=，即C=﹣B，∴b+c=（sinB+sinC）=[sinB+sin（﹣B）]=（sinB+cosB+sinB）=2（sinB+cosB）=2sin（B+），（10分）∵A=，∴B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈