2021-2022學年湖北省武漢市第七十一中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

若共線，則k的值為

（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：答案：D2.阿基米德在《論球與圓柱》一書中推導球的體積公式時，得到一個等價的三角恒等式

，若在兩邊同乘以，并令，則左邊

.因此阿基米德實際上獲得定積分的等價結果.則

（

）

A．-2

B．1

C.-1

D．2參考答案：D試題分析：，故選D.考點：定積分的計算.3.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（

）A．136π

B．34π

C．25π

D．18π參考答案：B4.設，，，則（）A． B． C．

D．參考答案：B5.已知函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象在區間[0，1]上恰有3個最高點，則ω的取值范圍為（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）參考答案：C【分析】根據區間[0，1]上，求出ωx+的范圍，由于在區間[0，1]上恰有3個最高點，建立不等式關系，求解即可．【解答】解：函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，圖象在區間[0，1]上恰有3個最高點，∴+，解得：．故選C．【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．屬于中檔題．6.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，則△ABC的周長為（）A．7.5 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，進而可得周長的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，則△ABC的周長為a+b+c=2+2+1=5．故選：D．7.若函數的遞減區間為（，），則a的取值范圍是（）A．a＞0B．-1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜1參考答案：答案：A8.若函數的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知實數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（

）A．

B．

C．或D.或7參考答案：C略10.若則實數的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為單位向量，且a·b=0，若，則___________.參考答案：

∵，∴，∵，∴.

12.有下列四個命題：①函數的值域是②平面內的動點到點和到直線的距離相等，則的軌跡是拋物線；③直線與平面相交于點，且與內相交于點的三條直線所成的角相等,則④若則其中正確的命題的編號是___參考答案：③④略13.如圖，正六邊形ABCDEF中，（A）0

（B）（C）

（D）參考答案：D，選D．

14.計算：＝_________．參考答案：15.已知在平面直角坐標系中，為原點，且（其中均為實數），若N（1，0），則的最小值是

.參考答案：16.函數參考答案： 17.△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為___________.參考答案：根據余弦定理可得,即，所以，解得，所以△ABC的面積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）工人在包裝某產品時不小心將兩件不合格的產品一起放進了一個箱子，此時該箱子中共有外觀完全相同的六件產品.只有將產品逐一打開檢驗才能確定哪兩件產品是不合格的，產品一旦打開檢驗不管是否合格都將報廢.記表示將兩件不合格產品全部檢測出來后四件合格品中報廢品的數量.(Ⅰ)求報廢的合格品少于兩件的概率；(Ⅱ)求的分布列和數學期望.參考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)01234

19.（本題滿分12分）已知函數.（1）求的最小值；（2）若對所有都有，求實數的取值范圍.參考答案：的定義域為，

的導數.

……2分令，解得；令，解得.

………………4分從而在單調遞減，在單調遞增.所以，當時，取得最小值.

……………6分（Ⅱ）依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.

………8分令，

則.

當時，因為，

故是上的增函數，………10分

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

……………12分20.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱，，點P、Q分別為和的中點.（I）證明：PQ//平面；（II）求三棱錐的體積.參考答案：21.銳角△ABC中，其內角A、B滿足：2cosA=sinB﹣cosB．（1）求角C的大??；（2）D為AB的中點，CD=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數的化簡求值．【分析】（1）由已知利用特殊角的三角函數值，兩角差的正弦函數公式可得cosA=cos（﹣B），結合A，B為銳角，利用三角形內角和定理可求C的值．（2）設∠ACD=α，延長CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，由正弦定理可得a=4sinα，b=4sin（﹣α），利用三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用化簡可得S△ABC=2sin（2α+）﹣，利用正弦函數的性質可求△ABC面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2cosA+cosB=sinB，可得：cosA=sinB﹣cosB=cos（﹣B），…2分又∵A，B為銳角，∴0，＜﹣B＜，∴A=﹣B，A+B=，可得：C=π﹣=．…5分（2）設∠ACD=α，延長CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，AC=b，AE=BC=α，CE=2，∠CAE=，∠AEC=﹣α，由正弦定理可得：==，所以，a=4sinα，b=4sin（﹣α），…7分S△ABC=absin∠ABC=sin=4sinα?sin（﹣α）=2sinαcosα﹣2sin2α=sin2α+cos2α﹣=2sin（2α+）﹣，…11分當α=時，△ABC的面積取得最大值，最大值為2﹣．…12分2