2021-2022學年河南省商丘市永城鄉(xiāng)練祠堂中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A2.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點】直線的一般式方程．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點評】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關系，是基礎題．3.在等差數(shù)列中，若，則的前項和（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.拋物線的準線方程是（）

A.x=

B.x=

C.y=2

D.y=4參考答案：C拋物線的標準方程為：，據(jù)此可得，拋物線的直線方程為：y＝2.本題選擇D選項.

5.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點后兩位）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與k的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循環(huán)，輸出的值為3.11．故選：B．6.過（2，0）點作圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的切線，所得切線方程為（）A．y=0 B．x=1和y=0 C．x=2和y=0 D．不存在參考答案：C【考點】圓的切線方程．【分析】由題意得圓心為C（1，1），半徑r=1．討論當l過點（2，0）與x軸垂直時，直線l與x軸不垂直，可設切線l的方程為y=k（x﹣2），根據(jù)直線l與圓相切，利用點到直線的距離公式建立關于k的等式，解出k，即可得所求切線方程．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圓心為C（1，1），半徑r=1．①當直線l經(jīng)過點P（2，0）與x軸垂直時，方程為x=2，∵圓心到直線x=2的距離等于1，∴直線l與圓相切，即x=2符合題意；②當直線l經(jīng)過點P（2，0）與x軸不垂直時，設方程為y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0．∵直線l與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d==1，解之得k=0，因此直線l的方程為y=0，綜上所述，可得所求切線方程為x=2或y=0．故選C．7.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B8.把A，B，C，D4張紙牌隨機地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個人，每人一張，則事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”是（）A．不可能事件 B．互斥但不對立事件C．對立事件 D．以上答案都不對參考答案：B【考點】互斥事件與對立事件．【分析】由于事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個事件的和事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．【解答】解：根據(jù)題意可得，事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個事件的和事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件，故選B．9.曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點，若AB=CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成之角

參考答案：60012.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是

參考答案：略13.在平面直角坐標系xOy中，過點P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實數(shù)a的值為

．參考答案：3或﹣2【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】兩者的和實質上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和，進而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實數(shù)a的值．【解答】解：設MN中點為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據(jù)對稱性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共線，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案為：3或﹣2．【點評】本題考查實數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略15.函數(shù)在點處的切線與函數(shù)在點處切線平行，則直線的斜率是

．

參考答案：略16.如果函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（3，5）內單調遞增；(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（－，3）內單調遞減；(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內單調遞增； (4)當x=－時，函數(shù)y=f(x)有極大值;(5)當x=2時，函數(shù)y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是

.參考答案：③⑤；略17.某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分記錄用莖葉圖表示，從莖葉圖的分布情況看，運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）參考答案：乙【考點】莖葉圖；極差、方差與標準差．【分析】由莖葉圖知甲的得分相對分散，乙的得分相對集中，由此能求出結果．【解答】解：由某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分記錄的莖葉圖表知：甲的得分相對分散，乙的得分相對集中，∴從莖葉圖的分布情況看，乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定．故答案為：乙．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的三個內角成等差數(shù)列，求證：

參考答案：證明：要證原式，只要證

即只要證-----------------------6分而由余弦定理，有cosB=整理得-----------------------------------10分

于是結論成立，即----------------------12分略19.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）化簡f（α）；（2）若，求sinα?cosα，sinα﹣cosα的值.

參考答案：(1)

……………4分(2)由，平方可得，即.

，……………10分，又，，，,.

……………14分20.（本題滿分15分）如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）在線段上求一點，使銳二面角的余弦值為.參考答案：（Ⅰ）因為∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因為,所以平面∥平面,而平面，所以∥平面.………5分（Ⅱ）因為,所以就是二面角的平面角，為，

……………………6分

又，所以平面，平面平面,作于，則,…………7分連結，在中由余弦定理求得，易求得，，，，.

……………8分以為原點,以平行于的直線為軸，以直線為

軸，建立如圖空間直角坐標系，則,,,,設，則,，設平面的一個法向量為，，則由

得，，取得,,

…………10分平面的一個法向量,

…………11分所以，,

………12分為使銳二面角的余弦值為，只需，解得，此時,

…………………13分即所求的點為線段的靠近端的四分之一分點.…………14分21.已知數(shù)列的前項和滿足，等差數(shù)列滿足，．求數(shù)列、的通項公式；參考答案：略22.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AD的中點O，連結OP，OC，則PO⊥AD，從而OC，AD，PO兩兩垂直，以O為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（Ⅱ）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一個法向量，利用向量法能求出平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）取AD的中點O，連結OP，OC，∵△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．∴PO⊥OA，PO⊥OC，又∵AC=CD，∴OC⊥AD．即OC，AD，PO兩兩垂直．（2分）以O為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．由條件知，，PO=1．故O，A，B，C，D，P各點的坐標分別為：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，﹣1，0），P（0，0，1），所以，，，，．設平面PCD的法向量為n=（x，y，z），則，即令x=1，則y=﹣2，z=2，故n=（1，﹣2，2）是平面PCD的一個法向量．（6分）設直線PB與平