2021-2022學年浙江省舟山市普陀中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行右面的算法程序輸出的結果應是

(

)A.2

B.4

C.8

D.16

參考答案：

B2.過點引直線與曲線交于兩點，為坐標原點，當△的面積取最大值時，直線的斜率等于（

）A. B. C.

D.參考答案：B略3.已知直線是橢圓的右準線，如果在直線上存在一點M，使得線段OM（O為坐標原點）的垂直平分線過右焦點，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.直線的傾斜角是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若復數滿足,則(

)A．1

B．-11

C．

D．參考答案：C6.已知函數f（x）=ex+的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，則實數m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】由出原函數的導函數，得到f′（0），再由兩直線垂直與斜率的關系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，則f′（0）=e0+2=3，∵函數f（x）=ex+的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，∴，則m=﹣3．故選：A．7.已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象過點B（0，﹣1），且在（，）上單調，同時f（x）的圖象向左平移π個單位之后與原來的圖象重合，當x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2時，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意求得φ、ω的值，寫出函數f（x）的解析式，求圖象的對稱軸，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．【解答】解：由函數f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象過點B（0，﹣1），∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（ωx﹣）；又f（x）的圖象向左平移π個單位之后為g（x）=2sin[ω（x+π）﹣]=2sin（ωx+ωπ﹣），由兩函數圖象完全重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k，k∈Z；又﹣≤=，∴ω≤，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x﹣），其圖象的對稱軸為x=+，k∈Z；當x1，x2∈（﹣，﹣），其對稱軸為x=﹣3×+=﹣，∴x1+x2=2×（﹣）=﹣，∴f（x1+x2）=f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2sin=﹣1．應選：B．8.(07C)f(=sinx--2x，則f(x)的單調遞減區間為

5．已知定義在的函數，則f(x)的單調遞減區間為

A.

B．

C．

D.參考答案：C9.是虛數單位，則復數的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略10.橢圓的一個焦點是，那么實數的值為（

）A B C D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓的左焦點作斜率為1的直線與橢圓C分別交于點A，B，O是坐標原點，則

▲

.參考答案：【分析】聯立方程，解得A，B點坐標，代入數量積坐標公式得到結果.【詳解】設直線方程為：，代入橢圓方程可得：，解得：即∴故答案為：

12.經過兩圓和的交點的直線方程是____________．參考答案：略13.當實數滿足時，恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：

14.若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線經過點C時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，得，即C（3，0）此時z=3+2×0=3．故答案為：315.已知函數，若，則實數的取值范圍是

參考答案：略16.已知、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出以下四個論斷：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四個論斷中的三個作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題______________.參考答案：略17.在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=．參考答案：120【考點】二項式定理的應用．【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3項的系數，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展開式展開式中，含x3y0的系數是：=20，故f（3，0）=20；含x2y1的系數是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系數是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系數是=4，故f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故答案為：120．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D是BC邊的中點，.（1）求證：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明平面，根據面面垂直的性質定理可以得到平面平面.（2）以為坐標原點，為軸，為軸建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因為為正三角形，為的中點，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面（2）解：以為坐標原點，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，，，，所以，

設平面的法向量則即令，則得同理可求得平面的法向量設二面角的大小為，所以.【點睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理，考查利用空間向量的方法計算二面角的余弦值，屬于中檔題.19.（10）已知數列的前n項和（1）求數列的通項公式；（2）若的前項和參考答案：略20.（本題滿分14分）已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得關于過點的直線對稱？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設⊙的方程為解由題意設

…………2分故.故⊙的方程為.

…………4分(2)由題設

……………6分故,所以或.故,實數的取值范圍為

…………8分(3)存在實數,使得關于對稱.,又或即

………………12分，存在實數,滿足題設

……………14分21.已知函數.

(1)求;

(2)求函數的單調區間.參考答案：(1)函數

對函數求導,得,

由此可得:

(2)由(1)得

當時,;當或時,

由此可得:單調遞減區間是,

函數的單調遞增區間是和22.（本題滿分13分）已知函數，（Ⅰ）若函數在上是減函數，求