2021-2022學(xué)年江西省贛州市于都第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是

（）參考答案：C2.如果函數(shù)圖像上任意一點的坐標(biāo)都滿足方程，那么正確的選項是A．是區(qū)間上的減函數(shù)，且B．是區(qū)間上的增函數(shù)，且C．是區(qū)間上的減函數(shù)，且D．是區(qū)間上的增函數(shù)，且參考答案：A3.由直線，曲線及軸所謂成圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知a、b、m、n、x、y均為正數(shù)，且，若a、m、b、x成等差數(shù)列，a、n、b、y成等比數(shù)列，則有（

）A．m>n,x>y

B．m>n,x<y

C．m<n,x<y

D．m<n,x>y參考答案：B略5.已知集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C6.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立（為自然對數(shù)的底），則

A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：A7.下列結(jié)論正確的是-----(

)A．當(dāng)且時，

B．當(dāng)時，的最小值為2C．當(dāng)時，無最大值

D．當(dāng)時，參考答案：D8.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的交橢圓于點E，E恰好是直線EF1與的切點，則橢圓的離心率為A. B. C. D.參考答案：C因為直線與圓相切，所以圓的半徑為。因為E，E恰好是直線EF1與的切點，所以三角形為直角三角形，所以。所以根據(jù)勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以橢圓的離心率為，選C.9.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則(

) A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C考點：對數(shù)值大小的比較．分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大小．解答： 解：因為a=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（e﹣1，1）時，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，從而a＜c．綜上所述，b＜a＜c．故選C點評：對數(shù)值的大小，一般要用對數(shù)的性質(zhì)，比較法，以及0或1的應(yīng)用，本題是基礎(chǔ)題．10.已知是單位向量,.若向量滿足（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在菱形ABCD中，，，，，則=．參考答案：﹣12【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得=++=﹣，且=，∠BAD=．化簡為﹣+﹣，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得結(jié)果．【解答】解：在菱形ABCD中，，，，，則=++=（﹣）﹣+=﹣，且=，∠BAD=．故=（﹣）?（）=﹣+﹣=﹣×2×2cos+﹣12=﹣4+4﹣12=﹣12，故答案為﹣12．【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．12.已知，則

．參考答案：13.已知圓C與y軸相切，圓心在x軸的正半軸上，并且截直線所得的弦長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.參考答案：設(shè)圓心為（t，0），且t>0,∴半徑為r=|t|=t，∵圓C截直線所得的弦長為2，∴圓心到直線的距離d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案為

14.在中，角所對的邊分別為，若，則____________．參考答案：試題分析：由正弦定理得，即，且，所以，，所以,故應(yīng)填.考點：1.正弦定理；2.三角形內(nèi)角和定理；3.勾股定理.15.若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過定點

.參考答案：16.如圖，已知直角△ABC的斜邊AB長為4，設(shè)P是以C為圓心的單位圓的任意一點，則的取值范圍為

．參考答案：[﹣3，5]．17.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），前n項和為Sn，若a1=4a3a4，且a6與a4的等差中項為a5，則S6=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知得，由0＜q＜1，解得，由此能求出S6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），前n項和為Sn，a1=4a3a4，且a6與a4的等差中項為a5，∴，由0＜q＜1，解得，∴S6==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時，求的極值； （2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間； （3）當(dāng)時，對任意的正整數(shù)，在區(qū)間上總有個數(shù)使得成立，試求正整數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為

當(dāng)時，，∴由得隨變化如下表：—0+↘極小值↙故，，沒有極大值．（2）由題意，令得，若，由得；由得若，①當(dāng)時，，或，；，②當(dāng)時，③當(dāng)時，或,;，綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為（3）當(dāng)時，∵，∴

∴，

由題意，恒成立。令，且在上單調(diào)遞增，，因此，而是正整數(shù)，故，所以，時，存在，時，對所有滿足題意，∴略19.已知等差數(shù)列{}的首項a1＝1，公差d＞0．且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{}的b2，b3，b4．

（Ⅰ）求數(shù)列{}與{}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}對任意自然數(shù)n均有＋＋…＋＝成立，求＋＋…＋的值．參考答案：略20.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：解：（1）∵，∴，由，∴，化簡得，∵，∴，即（），而，∴數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．∴，即，∴（）．（2）由（1）知，，∴，∴，兩式相減得，，故． 21.在△ABC中,=3,b=2,∠B=2∠A.

(I)求cosA的值;

(II)求邊長c的值.參考答案：(I)因為a=3,b=2,∠B=2∠A.

所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.

(II)由(I)知,所以.又因為∠B=2∠A,所以.所以.

在△ABC中,.

所以.略22.如圖,以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直,且點滿足.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成的角的