2021-2022學年廣西壯族自治區崇左市馱盧中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根，根據二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是：若x，y互為相反數，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．2.拋物線y2=4x的準線方程為（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的基本性質，能求出拋物線y2=4x的準線方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1．故選A．3.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】先作出不等式組對應的平面區域，然后根據區域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設一組數據的方差是0.1，將這組數據的每個數據都乘以10，所得到的一組新數據的方差是（）A．10 B．0.1 C．0.001 D．100參考答案：A【考點】極差、方差與標準差．【分析】D（aX+b）=a2D（X）．由此能求出新數據的方差．【解答】解：一組數據的方差是0.1，將這組數據的每個數據都乘以10，所得到的一組新數據的方差是：102×0.1=10．故選：A．6.如圖所示，已知橢圓的方程為，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知命題：，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.命題P：“平面內與兩個定點的距離的和等于常數的點的集合叫做橢圓”；命題Q：“平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數的點的集合叫做雙曲線”.下列命題中正確的是（

）A．命題P

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：B命題P錯誤，橢圓的定義中，常數必須大于兩個定點的距離；命題Q錯誤，雙曲線的定義中，常數必須小于兩個定點的距離；∴命題為真命題，故選：B

9.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2﹣y2=2的漸近線的距離是（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】容易求出拋物線焦點及雙曲線的漸近線方程分別為（1，0），y=±x，所以根據點到直線的距離公式即可求得該焦點到漸近線的距離．【解答】解：拋物線的焦點為（1，0），雙曲線的漸近線方程為y=±x；∴由點到直線的距離公式得拋物線焦點到雙曲線漸近線的距離為：．故選A．10.為了測算如圖陰影部分的面積,作一個邊長為6的正方形將其包含在內,并向正方形內隨機投擲800個點,已知恰有200個點落在陰影部分內,據此,可估計陰影部分的面積是()A．12

B．9C．8

D．6111]參考答案：B試題分析：根據題意，設陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內，則向正方形內隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P=；而，則，解可得，S=9；1考點：模擬方法估計概率二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量的夾角為，，則=

.參考答案：略12.已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標原點），則實數等于

.

參考答案：略13.以下程序是計算1+2+3+…+n的值，請在空白處填上相應語句：（1）處填

（2）處填

參考答案：，略14.已知函數，若函數恰有4個零點，則實數a的取值范圍為

。參考答案：（1，2）15.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么A是B的_______條件.參考答案：必要略16.已知數列的首項，則數列的通項公式

參考答案：17.函數的單調遞增區間是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求所有的正實數a，使得對任意實數x都有acos2x+a2sin2x

≤2。參考答案：解析：acos2x+a2sin2x

≤2，acos2x+≤2，(acos2x–1)2≤1–a（*），若0≤cos2x≤1，則0<1–acos2x

≤1–a≤1，（*）式恒成立；若–1≤cos2x<0，則0<acos2x–1≤–1，由（*）式得(–1)2≤1–a，∴a3–2a+1≤0，∴a≤–或≤a≤1，∴≤a≤119.(本題滿分12分)給出如下程序．(其中x滿足：0<x<12)程序：(1)該程序用函數關系式怎樣表達．(2)畫出這個程序的程序框圖．參考答案：略20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓C：的離心率e=，且橢圓C上的點到原點的距離的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若動點P滿足，其中M、N是橢圓上不同兩點，直線OM、ON的斜率之積為，求動點P的軌跡方程。參考答案：解：（1）根據題意知所以，故所求橢圓方程為

4分（2）設，動點因為M、N在橢圓上

所以

6分又所以則

10分因為OM、ON的斜率之積為所以即動點P的軌跡方程為

12分

略21.（12分）在△ABC中，，求.參考答案：由，得bc=4,

…..6分所以或。

…..12分22.如圖多面體ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）證明：.（2）求直線AB1與平面A1B1C1所成角的正弦值.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）作,的中點分別為，連接，設，證明，即可證得：，同理可證得：，即可證明面，問題得證。（2）建立空間直角坐標系,為的中點，設，求得平面的法向量為，結合及向量夾角公式即可求得：，問題得解。【詳解】（1）作,中點分別為