2021-2022學年山西省運城市郭李中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.3名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【詳解】位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有種情況周六、周日都有同學參加公益活動，共有種情況所求概率為本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型，是一個古典概型與排列組合結合的問題，解題時先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.2.在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，則的值為（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點】余弦定理；平面向量數量積的含義與物理意義．【分析】由三角形的三邊，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的數量積的運算法則表示出所求向量的數量積，利用誘導公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根據余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，則=||?||cos（π﹣B）=﹣||?||cosB=﹣5×7×=﹣5．故選D【點評】此題考查了余弦定理，以及平面向量數量積的運算．注意與的夾角是π﹣B，而不是B，學生做題時容易出錯．3.設全集，則＝(

)A.[1，3)

B.(1，3]

C.(1，3)

D.(－2，1]參考答案：A4.若在曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①；②，③；④對應的曲線中存在“自公切線”的有

（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B畫圖可知選B.①x2﹣y2=1是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；②=，在x=

和x=﹣

處的切線都是y=﹣，故②有自公切線．③=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函數是周期函數，過圖象的最高點的切線都重合，故此函數有自公切線．④由于，即x2+2|x|+y2﹣3=0，結合圖象可得，此曲線沒有自公切線．故答案為B．5.設全集U=R，A則下圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C6.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，則B∩CUA=A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}參考答案：C，，則，又，則，故選C.

7.是虛數單位，復數（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.8.已知函數有三個不同的實數根，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：函數的函數圖像如下圖，則可以看成與的交點，從圖可知，故選A.考點：1.函數的零點；2.函數的圖像應用.

9.若復數是純虛數（是虛數單位，是實數）則A、2

B、

C、

D、參考答案：A略10.已知函數f（x）是定義域為R的奇函數，且當x＜0時xf'（x）+f（x）＜0，記a=3f（3），b=f（sin1）sin1，c=﹣2，則a，b，c的大小關系式（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】令g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x）．由于當x＜0時xf'（x）+f（x）＜0，可得函數g（x）單調遞增．即可得出．【解答】解：令g（x）=xf（x），g（x）為偶函數，則g′（x）=f（x）+xf′（x）．∵當x＜0時xf'（x）+f（x）＜0，∴當x＜0時，函數g（x）單調遞減．∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，∴函數g（x）為R+的單調遞增函數，∴a=3f（3）=g（3），b=sin1?f（sin1）=g（sin1）c=﹣2=g（﹣2）=g（2），∴g（3）＞g（﹣2）＞g（sin1），∴a＞c＞b．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列{an}的前n項和為Sn＝an＋，則數列{an}的通項公式是an=______.參考答案：12.已知函數是定義域為的偶函數.當時，

若關于的方程有且只有7個不同實數根，則的值是

．參考答案：.13.在某學校組織的校園十佳歌手評選活動中，某選手得分的莖葉圖 如圖所示．去掉一個最高分和一個最低分后，則該選手得分的平 均數等于

▲

．參考答案：86略14.命題：“,.”的否定是

.參考答案：

(寫成也給分)15.下列4個命題：①；②已知隨機變量X服從正態分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③函數為奇函數的充要條件是；④已知則方向上的投影為，其中正確命題的序號是

.參考答案：②④16.《易經》是中國傳統文化中的精髓，如圖是易經八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.參考答案：【分析】觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個，還有6個是1陰2陽和1陽2陰各3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。【詳解】八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線的一個，全為陰線的一個，1陰2陽的3個，1陽2陰的3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。∴從8個卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：。【點睛】本題考查古典概型，解題關鍵是確定基本事件的個數。本題不能受八卦影響，我們關心的是八卦中陰線和陽線的條數，這樣才能正確地確定基本事件的個數。17.設區域Ω內的點(x,y)滿足，則區域Ω的面積是

；若x,y∈z，則2x+y的最大值是

；參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數列（I）求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；（II）令，求數列的前項和.參考答案：19.已知函數（1）求函數的值域，并寫出函數的單調遞增區間；（2）若，且，計算的值.

參考答案：略20.（本小題滿分12分）某網站針對“2015年春節放假安排”開展網上問卷調查，提出了A，B兩種放假方案，調查結果如下表（單位：萬人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100已知從所有參與調查的人中任選1人是“老年人”的概率為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從參與調查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.參考答案：（Ⅰ）400;（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）根據分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結合已知構造關于n的方程，解方程可得n值．（Ⅱ）支持A方案的有4（人），分別記為1，2，3，4，支持B方案”的有2人，記為a，b，列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，代入古典概率概率計算公式，可得答案.考點：列舉法計算事件的概率，分層抽樣21.設橢圓的離心率，左焦點為，右頂點為，過點的直線交橢圓于兩點，若直線垂直于軸時，有（1）求橢圓的方程；（2）設直線：上兩點，關于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.參考答案：（1）設，因為所以有，又由得，且，得，因此橢圓的方程為：…4分（2）設直線的方程為，與直線的方程聯立，可得點，故.將與聯立，消去，整理得，

…………6分解得，或.由點異于點，可得點.由，可得直線的方程為，令，解得，故.

…………9分所以.又因為的面積為，故，整理得，解得，所以.所以，直線的方程為，或.………12分22.（13分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長為，且sinC=2sinA，求最小邊長．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）把題設中的等式整理得即ac+c2=b2﹣a2，進而代入余弦定理求得cosB的值，進而求得B．（Ⅱ）根據B為鈍角可推斷出b為最長邊，根據sinC=2sinA，利用正弦定理