2021-2022學年山東省濟寧市豐泰中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數且，則該函數的圖像大致是（

）參考答案：C2.函數f（x）在R上可導，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，則f（﹣1）與f（1）的大小關系是（）A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不確定參考答案：B【考點】函數的單調性與導數的關系；函數單調性的性質．【分析】因為函數關系式中的f′（2）為常數，先求出導函數f′（x）令x=2求出f′（2），即可得到f（x），把1和﹣1代入即可比較f（﹣1）與f（1）的大小關系．【解答】解：f′（2）是常數，∴f′（x）=2xf′（2）﹣3?f′（2）=2×2f′（2）﹣3?f′（2）=1，∴f（x）=x2﹣3x，故f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=1+3=4．故選B．3.下面給出了四個類比推理：（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個向量則（?）?=?（?）”；（2）“a，b為實數，若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1，z2為復數，若”；（3）“在平面內，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；（4）“在平面內，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”．上述四個推理中，結論正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】F3：類比推理．【分析】逐個驗證：（1）向量要考慮方向．（2）數集有些性質以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，（3，4）由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由圓的性質類比推理到球的性質．【解答】（1）由向量的運算可知為與向量共線的向量，而由向量的運算可知與向量共線的向量，方向不同，故錯誤．（2）在復數集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故錯誤；（3）平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象；故正確．（4）由圓的性質類比推理到球的性質由已知“平面內不共線的3個點確定一個圓”，我們可類比推理出空間不共面4個點確定一個球，故正確故選：B．4.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，根據復數的乘法運算，化簡、運算，即可求解。【詳解】由題意，根據復數的運算，故選A。【點睛】本題考查復數的四則運算，其中解答中熟記復數的運算法則，準確運算是解答的關鍵，著重考查運算求解能力.5.以為中點的拋物線的弦所在的直線方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.復數（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點，因為函數f（x）=x3在x=0處的導數值f′（x0）=0，所以，x=0是函數f（x）=x3的極值點．以上推理中(

) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結論正確參考答案：A考點：演繹推理的基本方法．專題：計算題；推理和證明．分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點”，不難得到結論．解答： 解：大前提是：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數值異號時，那么x=x0是函數f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故選A．點評：本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．8.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦定理．【專題】計算題．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，計算出a+c與b﹣c的值，顯然不成立；B、當c=0時，顯然不成立；C、當c=0時，顯然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2為非負數，即可判斷此選項一定成立．【解答】解：A、當a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3時，a+c=﹣4，b﹣c=1，顯然不成立，本選項不一定成立；B、c=0時，ac=bc，本選項不一定成立；C、c=0時，=0，本選項不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本選項一定成立，故選D【點評】此題考查了不等式的性質，利用了反例的方法，是一道基本題型．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A. B. C. D.參考答案：D初始條件：，第1次判斷0<8，是，第2次判斷2<8，是，第3次判斷4<8，是，第4次判斷6<8，是，第5次判斷8<8，否，輸出;故選D.考點：程序框圖.10.下列4個命題是真命題的是(

)①“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題②“相似三角形的面積相等”的否命題③“若A∩B=A，則A?B”的逆否命題④“末位數字不是零的數可被3整除”的逆否命題．A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】轉化思想；數學模型法；簡易邏輯．【分析】①原命題的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，即可判斷出正誤；②原命題的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，容易判斷出正誤；③利用集合的運算性質及其之間的關系可知是真命題，因此其逆否命題也是真命題；④不正確，例如：22不那個被3整除，因此其逆否命題也不正確．【解答】解：①“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，正確；②“相似三角形的面積相等”的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，不正確；③“若A∩B=A，則A?B”是真命題，因此其逆否命題也是真命題；④“末位數字不是零的數可被3整除”不正確，例如：22不能被3整除，因此其逆否命題也不正確．綜上可得：只有①③正確．故選：C．【點評】本題考查了四種命題之間的關系及其判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與滿足||=2，||=1，且夾角為60°，則使向量+λ與λ–2的夾角為鈍角的實數λ的取值范圍是 。參考答案：(–1–，–1+)12.已知數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，若a1=2且數列{anbn}的前n項和是（2n+1）?3n﹣1，則數列{an}的通項公式是．參考答案：an=n+1【考點】數列的求和．【分析】根據當n=1時，求得b1=4，寫出Tn=（2n+1）?3n﹣1，Tn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減求得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，得到bn=4?3n﹣1，an=n+1．【解答】解：{anbn}的前n項和Tn=（2n+1）?3n﹣1，{bn}是等比數列，公比為q，數列{an}是等差數列，首項a1=2，公差為d，a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（2n+1）?3n﹣1，a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，∴bn=4?3n﹣1，an=n+1，故答案為：an=n+1．13.數列的通項公式（N*），，試通過計算的值，推測出的表達式為

.參考答案：14.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，經過其對角線BD1的平面分別與棱AA1,CC1相交于E,F兩點，則四邊形EBFD!的形狀為

參考答案：略15.（導數）曲線在處的切線斜率為

參考答案：2略16.曲線C：在x＝0處的切線方程為________．參考答案：17.等比數列中，已知對任意正整數，…，則…等于____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，（1）求證：函數在上是增函數．（2）已知的三條邊長為、、．利用（1）的結論，證明．參考答案：解析:（1）函數在上是增函數.

…………5分

另解：用單調性定義證明也酌情給分。(2)的三條邊長為、、.

由（1）的結論，可知，即

………①

…………9分

又由，

………

②

由①，②可得：

…………14分19.已知數列滿足：.（1）用數學歸納法證明：使；（2）求的末位數字．參考答案：解：⑴當假設當則當時，…其中….所以所以-------6分（2），故的末位數字是7…………10分20.已知等比數列的前項和.(1)求的值及的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求的最小值.參考答案：解：（1）……………2分∴…………………5分（2）∵∴∴是公差為2的等差數列。∴∴當時，…………………10分

略21.已知函數．（1）若函數在[1,2]上是減函數，求實數a的取值范圍；（2）令，是否存在實數a，當（是自然常數）時，函數的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；（3）當時，證明：．參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．（1）求證：AB∥EF；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．

參考答案：（1）證明：因為底面