2021-2022學年廣東省湛江市漁業高級中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A.若a＞b，c＞d，則ac＞bd B.若a＞b，則C.若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D.若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【分析】根據不等式的性質判斷．【詳解】當時，A不成立；當時，B不成立；當時，C不成立；由不等式的性質知D成立．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質，不等式的性質中，不等式兩邊乘以同一個正數，不等式號方向不變，兩邊乘以同一個負數，不等式號方向改變，這個性質容易出現錯誤：一是不區分所乘數的正負，二是不區分是否為0．2.菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，點E，F分別別在BC，CD上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，則λ+μ=（）A．B．C．D．參考答案：C3.正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為若P，Q分別為的最小值、最大值，其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5}，則下列對P，Q的描述正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量的數量積公式，可知只有，其余數量積均小于等于0，從而得到結論．【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數量積公式，可知只有，其余數量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選：A．【點睛】本題主要考查了向量的數量積運算，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，分析出向量數量積的正負是關鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．4.若是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B.C．若，，則

D．若，則參考答案：C5.已知，則等于（

）A．

B．1

C．0

D．2參考答案：B略6.光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為（）A、

B、C、

D、參考答案：A7.函數的零點位于區間

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.過點且平行于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A9.若，則下列不等式關系中，不能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知平行四邊形OABC(O為坐標原點)，，則等于A．(1,1) B．(1,－1) C．(－1,－1) D．(－1,1)參考答案：A∵為平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則知，∴．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從[0，1]之間選出兩個數，這兩個數的平方和小于0.25的概率是_______．參考答案：

12.已知等比數列的前項和，則

.參考答案：略13.下列四個命題：①函數在上單調遞減；②若函數在區間上單調遞減，則;③若，則；④若是定義在上的奇函數，則．其中正確的序號是

．（填上所有正確命題的序號）

參考答案：②④14.函數的定義域是

.參考答案：[2,+∞)

15.函數的定義域是

.參考答案：由，所以函數的定義域為。16.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：317.某企業有3個分廠生產同一種電子產品，第一、二、三分廠的產量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法（每個分廠的產品為一層）從3個分廠生產的電子產品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產品的使用壽命的平均值為_______h.參考答案：2013三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場調查和預測，投資債券等穩鍵型產品A的收益f（x）與投資金額x的關系是f（x）=k1x，（f（x）的部分圖象如圖1）；投資股票等風險型產品B的收益g（x）與投資金額x的關系是，（g（x）的部分圖象如圖2）；（收益與投資金額單位：萬元）．（1）根據圖1、圖2分別求出f（x）、g（x）的解析式；（2）該家庭現有10萬元資金，并全部投資債券等穩鍵型產品A及股票等風險型產品B兩種產品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）設投資為x萬元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B兩種產品的收益表示為投資的函數關系式．（2）設對股票等風險型產品B投資x萬元，則對債券等穩鍵型產品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．【解答】解：（1）設投資為x萬元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，∴f（x）=x，x≥0．g（x）=，x≥0；（2）設對股票等風險型產品B投資x萬元，則對債券等穩鍵型產品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．設=t，則x=t2，0≤t≤∴y=﹣，當t=，也即x=時，y取最大值．答：對股票等風險型產品B投資萬元，對債券等穩鍵型產品A投資萬元時，可獲最大收益萬元．19.已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據交集、并集和補集的定義，進行計算即可．【解答】解：（1）∵集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；…?UA={x|x＜2或x＞8}，故（?UA）∩B={x|1＜x＜2}；…（2）集合A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，當A∩C≠?時，a＜8．

…20.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，的面積為．⑴求AC的長；⑵若，，求BC的長．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由三角形的面積公式求得，再由余弦定理即可得到的長；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的長。【詳解】⑴∵，，的面積為∴∴∴由余弦定理得∴⑵由（1）知中，，∴∵,∴

又∵，∴在中，由正弦定理得即,∴【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式在三角形中的綜合應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題。21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．參考答案： 解：（1）∵bsinA=acosB，∴利用正弦定理化簡得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，∵B為三角形的內角，∴B=60°；（2）∵a=4，c=3，sinA=，∴S△ABC=acsinA=3，∵D為BC的中點，∴BD=2，在△ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA2﹣2BD?BA?cos60°=4+9﹣2×2×3×=7，則AD=．略22.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．

（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進而證得，根據線面平行判定定理可證得結論；（2）以菱形對角線交點為原點可建立空間直角坐標系，通過取中點，可證得平面，得到平面的法向量；再通過向量法求得平面的法向量，利用向量夾角公式求得兩個法向量夾角的余弦值，進而可求得所求二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，，分別為，中點

為的中位線且又為中點，且

且

四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）設，由直四棱柱性質可知：平面四邊形為菱形

則以為原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系