2021-2022學年山西省大同市永安鎮職業中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)＝alnx＋x在x＝1處取得極值，則a的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略2.與直線關于點對稱的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在等比數列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知數列{an}滿足a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=(

)A．0 B． C． D．參考答案：B【考點】數列遞推式．【專題】計算題．【分析】經過不完全歸納，得出，…發現此數列以3為周期的周期數列，根據周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數列的周期為3．所以a20=．

故選B【點評】本題主要考查學生的應變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數列的通項公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯題型．5.設是橢圓的長軸，點在橢圓上，且．若，，則橢圓的焦距為（

）A．

B．C． D．

參考答案：C6.若點（x，y）在橢圓上，則的最小值為（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不對參考答案：C7.已知是定義在上的偶函數，且，則為上的增函數是為上是減函數的（）A.既不充分也不必要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.充要條件參考答案：D8.如果把兩條異面直線看成“1對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有

(

)A.12對

B.24對

C.36對

D.48對參考答案：B9.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略10.為調查某校學生喜歡數學課的人數比例，采用如下調查方法：（1）在該校中隨機抽取100名學生，并編號為1,2,3，……,100；（2）在箱內放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生舉手：（ⅰ）摸到白球且號數為偶數的學生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數學課的學生.如果總共有26名學生舉手，那么用概率與統計的知識估計，該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是(

)A.88%

B.90%

C.92%

D.94%參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題:_______________（填序號即可）參考答案：①③④?②或②③④?①12.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應取北偏東方向前進，才能盡快追上乙船，此時________.參考答案：300略13.圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點P（3，﹣2）的圓的方程為．參考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考點】圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】設出圓心坐標，利用直線與圓相切，求出x的值，然后求出半徑，即可得到圓的方程．【解答】解：設圓心O為（x，﹣4x）kop=kL=﹣1又相切∴kop?kL=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圓方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案為：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【點評】本題是基礎題，考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關系，考查計算能力．14.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是

。參考答案：略15.已知命題．則是__________；參考答案：16.函數的單調遞增區間為____▲______．參考答案：（-1,0）略17.如右下圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數（1）設是的極值點，求,并討論的單調性（2）當時，證明參考答案：19.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．

(1)求A∪B,(CRA)∩B；

(2)若C?(A∪B)，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題意用數軸表示集合A和B如圖：

由圖得，A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3或x≥7}，

∴(CRA)∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}(2)由(1)知A∪B={x|2＜x＜10}，

①當C=?時，滿足C?(A∪B)，此時5-a≥a，得；

②當C≠?時，要C?(A∪B)，則，解得；

由①②得，a≤3．20.12分）已知函數是奇函數，是偶函數.(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）設若對任意恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：……………9分ks5u由題意得到

，……………11分……………12分

略21.已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點F重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點為P，．（1）求橢圓C1的方程；（2）若過點A（﹣1，0）的直線與橢圓C1相交于M、N兩點，求使成立的動點R的軌跡方程；（3）若點R滿足條件（2），點T是圓（x﹣1）2+y2=1上的動點，求|RT|的最大值．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（1）拋物線y2=4x的焦點F的坐標為（1，0），準線為x=﹣1，設點P的坐標為（x0，y0），依據拋物線的定義，由，可求x0．由點P在拋物線C2上，且在第一象限可求點P的坐標，再由點P在橢圓上及c=1，a2=b2+c2=b2+1，可求a，b，從而可求橢圓的方程（2）設點M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），則由，可得x1+x2﹣2=x﹣1，y1+y2=y．利用設而不求的方法可得設FR的中點為Q，由M、N、Q、A四點共線可得=，從而可得動點R的軌跡方程；（3）確定橢圓的左頂點，圓與x軸的交點坐標，即可求|RT|的最大值．【解答】解：（1）拋物線C2：y2=4x的焦點F的坐標為（1，0），準線為x=﹣1，設點P的坐標為（x0，y0），依據拋物線的定義，由，得1+x0=，解得x0=．∵點P在拋物線C2上，且在第一象限，∴=4x0=4×，解得y0=．∴點P的坐標為（，）．∵點P在橢圓上，∴．又c=1，且a2=b2+c2=b2+1，解得a2=4，b2=3．∴橢圓C1的方程為．（2）設點M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），則=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），=（x﹣1，y）．∴+=（x1+x2﹣2，y1+y2）．∵+=，∴x1+x2﹣2=x﹣1，y1+y2=y．①∵M、N在橢圓C1上，∴，．上面兩式相減，把①式代入得．當x1≠x2時，得．②設FR的中點為Q，則Q的坐標為（，）．∵M、N、Q、A四點共線，∴kMN=kAQ，即=．③把③式代入②式，得，化簡得4y2+3（x2+4x+3）=0．當x1=x2時，可得點R的坐標為（﹣3，0），經檢驗，點R（﹣3，0）在曲線4y2+3（x2+4x+3）=0上．∴動點R的軌跡方程為4y2+3（x2+4x+3）=0．（3）4y2+3（x2+4x+3）=0可化為，中心為（﹣2，0），焦點在x軸上，左頂點坐標為（﹣3，0）∵圓（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標為（1，0），與x軸的交點坐標為（0，0），（2，0）∴|RT|的最大值為2﹣（﹣3）=5．22.已知A，B，C是橢圓M：上的不同三點，其中點A的坐標為（2，0），BC過橢圓的中心，點C在第一象限，且滿足∠BAC=90°，|BC|=2|AC|．（1）求橢圓M的方程；（2）過點（0，t）的直線l（斜率存在）與橢圓M交于P，Q兩點，設D為橢圓與y軸負半軸的交點，且|DP|=|DQ|，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】綜合題；方程思想；判別式法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由題意求出C的坐標，把C的坐標代入橢圓方程，再由可得b，則橢圓方程可求；（2）由已知得到D的坐標，當直線l的斜率為0時，直接可得t的范圍，當直線l的斜率不為0時，設出直線l的方程，和橢圓方程聯立，結合判別式及一元二次方程根與系數的關系求得實數t的取值范圍．【解答】解：（1）∵|BC|=2|AC|且BC過點（0，0），則|OC|=|AC|．∵∠OCA=90°，∴C（，）．由題意知，，則橢圓M的方程為．將點C（，）代入橢圓方程，解得b2=4．∴橢圓M的方程為；（2）由題意知D（0，﹣2），設直線l的斜率為k，當k=0時，顯然﹣2＜t＜2，當k≠0時，設直線l：y=kx+t，聯立，消去y得（1+3k2）x2+6ktx