2021-2022學年廣西壯族自治區來賓市三里中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“且”的否定形式是（

）A.且

B.或

C.且

D.或參考答案：D含有全稱量詞的命題的否定為：全稱量詞改為存在量詞，并否定結論.因此原命題的否定為“.故本題正確答案為D.

2.已知命題；對任意；命題：存在，則下列判斷：①且是真命題；②或是真命題；③是假命題；④是真命題，其中正確的是

A．①④

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：D3.“a>0”是“|a|>0”的()A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略4.（4-5：不等式選講）若，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C逐一考查所給的選項：當時，，，不滿足，選項A錯誤；當c=0時，，不滿足，選項B錯誤；當時，，不滿足，選項D錯誤；若，則，即，整理可得：，選項C正確.本題選擇C選項.

5.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．6.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C7.數列1，，，，，，，，，，…前130項的和等于(

)A．15 B．15 C．15 D．15參考答案：B【考點】數列的求和．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】由題意可知，此數列由一個1，兩個，3個…組成，欲求前130項的和，需求自然數列前n項和不大于130時的最大n值，即可得出結論．．【解答】解：因為1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤130，得n的最大值為15，即最后一個是數列的第120項，共有10項，所以，前130項的和等于15+=15．故選B．【點評】本題考查數列的應用．解題時要認真觀察，發現規律，利用等差數列知識解答．易錯點是找不到規律，導致出錯．8.設復數，在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】先求出復數z,再求并確定它對應的點的位置得解.【詳解】由題得，所以對應的點為(-1,-2),位于第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查共軛復數的求法和復數的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.AB為圓柱下底面內任一不過圓心的弦，過AB和上底面圓心作圓柱的一截面，則這個截面是A.三角形

B.矩形

C.梯形

D.以上都不對參考答案：D略10.下列命題正確的是（

）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的對邊分別是，則是cosA<cosB的充要條件C．命題：對任意的，則：對任意的D．存在實數，使成立參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，則a=＿＿＿

b=＿＿＿參考答案：略12.

；參考答案：13.命題“都有成立”的否定是

參考答案：“都有14.若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點】7F：基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當且僅當即x=2y=1時取等號故答案為：515.若是定義在R上的奇函數，且滿足，給出下列4個結論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數；

（3）；

(4)的圖像關于直線對稱；

其中所有正確結論的序號是

參考答案：（1）（2）（3）16.若展開式的各項系數之和為，則__________，其展開式中的含項的系數為__________．（用數字作答）．參考答案：，當時，，∴．．∴當時為．17.函數的單調遞減區間是_________.參考答案：(0,1)【分析】求出導函數，在上解不等式可得的單調減區間．【詳解】，其中，令，則，故函數的單調減區間為，填．【點睛】一般地，若在區間上可導，且，則在上為單調減函數；反之，若在區間上可導且為減函數，則．注意求單調區間前先確定函數的定義域．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線M的標準方程﹣=1．求雙曲線M的實軸長、虛軸長、焦距、離心率．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的幾何量，即可求雙曲線M的實軸長、虛軸長、焦距、離心率．【解答】解：由題意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．19.已知兩個函數，.

（1）若對任意，都有成立，求實數c的取值范圍；（2）若對任意的，，都有成立，求實數c的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）.(1)設，

則．

由，得或.-------------------------------------------------（2分）當時，的變動與值如下表：

由表得，，-----------------------------（4分）若對任意，都有成立，需，即.---------------------------------------（6分）（2）要對任意的，，都有成立，則需，.因為、，所以；----------------------------------------------（8分）.令得，（舍去），因為、、，所以；-----------------------------------------------------（10分）則.-----------------------（12分）20.已知在極坐標系中曲線C1的極坐標方程為：，以極點為坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，曲線C2的參數方程為：（t為參數），點．（1）求出曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；（2）設曲線C1與曲線C2相交于P，Q兩點，求的值．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由題意，將曲線的極坐標方程兩邊同時乘于極徑，由，，即將其轉化為普通方程；由曲線的參數方程經過消參，即可求得曲線的普通方程.（2）由（1）易知曲線為圓，為直線，利用直線參數方程中參數的幾何意義，將問題轉化為的值，由此可聯立直線參數方程與圓的方程消去，由韋達定理，從而問題可得解.試題解析：(1)，，，的直角坐標方程為:，的普通方程為（2）將得：，，由的幾何意義可得：點睛：此題主要考查曲線的參數方程、極坐標方程與普通方程間的互化，以及直線參數方程中其參數的幾何意義的在求線段之積最值等中的應用，屬于中低檔題型，也是?？伎键c.在極坐標方程與普通方程的轉化過程中，將極坐標方程構造出，再由互換公式，，進行替換即可.21.已知正項數列{an}滿足：a1=，an+1=．（1）證明{}為等差數列，并求通項an；（2）若數列{bn}滿足bn?an=3（1﹣），求數列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（1）由a1=，an+1=，兩邊取倒數可得：=+，﹣=，再利用等差數列的通項公式即可得出．（2）bn?an=3（1﹣），可得bn=2n﹣．再利用“錯位相減法”、等差數列與等比數列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由a1=，an+1=，兩邊取倒數可得：=+，﹣=，∴{}為等差數列，首項為，公差為．∴=+（n﹣1）=，∴an=．（2）解：∵bn?an=3（1﹣），∴=3（1﹣），解得bn=2n﹣．∴數列{bn}的前n項和=（2+4+…+2n）﹣+…+．=﹣+…+=n（n+1）﹣+…+．設Tn=++…+，∴=+…++，∴=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣．∴數列{bn}的前n項和=n2+n﹣4+．22.如圖，已知三棱柱的側棱垂直底面，，，M、N分別是、BC的中點，點P在直線上，且（1）證明：無論取何值，總有（2）當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大，并求該角取最大值時的正切值。（3）是否存在點P，使得平面