2021-2022學年山東省淄博市趙店中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是奇函數，且當時，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：因函數是奇函數，故考點：函數的性質2.執行右面的程序框圖，若輸出結果是，則輸入的為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數，則下列結論正確的是A.是偶函數，遞增區間是

B.是偶函數，遞減區間是C.是奇函數，遞減區間是

D.是奇函數，遞增區間是參考答案：C4.已知數列{an}的通項為，我們把使乘積a1a2a3…an為整數的n叫做“優數”，則在內最大的“優數”為（）．A.

510

B.

512

C.

1022

D.

1024參考答案：C略5.將函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得函數圖象與f（x）圖象關于x軸對稱，則ω的值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得y=Asin（ωx+ω+φ）的圖象，再由Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），求得φ滿足的條件．【解答】解：將函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，可得y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ）的圖象．再根據所得函數圖象與f（x）圖象關于x軸對稱，可得Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），∴ω=（2k+1）π，k∈z，即ω=4k+2，故ω不可能等于4，故選：B．6.定義域為R的偶函數f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=2x2+12x18，若函數y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三個零點，則a的取值范圍是（）A．（，1）

B．（，1）∪（1，+∞）

C．（0，）D．（，1）參考答案：B略7.拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點A（0，2），若線段AF的中點B在拋物線上，則|BF|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線方程可表示出焦點F的坐標，進而求得B點的坐標代入拋物線方程求得p，則B點坐標和拋物線準線方程可求，進而求得B到該拋物線焦點的距離．【解答】解：依題意可知F坐標為（，0）∴B的坐標為（，1）代入拋物線方程得=1，解得p=，∴拋物線準線方程為x=﹣，所以點B到拋物線準線的距離為=，則B到該拋物線焦點的距離為．故選D．8.拋物線的焦點坐標為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D拋物線的開口向左,且,.選D.9.若p：φ=+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函數，則p是q的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】5L：簡易邏輯．【分析】根據函數偶函數的性質，利用充分條件和必要條件的對應進行判斷即可得到結論．【解答】解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函數，則φ=+kπ，當φ=+kπ時，f（x）=sin（ωx+φ）=±cos（ωx+φ）是偶函數，∴p是q的充要條件，故選：A10.已知，則

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知R為實數集，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}，則A∩（?RB）=

．參考答案：{1，2，3，4}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合B，根據補集與交集的定義寫出A∩（?RB）即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}={x|x（x﹣4）＞0}={x|x＜0或x＞4}，∴?RB={x|0≤x≤4}∴A∩（?RB）={1，2，3，4}．故答案為：{1，2，3，4}．12.直線ax+2by+2=0與圓x2+y2=2相切，切點在第一象限內，則的最小值為．參考答案：

【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意可得a＞0，b＞0且即=．故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值．【解答】解：若直線ax+2by+2=0與圓x2+y2=2相切于第一象限，則a＞0，b＞0且圓心到直線的距離等于半徑，即=．故有a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5++）≥（5+4）=，當且僅當a=2b時，等號成立，即的最小值為，故答案為．13.已知函數，若關于x的函數有6個不同的零點，則實數m的取值范圍是

▲

．參考答案：14.若函數f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數a的取值范圍是________．參考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)15.若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是

參考答案：略16.已知函數是函數的反函數，則

(要求寫明自變量的取值范圍)．參考答案：略17.設實數x，y滿足則的取值范圍是__________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.坐標系與參數方程在極坐標系中，曲線C：rsin2q＝2cosq，過點A(5，a)（a為銳角且tana＝）作平行于q＝（r∈R）的直線l，且l與曲線C分別交于A，B兩點．（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線C和直線l的普通方程；（Ⅱ）求|AB|的長．參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知函數．（Ⅰ）用五點作圖法列表，作出函數在上的圖象簡圖．（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：【知識點】二倍角公式；函數的圖像及性質.C4C5C6C7答案（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）====

（Ⅱ）【思路點撥】（Ⅰ）先利用三角公式對原函數化簡，然后列表再化出圖像；（Ⅱ）先由原函數求出，再利用二倍角公式結合兩角差的正弦公式即可。20.（本題滿分12分）已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且經過兩點。

（1）求橢圓E的方程；

（2）若橢圓E的左、右焦點分別是F、H，過點H的直線l：與橢圓E交于M、N兩點，則△FMN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：解：(1)設橢圓的方程為，∵橢圓經過、兩點，∴，∴∴橢圓的方程為.

……………6分由得，則恒成立，，∴，∴

…………………10分設，則，且，∴設，則，∵，∴，21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．（I）證明：MC//平面PAD；（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略22.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中點.（1）證明：平面；（2）若，，求點A到平面的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）連接，設與的交點為，則為的中點，連接，又是的中點，由三角形中位線定理可得，從而根據線面平行的判定定理可得平面；（2）設點到平面的距離為