2021-2022學年廣東省江門市臺山培英中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點】等差數列的性質．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．2.把5名師范大學生安排到一、二、三3個不同的班級實習，要求每班至少有一名且甲必須安排在一班，則所有不同的安排種數有A.24

B.36

C.48

D.50參考答案：D3.設，則這四個數的大小關系是(

)

參考答案：D4.設函數f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，則導數f′(1)的取值范圍是()A．[－2,2]

B．[，]C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略5.某班上午有五節課，計劃安排語文、數學、英語、物理、化學各一節，要求語文與化學相鄰，且數學不排第一節，則不同排法的種數為（

）A.24 B.36 C.42 D.48參考答案：B【分析】先用捆綁法將語文與化學看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數目，再在空位中安排數學，最后由分步計數原理計算可得.【詳解】由題得語文和化學相鄰有種順序；將語文和化學看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數學不在第一節有3個空位可選，則不同的排課法的種數是，故選B.6.設某大學的女生體重（單位：kg）與身高（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（，）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為（

）=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是(

)A.與具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kgD.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg參考答案：C7.下列方程的曲線關于y軸對稱的是

（

）A.x2－x＋y2＝1

B.x2y＋xy2＝1

C.x2－y2＝1

D.x－y=1參考答案：C略8.已知x，y滿足，則（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范圍是（）A．[5，25] B．[1，25] C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義求解即可．【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：（x﹣1）2+（y﹣1）2的幾何意義是可行域內的點與D（1，1）的距離的平方，由圖形可知DP距離的平方最小，DA距離的平方最大．由，解得A（3，﹣3）．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最小值為：=．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最大值為：（3﹣1）2+（﹣3﹣1）2=20．（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范圍是[，20]故選：C．9.2．已知,則復數=(

)A．-1+i

B．1-i

C．-i

D．i

參考答案：D10.已知復數z=x+（x﹣a）i，若對任意實數x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）參考答案：A【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】求出復數的模，把|z|＞|+i|，轉化為a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范圍得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，兩邊平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．則a．∴實數a的取值范圍為（﹣∞，]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對大于或等于2的自然數m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數是3,3=7+9+11,最小數是7,4=13+15+17+19,最小數是13。根據上述分解規律，在9的分解中，最小數是

。參考答案：7312.設二元一次不等式組所表示的平面區域為M，使函數y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過區域M的a的取值范圍是______參考答案：略13.某班有50名學生，一次考試后數學成績ξ(ξ∈N)～正態分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計該班學生數學成績在110分以上的人數為_________________．參考答案：10

略14.已知向量，，若，則實數x的值為

．參考答案：﹣8

15.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得B（3，4）．化目標函數z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當直線y=x﹣z過B（3，4）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：3﹣2×4=﹣5．故答案為：﹣5．16.數列,若,則___________.w參考答案：17.曲線是平面內與兩個定點和的距離的積等于常數的點的軌跡，給出下列三個結論：①曲線過坐標原點；②曲線關于坐標原點對稱；③若點在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結論的序號是____

_____參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l經過點P（3，2）且與x、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，（1）若△OAB的面積為12，求直線l的方程；（2）記△AOB的面積為S，求當S取最小值時直線l的方程．參考答案：【考點】基本不等式；直線的點斜式方程．【分析】（1）設出直線的方程，利用直線經過的點與三角形的面積列出方程組，求解即可．（2）利用基本不等式求解面積最大值時的準線方程即可．【解答】解：（1）設直線l的方程為+=1（a＞0，b＞0），∴A（a，0），B（0，b），∴解得a=6，b=4，∴所求的直線方程為+=1，即2x+3y﹣12=0．（2），當時，即當a=6，b=4，S取最小值，直線l的方程為2x+3y﹣12=0．19.已知在的展開式中，第6項為常數項．(1)求n；(2)求含的項的系數；(3)求展開式中所有的有理項．參考答案：（1）（2）（3），，.【分析】（1）化簡二項式展開式的通項公式，根據第項為常數項，求出的值.（2）根據（1）中二項式展開式的通項公式，求得含項的系數.（3）根據（1）中二項式展開式的通項公式，求得展開式中所有的有理項.【詳解】解：(1).∵第6項為常數項，∴時有，∴.(2)令，得，∴所求的系數為.(3)根據通項公式，由題意得：，令，則，即.∵，∴應為偶數，∴可取2，0，-2，∴，∴第3項、第6項與第9項為有理項．它們分別為，，.所以有理項為，，.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式指定項的系數的求法，屬于基礎題.20.從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點數分別為1，2，3，4，5．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點數，放回后乙再取一張牌，記下點數．如果兩個點數的和為偶數就算甲勝，否則算乙勝．（1）求甲勝且點數的和為6的事件發生的概率；（2）這種游戲規則公平嗎？說明理由．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】（1）設“甲勝且點數的和為6”為事件A，甲的點數為x，乙的點數為y，則（x，y）表示一個基本事件，列舉兩人取牌結果，可得A包含的基本事件數目，由古典概型的公式，計算可得答案；（2）根據題意，設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；由列舉法分別計算兩人取勝的概率，比較可得答案．【解答】解：（1）設“甲勝且點數的和為6”為事件A，甲的點數為x，乙的點數為y，則（x，y）表示一個基本事件，兩人取牌結果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25個基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，所以P（A）=．所以，編號之和為6且甲勝的概率為．（2）根據題意，設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；甲勝即兩個點數的和為偶數，所包含基本事件數為以下13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；所以甲勝的概率為P（B）=；乙勝的概率為P（C）=1﹣，∵P（B）≠P（C），∴這種游