2021-2022學年山東省菏澤市水堡中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的圖像在上恰有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數的圖像與性質.

C4

【答案解析】D

解析：因為函數的圖像在上恰有一個極大值和一個極小值，所以，故選D.【思路點撥】根據條件數的圖像在上恰有一個極大值和一個極小值，得關于的不等式組，解得的取值范圍.2.已知是三個相互平行的平面，設之間的距離為，之間的距離為.直線與分別相交于點，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：3.設集合A={x|（x+1）（4﹣x）＞0}，B={x|0＜＜3}，則A∩B等于（）A．（0，4） B．（4，9） C．（﹣1，4） D．（﹣1，9）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣4）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式解得：0＜x＜9，即B=（0，9），則A∩B=（0，4），故選：A．4.定義域為R的函數f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當x∈（0，1]時，f（x）=x2﹣x，則當x∈[﹣1，0]時，f（x）的最小值為（）A．﹣B．﹣C．0D．參考答案：A考點：二次函數的性質．專題：函數的性質及應用．分析：設x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件求得f（x）==，再利用二次函數的性質求得函數f（x）的最小值．解答：解：設x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故當x=﹣時，函數f（x）取得最小值為﹣，故選：A．點評：本題主要考查求函數的解析式，二次函數的性質應用，屬于基礎題．5.(09年石景山區統一測試)設，又記則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數，下面四個結論中正確的是(

)

（A）函數的最小正周期為

（B）函數的圖象關于直線對稱（C）函數的圖象是由的圖象向左平移個單位得到

（D）函數是奇函數參考答案：D7.若函數y=f(x)圖象上的任意一點p的坐標(x,y)滿足條件|x|≥｜y｜,則稱函數具有性質S,那么下列函數中具有性質S的是(

)(A).f(x)=tanx

(B).－1(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=ln(x+1)參考答案：不等式表示的平面區域如圖

所示，函數具有性質，則函數圖像必須完全分布在陰影區域①和②部分，分布在區域①和③內，分布在區域②和④內，圖像分布在區域①和②內，在每個區域都有圖像，故選8.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則(

)(A)a＝13

(B)a＝12

(C)a＝11

(D)a＝10參考答案：C9.設向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=(

)A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】將等式進行平方，相加即可得到結論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點評】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關鍵，比較基礎．10.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中錯誤的是

（A）

（B）

（C）三棱錐的體積為定值

（D）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：略12.已知正數滿足，則的最大值為

．參考答案：8

略13.若，則

.參考答案：，又，，解得，于是，，故答案為.

14.函數的反函數是_________．

參考答案：答案：f-1(x)=(x∈R,x≠1).15.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a、b的值分別為、4，則輸出a的值為

參考答案：1616.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為__________．參考答案：8π如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.

17.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。（1）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；（2）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。參考答案：（Ⅱ）M點的直角坐標為（2，0）N點的直角坐標為所以P點的直角坐標為所以直線OP的極坐標方程為19.（本小題共13分）設數列滿足(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前n項和。參考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）.（Ⅰ）由已知，當n≥1時，。而

所以數列{}的通項公式為。（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

即20.（本小題滿分14分）設函數（1）設，，證明：在區間內存在唯一的零點；（2）設n為偶數，，，求b+3c的最小值和最大值；（3）設，若對任意，有，求的取值范圍；參考答案：21.（本小題滿分14分）已知橢圓：的一個焦點為，左右頂點分別為，.經過點的直線與橢圓交于，兩點.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當直線的傾斜角為時，求線段的長；（Ⅲ）記與的面積分別為和，求的最大值.參考答案：解：（I）因為為橢圓的焦點,所以又

所以所以橢圓方程為

………………3分（Ⅱ）因為直線的傾斜角為,所以直線的斜率為1,所以直線方程為,和橢圓方程聯立得到,消掉,得到

………………5分所以

所以

………………7分（Ⅲ）當直線無斜率時,直線方程為,此時,

面積相等，

………………8分

當直線斜率存在（顯然）時,設直線方程為,設和橢圓方程聯立得到,消掉得顯然，方程有根，且

………………10分此時

………………12分因為,上式，（時等號成立）所以的最大值為

………………14分22.（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，是的中點，⊥平面，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：【知識點】二面角的平面角及求法．G10G11（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因為⊥平面，所以.又，,所以平面，所以.因為，所以四邊形是菱形，所以，,所以平面，所以．

（Ⅱ）以，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設是面的一個