2021-2022學年廣東省梅州市沙頭角中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數在區間(-∞,4}上單調遞減，那么實數a的取值范圍是A、a≥5；B、a≤5；C、a≥-3；D、a≤-3；參考答案：D略2.已知為第三象限角，則所在的象限是（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第一或第三象限

D.第二或第四象限角參考答案：B3.下列四個圖各反映了兩個變量的某種關系，其中可以看作具有較強線性相關關系的是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.①②參考答案：B試題分析：：∵兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關關系，∴兩個變量具有線性相關關系的圖是①和④．考點：變量間的相關關系4.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是(

)A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】函數的圖象與圖象變化．【專題】創新題型；函數的性質及應用．【分析】根據汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可．【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．【點評】本題考查了函數圖象的識別，關鍵掌握題意，屬于基礎題．5.若函數，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若時，函數的值有正值也有負值，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：C略7.在以下四個結論中：①是奇函數；②是奇函數；③是偶函數；④是非奇非偶函數．正確的有（

）個A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D8.如圖，設A，B兩點在河的兩岸，某測量者在A同側的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點的距離為（

）A.50米 B.50米 C.25米 D.米參考答案：A【分析】先根據三角形內角和求，再根據正弦定理求解.【詳解】在中，則由正弦定理得，所以m.故選A.【點睛】本題考查解三角形的實際應用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.9.先把函數-的圖象上各點的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變),再把新得到的圖象向左平移個單位,得到y=g(x)的圖象當時,函數g(x)的值域為A

B.

C.

D.參考答案：A依題意得，當x∈時，x－∈，∈，此時g(x)的值域是.10.已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由奇函數定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性及運用，主要是奇函數的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應用解析式求函數值，本題屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數圖象過點，則

參考答案：12.如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為4，高為8，內裝水若干，將容器放倒，把一個側面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面（即過AC,BC,A1C1,B1C1的中點），則圖1中容器內水面的高度是_________.

圖1

圖2參考答案：613.港口A北偏東方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31nmile,該輪船從B處沿正西方向航行20nmile后到D處，測得CD為21nmile,此時輪船離港口還有________nmile.參考答案：15

14.若，，則

參考答案：15.已知集合A={x|x∈N，∈N}，則集合A用列舉法表示為．參考答案：{0，2，3，4，5}【考點】集合的表示法．【分析】由題意可知6﹣x是12的正約數，然后分別確定12的約數，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由題意可知6﹣x是12的正約數，當6﹣x=1，x=5；當6﹣x=2，x=4；當6﹣x=3，x=3；當6﹣x=4，x=2；當6﹣x=5，x=12；而x≥0，∴x=0，2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．故答案為：{0，2，3，4，5}【點評】本題主要考查了集合的表示法，考查了學生靈活轉化題目條件的能力，是基礎題16.已知函數的最大值為，最小值為，則函數的最小正周期為_____________,值域為_________________.參考答案：

解析：17.設全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實數a=

．參考答案：14【考點】補集及其運算．【分析】根據補集的定義，求出集合M，再計算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間[2，22]（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．（1）求a的值，并計算完成年度任務的人數；（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數比，即可求出各組的人數，（2）求出從這6人中隨機抽取2人的情況總數，及兩人來自同組的情況數，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務的人數200×4×（0.03+0.03）=48人，（2）這5組的人數比為0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故這5組分別應抽取的人數為2，8，9，3，3人（3）設第四組的4人用a，b，c表示，第5組的3人用A，B，C表示，從中隨機抽取2人的所有情況如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15種，其中在同一組的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6種，故獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率=．19.（本小題滿分14分）△ABC的三個內角A．B．C的對邊的長分別為A．B．c，有下列兩個條件：（1）A．B．c成等差數列；（2）A．B．c成等比數列.現給出三個結論：（1）;（2）；（3）.請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結論中的兩個為結論，組建一個你認為正確的命題，并證明之.參考答案：解析：可以組建命題一：△ABC中，若A．B．c成等差數列，求證：（1）0＜B≤

（2）；

命題二：△ABC中，若A．B．c成等差數列求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

命題三：△ABC中，若A．B．c成等差數列，求證：（1）

（2）1＜≤

命題四：△ABC中，若A．B．c成等比數列，求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

……………（6分）

下面給出命題一、二、三的證明：

（1）∵A．B．c成等差數列∴2b=a+c，∴b=

≥

且B∈（0，π），∴0＜B≤

（2）

（3）

∵0＜B≤

∴∴

∴

下面給出命題四的證明：

（4）∵A．B．c成等比數列∴b2=ac，

且B∈（0，π），∴0＜B≤…………………（14分）20.記Sn為等差數列{an}的前項和，已知，．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據等差數列前n項和公式，求出公差，再代入等差數列通項公式得結果，（2）根據等差數列前n項和公式得的二次函數關系式，根據二次函數對稱軸以及自變量為正整數求函數最值.詳解：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．點睛：數列是特殊的函數，研究數列最值問題，可利用函數性質，但要注意其定義域為正整數集這一限制條件.21.(本小題滿分14分)已知函數f(x)＝log(x2－mx－m.)(1)若m＝1，求函數f(x)的定義域；(2)若函數f(x)的值域為R，求實數m的取值范圍；(3)若函數f(x)在(－∞，1－)上是增函數，求m的取值范圍．參考答案：(1)m＝1時，f(x)＝log(x2－x－1)，由x2－x－1>0可得：x>或x<，∴函數f(x)的定義域為(，＋∞)∪(－∞，)．(2)由于函數f(x)的值域為R，所以z(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正數從而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4.即所求實數m的取值范圍為m≥0或m≤－4.(3)由題意可知：?2－2≤m<2.即所求實數m的取值范圍為[2－2，2)．22.已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）當m=5時，求A∩B，（?UA）∪B；（2）當A