2021-2022學年安徽省六安市葉集區中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D2.已知，函數的零點分別為，函數的零點分別為，則的最小值為

A.1

B．

C.

D.3參考答案：3.設集合，集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.給出一個如圖所示的程序框圖，若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值的個數是（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B

考點：程序框圖．5.下列命題正確的是

（）A．函數在區間內單調遞增B．函數的最小正周期為C．函數的圖像是關于點成中心對稱的圖形D．函數的圖像是關于直線成軸對稱的圖形參考答案：C6.直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切時，a=(

)A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】切點在切線上也在曲線上得到切點坐標滿足兩方程，又曲線切點處的導數值是切線斜率得第三個方程．三個方程聯立即可求出a的值．【解答】解：設切點P（x0，y0），則y0=x0+1，且y0=ln（x0+a），又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即==1，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故選D．【點評】此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．學生在解方程時注意利用消元的數學思想．7.在△ABC中內角A，B，C的對邊分別是a，b,c，若，sinC=2sinB，

則tanA=(

)

A．

B．1

C．

D.—參考答案：C

8.設f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]參考答案：D【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用基本不等式，先求出當x＞0時的函數最值，然后結合一元二次函數的性質進行討論即可．【解答】解：當x＞0時，f（x）=x++a，此時函數的最小值為a+2，若a＜0，則函數的最小值為f（a）=0，此時f（0）不是f（x）的最小值，此時不滿足條件，若a≥0，則要使f（0）是f（x）的最小值，則滿足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故選：D【點評】本題主要考查函數最值的求解，根據基本不等式的性質以及一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．9.已知a，b，c，d為實數，且c>d，則“a>b”是“a+c>b+d”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.如果點P在平面區域上，點Q在曲線x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值為(

)A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1參考答案：A【考點】簡單線性規劃的應用．【專題】計算題；數形結合．【分析】先畫出滿足的平面區域，再把|PQ|的最小值轉化為點P到（0，﹣2）的最小值減去圓的半徑1即可．【解答】解：由題可知不等式組確定的區域為陰影部分包括邊界，點P到Q的距離最小為到（0，﹣2）的最小值減去圓的半徑1，點（0，﹣2）到直線x﹣2y+1=0的距離為=；由圖可知：|PQ|min=﹣1，故選A．【點評】本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與（0，﹣2）之間的距離問題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在上恒為正，則實數的取值范圍是

．參考答案：12.設關于的方程和的實根分別為和，若，則實數的取值范圍為

．參考答案：13.在平面直角坐標系xOy中，設點、，定義：．已知點，點M為直線上的動點，則使取最小值時點M的坐標是

．參考答案：14.對于一切實數x，令［x］表示不大于x的最大整數，記f(x)=［x］，若an=f()(n∈N+),Sn為數列｛an｝的前n項和，則S4n=

．參考答案：2n2-n略15.

若函數滿足且時，，則函數的圖象與圖象交點個數為

．參考答案：略16.已知命題恒成立，命題為減函數，若且為真命題，則的取值范圍是

參考答案：17.已知方程有四個根，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：（θ為參數），直線l：（t為參數）．（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程和直線l在y軸上的截距；（Ⅱ）過曲線C上任一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：考點：參數方程化成普通方程．專題：坐標系和參數方程．分析：本題（Ⅰ）由曲線C有參數方程，消去參數后，得到其普通方程，再用公式，得到曲線C的極坐標方程，由直線l的參數方程，消去參數后，得到其普通方程，令x=0，得到直線l在y軸上的截距．（Ⅱ）將直線l平移至與曲線C相切，得到直線m，求出切點記為P，過點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，此時的|PA|長可以利用直角三角形去計算，所得長即為最值．解答： 解：（Ⅰ）∵曲線C：（θ為參數），∴．令，得：ρ2（9cos2θ+4sin2θ）=36．∵直線l：（t為參數），∴2x+y﹣6=0．令x=0，得：y=3．∴曲線C的極坐標方程為：ρ2（9cos2θ+4sin2θ）=36．直線l在y軸上的截距為3．（Ⅱ）將直線l平移至與曲線C相切，得到直線m，設直線m的方程為：2x+y+n=0．由，得到：25x2+16nx+4n2﹣36=0，令△=0，得：（16n）2﹣4×25×（4n2﹣36）=0，∴n=±5，直線l：2x+y﹣6=0與直線m1：2x+y﹣5=0的距離為：，，直線l：2x+y﹣6=0與直線m2：2x+y+5=0的距離為：，，∴|PA|的最大值為，最小值為．點評：本題考查了極坐標方程化為普通方程、參數方程轉化為普通方程，直線與圓錐曲線的位置關系，平行線間的距離，本題有一定的計算量，難度適中，屬于中檔題．19.已知無窮數列滿足，為其前項和．（1）若，求；（2）若，且成等比數列，求的值；（3）數列是否能為等差數列？若能，求出滿足條件的；若不能，說明理由．參考答案：（1）由及得，，所以，，所以；…………2分（2）因為，所以，，①當時，，所以，得；②當時，，所以，得（舍）或；綜合①②可知，或；…………………6分（3）假設數列是等差數列，則有，，且得（*）……8分

①當時，由（*）得，與矛盾；②當時，由（*）得，從而，此時數列為等差數列；③當時，可得公差，因此存在，使得，這與矛盾.綜合①②③可知，當且僅當時，數列為等差數列.……16分20.（本小題滿分14分）已知函數，（I）求的單調區間；（II）求在區間上的最小值。參考答案：解：（I），……………………..3分令；所以在上遞減，在上遞增；…………………………6分（II）當時，函數在區間上遞增，所以；當即時，由（I）知，函數在區間上遞減，上遞增，所以；當時，函數在區間上遞減，所以。……………….14分21.已知拋物線C的標準方程為，M為拋物線C上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N.當A為拋物線C的焦點且直線與其對稱軸垂直時，的面積為18.（1）求拋物線C的標準方程；（2）記，若t值與點M位置無關，則稱此時的點A為“穩定點”，試求出所有“穩定點”，若沒有，請說明理由.參考答案：（1）由題意，， ，拋物線的標準方程為. （4分）（2）設，設直線的方程為，聯立得..由對稱性，不妨設.①當時，同號，又，不論取何值，均與有關，即時，不是“穩定點”.②當時，異號.又，當且僅當時，與無關，此時的點為“穩定點”.（12分）22.已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）求點的軌跡的方程；（2）設，，連接并