2021-2022學年山東省菏澤市定陶縣馬集中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：A【考點】命題的否定．【專題】常規題型．【分析】特稱命題“?x0∈M，p（x）”的否定為全稱命題“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特稱命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選A．【點評】本題考查特稱命題的否定形式，要注意存在量詞“?”應相應變為全稱量詞“?”．2.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，直線AC與底面BCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點O，則AO⊥面BCD，即∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角，解三角形即可求得角的大小．【解答】解：∵面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點O，則AO⊥面BCD，∴∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角．∵BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CO=2，在Rt△ADO中，OD=，在Rt△AOC中，tan∠ACO=．直線AC與底面BCD所成角的大小為30°．故選：A．【點評】本題考查了直線與平面所成角的求解，找到所求的角是關鍵，屬于中檔題．3.從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數，其和為奇數的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.從標有數字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數字之和為偶數”，事件B=“取到的2張卡片上數字都為奇數”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】條件概率與獨立事件．【分析】先求出P（A），P（B），根據條件概率公式計算得到結果．【解答】解：從5張卡片中隨機抽取2張共有C52=10種方法，事件A=“取到2張卡片上數字之和為偶數”，表示取出的2張卡片上的數字必須兩個奇數或兩個偶數，共有C22+C32=4種結果，則P（A）=事件B=“取到的2張卡片上數字都為奇數”，表示取出的2張卡片上的數字必須兩個奇數共有=3種結果，則P（B）=，所以P（B|A）=故選：C【點評】本小題主要考查等可能事件概率求解問題，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．5.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A6.若存在直線l與曲線C1和曲線C2都相切,則稱曲線C1和曲線C2為“相關曲線”，有下列四個命題：①有且只有兩條直線l使得曲線和曲線為“相關曲線”；②曲線和曲線是“相關曲線”；③當時，曲線和曲線一定不是“相關曲線”；④必存在正數a使得曲線和曲線為“相關曲線”.其中正確命題的個數為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷兩圓相交即可；②判斷兩雙曲線是共軛雙曲線即可；③判斷兩曲線可能相切即可；；④假設直線與曲線和曲線都相切，切點分別為，根據公切線重合，判斷方程有實數解即可.【詳解】①圓心，半徑，圓心，半徑，，因為，所以曲線與曲線有兩條公切線，所以①正確；②曲線和曲線是“相關曲線”是共軛雙曲線（一部分），沒有公切線，②錯誤；③由，消去，得：，即，令得：，當時，曲線與曲線相切，所以存在直線與曲線與曲線都相切，所以③錯誤；④假設直線與曲線和曲線都相切，切點分別為和，，，所以分別以和為切點的切線方程為，，由得：，令，則，令，得：（舍去）或，當時，，當時，，所以，所以方程有實數解，所以存在直線與曲線和曲線都相切，所以④正確．所以正確命題的個數是，故選B．【點睛】新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.7.已知圓的極坐標方程為，圓心為C，點P的極坐標為，則（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】先把極坐標方程化為直角坐標方程，然后結合平面解析幾何知識求解.【詳解】因為圓的極坐標方程為，所以化為直角坐標方程為，圓心為；因為點的極坐標為，所以化為直角坐標為，所以.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標間的相互轉化，熟記轉化公式是求解關鍵.8.已知集合,,則=（）A． B． C． D．參考答案：D略9.用數學歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設證n＝k＋1時的情況，只需展開()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A略10.在等差數列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=(

)A．10 B．18 C．20 D．28參考答案：C【考點】等差數列的性質．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】根據等差數列性質可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到結論．【解答】解：由等差數列的性質得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故選C．【點評】本題考查等差數列的性質及其應用，屬基礎題，準確理解有關性質是解決問題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線以為焦點，且虛軸長為實軸長的倍，則該雙曲線的標準方程是

.參考答案：12.已知實數1，m，4構成一個等比數列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為．參考答案：或【考點】橢圓的簡單性質；等比數列的性質；雙曲線的簡單性質．【分析】利用等比數列的性質求出m，然后利用橢圓以及雙曲線的性質求出離心率即可．【解答】解：實數1，m，4構成一個等比數列，可得m=±2，m=2時，圓錐曲線+y2=1，它的離心率為：e==．m=﹣2時，圓錐曲線y2﹣=1，它的離心率為：e==．故答案為：或．【點評】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，等比數列的性質的應用，考查計算能力．13.已知復數z1=3+4i，z2=t+i，，且z1?是實數，則實數t等于．參考答案：【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】首先寫出復數的共軛復數，再進行復數的乘法運算，寫成復數的代數形式的標準形式，根據是一個實數，得到虛部為0，得到關于t的方程，得到結果．【解答】解：∵復數z1=3+4i，z2=t+i，∴z1?=（3t+4）+（4t﹣3）i，∵z1?是實數，∴4t﹣3=0，∴t=．故答案為：14.已知函數，若關于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根，則實數m的取值范圍為．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】當x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數，由函數的單調性求其最小值；當x＞0時，利用導數研究函數的單調性并求得極值，畫出簡圖，把關于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根轉化為y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點，數形結合得答案．【解答】解：當x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數，∴f（x）min=f（0）=0；當x＞0時，f（x）=，f′（x）==．則x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，x∈（0，）時，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上單調遞減，在（0，）上單調遞增．∴f（x）的極大值為f（）=．其大致圖象如圖所示：若關于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根，即y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點，則0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴實數m的取值范圍為，故答案為：．【點評】本題考查根的存在性與根的個數判斷，考查利用導數求函數的極值，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題．15.如圖為某天通過204國道某測速點的汽車時速頻率分布直方圖，則通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車大約有

輛．參考答案：150由頻率分布直方圖求出通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車所占頻率，由此能求出通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車大約有多少輛．解：由頻率分布直方圖得：通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車所占頻率為（0.020+0.030）×10=0.5，∴通過該測速點的300輛汽車中時速在[60，80）的汽車大約有：300×0.5=150輛．故答案為：150．16.若實數滿足：，則的最小值是

▲

．參考答案：8略17.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）兩點，直線l過定點P（1，1）且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍

．參考答案：k≥或k≤﹣4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了讓稅收政策更好的為社會發展服務,國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后，發布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》，明確“專項附加扣除”就是子女教育、繼續教育大病醫療、住房貸款利息、住房租金贈養老人等費用，并公布了相應的定額扣除標準，決定自2019年1月1日起施行，某機關為了調查內部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關系，通過問卷調查，整理數據得如下2×2列聯表：

40歲及以下40歲以上合計基本滿意151025很滿意253055合計404080

（1）根據列聯表,能否有85%的把握認為滿意程度與年齡有關?（2）若已經在滿意程度為“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取了5名職員,現從這5名職員中隨機選取3名進行面談求面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率.

附：，其中.參考數據：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）沒有85%的把握（2）【分析】（1）根據列聯表可以求得K2的觀測值，結合臨界值表可得；（2）由題意，在滿意程度為“基本滿意“的職員中用分層抽樣的方式選取5名職員，應抽取40歲以下和40歲以上分別為3名和2名，記為A，B，C，d，e，然后用列舉法列舉出隨機選3名的基本事件和面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）根據列聯表可以求得的觀測值：.

∵.∴沒有85%的把握認為滿意程度與年齡有關.

（2）由題意，在滿意程度“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取5名職員，應抽取40歲及以下和40歲以上分別為3名和2名，記為，，，，.

則隨機選3名，基本事件為：，，，，，，，，，，共10個.

滿足題意的基本事件為：，，，，，，共6個.

設從這5名職員中隨機選取3名進行面談，面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率為.則.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，屬中檔題．對于古典概型，要求事件總數是可數的，滿足條件的事件個數可數，使得滿足條件的事件個數除以總的事件個數即可.19.已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且Sn、an、成等差數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，設，求數列{Cn}的前項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（Ⅰ）Sn、an、成等差數列．即，再利用1）根據Sn與an的固有關系an=去解（Ⅱ）（Ⅱ），∴bn=4﹣2n，==，可用錯位相消法求和．【解答】解：（Ⅰ）由題意知當n=1時，；當兩式相減得an=2an﹣2an﹣1（n≥2），整理得：（n≥2）∴數列{an}是為首項，2為公比的等比數列.（Ⅱ），∴bn=4﹣2n==，①②①﹣②得∴【點評】本題考查Sn與an關系的具體應用，指數的運算，數列錯位相消法求和知識和方法．要注意對n的值進行討論20.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點，（1）求證：D1F⊥AE；（2）求直線EF與CB1所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】（1）依題意分別求得A，E，D1和F的坐標，求出，，二者相乘等于0即可證明出AE⊥D1F進而根據線面垂直的性質證明出D1F⊥AD，最后根據線面垂直的判定定理證明出D1F⊥平面ADE．（2）分別求得=（2，1，1），=（1，0，1），利用向量的夾角公式求得異面直線所成角的余弦值．【解答】（1）證明：依題意知D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），=（0，0，1），=（0，1，﹣2），∴?=0，∴AE⊥D1F；∵AD⊥平面CDD1C1，D1F?平面CDD1C1，∴D1F⊥AD，∵AE?平面ADE，AD?平面ADE，AE∩AD=A，∴D1F⊥平面ADE．（2）解：依題意可知B1（1，1，1），C（0，1，0），F（0，1，0），E（2，2，1），∴=（2，1，1），=（1，0，1），∴cos＜，＞=，∴異面直線EF和CB1所成的角余弦值為．21.求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長等于的圓方程。參考答案：略22.已知曲線C1的參數方程為（t為參數，0≤α＜π），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）若極坐標為的點A在曲線C1上，