:力臂

對轉軸z

的力矩

一力矩

力矩－－描述力對剛體的轉動作用。PO*PO*力矩的方向：右手螺旋1

1）如果一個剛體所受合外力為零，其合外力矩是否也一定為零？如果剛體所受合外力矩為零，其合外力是否也一定為零？

剛體定軸轉動平衡條件：（保持靜止或勻角速轉動狀態）。討論2O討論

2）若力不在轉動平面內

對轉軸力矩分析：

對轉動無作用.所以

對轉軸力矩大?。?O3）合力矩4）剛體內作用力和反作用力的力矩討論4

例1

一半徑為R、質量為m的勻質圓盤，以角速度ω繞中心軸轉動?，F將它平放在一水平板上，盤與板表面的摩擦因數為μ。求圓盤所受的摩擦力矩。Rmω5dN=μρgdrdldf對點o力矩元：Rrdrdloω解：單位面積質量：ρ=m/πR2

對轉軸z

的力矩面元：面元對水平板壓力：ds=

drdl面元受摩擦力：6寬為dr圓環：Rrdrdloω7O二轉動定律

（1）單個質點與轉軸剛性連接8（2）剛體

質量元受外力，內力外力矩內力矩O剛體分解為質點元j；9轉動定律定義反映剛體轉動屬性的物理量J為轉動慣量O離散體連續體10討論（2）（3）轉動定律（1）

不變

剛體定軸轉動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比.11三轉動慣量的計算J

的意義：轉動慣性的量度.

轉動慣量的單位：kg·m212例1:計算如圖所示系統分別繞A軸\B軸\C軸的轉動慣量

m

l

m

l

m

ABC繞B軸時:

解:

繞A軸或繞C軸時:(a)質量分布是離散的13

例2:如圖,求細環繞通過其環心的軸的轉動慣量解:Rm(b)質量分布是連續的

：質量元

：體積元14解:dr

例3:求圖中質量為M、半徑為R的圓盤繞中心軸的轉動慣量R15解:

例4:

桿長L,質量M,繞圖中通過質心的軸轉動,求轉動慣量dxxdm16剛體的轉動慣量與以下三個因素有關：（2）與轉軸的位置有關．（1）與剛體的體密度

有關．（3）與剛體的幾何形狀及體密度

的分布有關．說明17四

平行軸定理

質量為

的剛體，如果對其質心軸的轉動慣量為，則對任一與該軸平行，相距為

的轉軸的轉動慣量CO18質量為m，長為L的細棒繞其一端的JP圓盤對P

軸的轉動慣量OO1d=L/2O1’O2O2’19竿子長些還是短些較安全？

飛輪的質量為什么大都分布于外輪緣？20(2)為瞬時關系．(3)轉動中與平動中地位相同．(1)

,與方向相同．說明

轉動定律應用21

例5一轉動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉動，起初角速度為0,設它所受阻力矩為M=-k

(k為常數)，求圓盤的角速度從0變為0/2

所需的時間。解:這是一個已知力矩(角加速度)求速度的問題22

習題2-4如圖所示，已知m2>m1

求m2的加速度和繩中的張力m1m2MRT1T1m1gm2gT2T2解:

隔離物體、受力分析如圖23

習題2-8

電風扇在開啟電源后，經t1時間達到了額定轉速，此時相應的角速度為0

，當關閉電源后，經過t2時間風扇停轉．已知風扇轉子的轉動慣量為J，并假設摩擦阻力矩和電機的電磁力矩均為常量，求電機的電磁力矩．解24

例6

質量為mA的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質量為mB

的物體B上，B

豎直懸掛．滑輪與繩索間無滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計．(1)兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？(2)

物體B

從靜止落下距離y時，其速率是多少？25解

(1)

用隔離法分別對各物體作受力分析，取如圖所示坐標系．ABCOO26OO27解得：28如令，可得

（2）

B由靜止出發作勻加速直線運動，下落的速率29穩定平衡狀態，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉動．試計算細桿轉動到與豎直線成角時的角加速度和角速度．

習題2-6

一長為l、質量為m勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉動．由于此豎直放置的細桿處于非m,lOmgθ30

解細桿受重力對定軸的力矩陣M:式中得m,lOmgθdxx31由角加速度的定義代入初始條件積分得m,lOmgθEND32精