2021-2022學年安徽省滁州市石梁中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是

(A)圓錐

(B)棱柱

(C)圓柱

(D)棱錐參考答案：C2.有以下四個命題：(1)垂直于同一平面的兩直線平行．(2)若直線a、b為異面直線，則過空間中的任意一點P一定能作一條直線與直線a和直線b均相交．(3)如果一條直線與平面平行，則它與平面內的任何直線都平行．(4)如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線與這個平面內的任何直線都垂直．其中真命題有________個A．1B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.在命題“方程x2=4的解為x=±2”中使用的聯結詞是（）A．且 B．或 C．非 D．無法確定參考答案：B【考點】邏輯聯結詞“或”．【分析】將復合命題與成“p或q”的形式，可得答案．【解答】解：命題“方程x2=4的解為x=±2”，即命題“若x為方程x2=4的解，則x=2，或x=﹣2”，故命題中使用的聯結詞是“或”，故選：B．【點評】本題考查的知識點是邏輯聯結詞，復合命題，難度不大，屬于基礎題．4.設函數f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為()A．－

B．2 C．4 D．－參考答案：C5.使不等式2x﹣4＞0成立的一個充分不必要條件是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＞1 D．x∈{1，2}參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出不等式，結合集合的包含關系求出充分必要條件即可．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，不等式成立的一個充分不必要條是：x＞3，故選：B．6.過點(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為()A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0參考答案：A7.將2封信隨意投入3個郵箱，不同的投法有（

）A.3種 B.6種 C.8種 D.9種參考答案：D【分析】確定每封信的投法種數，根據分步乘法計數原理得到結果.【詳解】每封信都有種選擇，則投法共有種本題正確選項：【點睛】本題考查分步乘法計數原理的應用，屬于基礎題.8.如圖，由曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分）的面積的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B10.若函數在區間上有最小值，則實數的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為 或

．參考答案：，解析：由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點、

為準線的拋物線上的點；若切點是原點，則圓心在x軸負半軸上．所以軌跡方程為

，或12.若x,y滿足約束條件，則的最小值為______．參考答案：-513.已知向量，，且，則=____________.參考答案：314.函數的單調遞增區間為____▲______．參考答案：（-1,0）略15.已知兩圓。則經過兩圓交點的公共弦所在的直線方程為____

___

參考答案：x-y+2=016.設函數在區間（0，4）上是減函數，則的取值范圍是 .參考答案：17.長方體一個頂點上三條棱的長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且

（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。參考答案：解、⑴、⑵、19.(1)求b的值；

(2).參考答案：（1）因為，所以，，所以.

……5分（2）因為，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略20.已知函數：,．

⑴解不等式;⑵若對任意的,，求的取值范圍.參考答案：解:⑴可化為,,

①當時,即時,不等式的解為R;②當時,即或時,,,不等式的解為或;⑵(理科)，對任意的恒成立,①當時，，即在時恒成立;因為，當時等號成立．所以，即;ks5u

②當時，，即在時恒成立，因為，當時等號成立．ks5u

所以，即;③當時，．綜上所述，實數的取值范圍是略21.已知函數f（x）對任意實數a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立．（1）求f（0）與f（1）的值；（2）求證：f（）=﹣f（x）；（3）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均為常數），求f（36）的值．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）分別令a=b=0和a=b=1，即可求f（0）與f（1）的值；（2）根據條件即可證明f（）=﹣f（x）；（3）根據抽象函數的關系進行轉化即可求f（36）的值．【解答】解：（1）∵f（ab）=f（a）+f（b），∴令a=b=0，則f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令a=b=1，則f（1）=f（1）+f（1），即f（1）=0；證明：（2）∵?x=1，∴f（）+f（x）=f（?x）=f（1）=0，則f（）=﹣f（x）；（3）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均為常數），則f（2）+f（3）=f（2×3）=f（6），即f（6）=p+q，則f（36）=f（6×6）=f（6）+f（6）=2f（6）=2p+2q．【點評】本題主要考查抽象函數的應用，利用賦值法是解決本題的關鍵．注意條件之間的轉化和應用．22.已知a，b，c為△ABC的三個內角的對邊，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由便得到，進行數量積的坐標運算便可得到cosB=，從而得出B=