2021-2022學年山東省東營市明集鄉明集中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且是，則是（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

參考答案：C略2.關于的方程在內有且僅有5個根，設最大的根是，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．以上都不對參考答案：C由題意作出與在的圖象，如圖所示：∵方程在內有且僅有5個根，最大的根是.∴必是與在內相切時切點的橫坐標設切點為，，則.∴，則.∴∴故選C.

3.如圖，一個幾何體三視圖的正視圖和側視圖為邊長為2銳角的菱形，，俯視圖為正方形，則此幾何體的內切球表面積為（

）正視圖側視圖俯視圖

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C

4.等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a5=8，S3=6，則S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【分析】利用條件a5=8，S3=6，計算等差數列的首項，公差，進而可求S10﹣S7的值【解答】解：設等差數列的首項為a1，公差為d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故選B．5.函數的圖像大致為(

)參考答案：A6.復數（）滿足，則(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】把z＝a+bi（a，b∈R）代入2z＝i（1﹣z），利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求．【詳解】∵z＝a+bi，由2z＝i（1﹣z），得2a+2bi＝i（1﹣a﹣bi）＝b+（1﹣a）i，∴，解得a，b．∴a+b．故選：D．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數相等的條件，是基礎題．7.已知α是△ABC的一個內角，tanα=，則cos（α+）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數；同角三角函數基本關系的運用．【專題】計算題；三角函數的求值．【分析】運用同角的平方關系和商數關系，可得sinα，cosα，再由兩角和的余弦公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由于α是△ABC的一個內角，tanα=，則=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（負值舍去）．則cos（α+）=coscosα﹣sinsinα=×（﹣）=．故選B．【點評】本題考查三角函數的求值，考查同角的平方關系和商數關系，考查兩角和的余弦公式，考查運算能力，屬于基礎題．8.若三角方程與的解集分別為和，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A本題考查簡單的三角方程的求解、集合之間的關系，難度中等.因為，所以集合E是集合F的真子集.9.復數z1=3+i,z2=1-i,則復數的虛部為A.2

B.-2i

C.-2

D.2i參考答案：A略10.已知函數若，則實數的值等于A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當鈍角的三邊是三個連續整數時，則外接圓的半徑為__▲___．參考答案：12.若角600°的終邊上有一點，則a的值是_____________.參考答案：【分析】可根據在角的終邊上得出，然后根據誘導公式即可得出結果【詳解】因為若角的終邊上有一點，所以，即，答案為.【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查角的終邊上的點的坐標，考查誘導公式，考查計算能力，是簡單題13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，梯形的周長為，所以四個側面積為，所以該幾何體的表面積為。14.在平面直角坐標系內，直線，將與兩條坐標軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉一周，所得幾何體的體積為___________．參考答案：15.設函數的定義域和值域都是，則_________.參考答案：1略16.定義在上的函數滿足.若當時.,則當時,=________________.

參考答案：略17.設A、B分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右頂點，點P在C上且異于A、B兩點，若直線AP與BP的斜率之積為﹣，則C的離心率為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，是AC邊上的中線．（1）求；（2）若，求BD的長．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）利用△ABD的面積與△CBD的面積相等，即，即可求；（2）利用余弦定理，AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos∠A=BC2，解得AC=1，又因為D是AC的中點，所以，即可求出BD的長．【解答】解：（1）因為BD是AC邊上的中線，所以△ABD的面積與△CBD的面積相等，即，所以．

…（2）在△ABC中，因為AB=1，，利用余弦定理，AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos∠A=BC2，解得AC=﹣2（舍）或AC=1，又因為D是AC的中點，所以，在△ABD中，BD2=AB2+AD2﹣2?AB?AD?cos∠A，所以．

…19.（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）世博中學為了落實上海市教委推出的“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為的矩形健身場地，如圖點M在上，點N在上，且P點在斜邊上，已知且米，，.（1）試用表示，并求的取值范圍；（2）設矩形健身場地每平方米的造價為，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，

每平方米的造價為（為正常數），求總造價關于的函數；

試問如何選取的長使總造價最低（不要求求出最低造價）.參考答案：解：（1）在中，顯然，，，………………2分矩形的面積，…4分于是為所求.……………6分（2）矩形健身場地造價

……7分又的面積為，即草坪造價，……………8分由總造價，，.…10分，……………………11分當且僅當即時等號成立，……………12分此時，解得或，所以選取的長為12米或18米時總造價最低.………14分

略20.（12分）如圖，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.

D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.(１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；(2)在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由.參考答案：解析：解法一：（1）分別延長AC，A1D交于G.過C作CM⊥A1G于M，連結BM∵BC⊥平面ACC-1A1

∴CM為BM在平面A1C1CA的內射影∴BM⊥A1G

∴∠CMB為二面角B—A1D—A的平面角

平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點∴CG=2，DC=1在直角三角形CDG中，

,

余弦值為

…………6分（2）在線段AC上存在一點F，使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點，證明如下：∵A1B1C1—ABC為直三棱柱，∴B1C1//BC∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA∵EF在平面A1C1CA內的射影為C1F，F為AC中點∴C1F⊥A1D

∴EF⊥A1D同理可證EF⊥BD,

∴EF⊥平面A1BD∵E為定點，平面A1BD為定平面,點F唯一

…………12分解法二：（1）∵A1B1C1—ABC為直三棱住

C1C=CB=CA=2,AC⊥CB

D、E分別為C1C、B1C1的中點,建立坐標系得C（0，0，0）B（2，0，0）

A（0，2，0）C1（0，0，2）

B1（2，0，2）

A-1（0，2，2）D（0，0，1）

E（1，0，2）

設平面A1BD的法向量為n=(1,)

平面ACC1A1-的法向量為=（1，0，0）

（2）在線段AC上存在一點F，設F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD欲使EF⊥平面A1BD

由（2）知，當且僅當//

∴存在唯一一點F（0，1，0）滿足條件.即點F為AC中點21.（本題滿分12分）設數列的前項和為.??（1）證明：為等比數列；??（2）證明：求數列的通項公式；??（3）確定與的大小關系，并加以證明.參考答案：解：（1）得，相減得，

…………

2分即，故。故數列為首項是、公比為的等比數列。

…………

4分?????（2）得，，，故，所以。

…………

8分?????（3），，即比較與的大小關系，，即比較與的大小。

…………

10分當時，，當時，。

因為當時，。故當時，，當時，。

…………

12分（也可用數學歸納法：當時，，結論成立；設時結論成立，即，則當時，，即時結論也成立。根據數學歸納法，對，不等式成立。）…………

12分略22.

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，