2021-2022學年安徽省滁州市永康中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在（x﹣2）10展開式中，二項式系數的最大值為a，含x7項的系數為b，則=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】二項式定理的應用．【分析】由題意，a==252，含x7項的系數為b==﹣960，即可得出結論．【解答】解：由題意，a==252，含x7項的系數為b==﹣960，∴=﹣，故選D．2.已知同時作用于某物體同一點的三個力對應向量分別為，為使該物體處于平衡狀態，現需在該點加上一個力若則可為

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4+2π B．8+2π C．4+π D．8+π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．【解答】解：該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V==8+．故選：D．4.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是邊長為a的正方形，側棱AA1的長為b，E為側棱BB1上的動點（包括端點），則(

) A．對任意的a，b，存在點E，使得B1D⊥EC1 B．當且僅當a=b時，存在點E，使得B1D⊥EC1 C．當且僅當a≥b時，存在點E，使得B1D⊥EC1 D．當且僅當a≤b時，存在點E，使得B1D⊥EC1參考答案：A考點：棱柱的結構特征．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，即可得出結論．解答： 解：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，所以對任意的a，b，存在點E，使得B1D⊥EC1，故選：A．點評：本題考查線面垂直，考查學生分析解決問題的能力，確定B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影是關鍵．5.函數的最小正周期為π，則該函數圖象（A）關于直線對稱

（B）關于直線對稱（C）關于點對稱

（D）關于點對稱參考答案：D略6.下列函數中，既是奇函數又是減函數的是A. B.C. D.參考答案：7.集合＞則下列結論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為圓的“和諧函數”,下列函數不是圓的“和諧函數”的是（）A． B． C．

D．參考答案：D略9.實數滿足，則的最大值是

A．6

B．9

C．12

D．15參考答案：B10.若函數的反函數為，則函數與的圖象可能是（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關，第1關收稅金，第2關收稅金為剩余金的，第3關收稅金為剩余金的，第4關收稅金為剩余金的，第5關收稅金為剩余金的，5關所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設這個原來持金為x，按此規律通過第8關，則第8關需收稅金為x．參考答案：【考點】數列的應用．【分析】第1關收稅金：x；第2關收稅金：（1﹣）x=x；第3關收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關收稅金．【解答】解：第1關收稅金：x；第2關收稅金：（1﹣）x=x；第3關收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關收稅金：x，即x．故答案為：．12.在數軸上區間內，任取三個點，則它們的坐標滿足不等式：的概率為

▲

．參考答案：的實質是點在點之間，故考慮它們的排列順序可得答案為13.在中角、、所對邊長分別為，若，則角的最大值為

．參考答案：14.執行如右圖所示的程序框圖，其輸出的結果是

．參考答案：15.

在三棱錐V-ABC中，底面，若VA=1，AB=2，BC=3，則三棱錐外接球的表面積為___________________。參考答案：答案：（面積單位）；16.平面區域，若向區域內隨機投一點，則點落入區域的概率為

.參考答案：17.設雙曲線的左、右頂點分別為,，點在雙曲線上且異于,兩點，為坐標原點．若直線與的斜率之積為，則雙曲線的離心率為________．參考答案：對雙曲線來說,,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數（1）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍；（2）當時，設函數，若，求證參考答案：（1）————————1分，即在上恒成立設，時，單調減，單調增，所以時，有最大值————3分，所以——————————5分（2）當時，,,所以在上是增函數，上是減函數—————6分因為，所以即同理——————————————————8分所以又因為當且僅當“”時，取等號——————————10分又，——————————11分所以所以所以：————————————12分略19.如圖，在三棱柱中，側面底面，四邊形是邊長為2的菱形，，，，E，F分別為AC，的中點．（1）求證：直線EF∥平面；（2）設分別在側棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比．參考答案：（1）取的中點G，連接EG，FG，由于E，F分別為AC，的中點，所以FG∥．又平面，平面，所以FG∥平面．又AE∥且AE＝，所以四邊形是平行四邊形．則∥．又平面，平面，所以EG∥平面．所以平面EFG∥平面．又平面，所以直線EF∥平面． 6分（2）四邊形APQC是梯形，其面積．由于，E分別為AC的中點.所以．因為側面底面，所以平面．即BE是四棱錐的高，可得．所以四棱錐的體積為．棱柱的體積．所以平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比為（或者）． 12分20.已知函數⑴若，試確定函數的單調區間；⑵若，且對于任意恒成立，試確定實數的取值范圍；⑶設函數，求證：。參考答案：解：⑴由得，所以

由得，故的單調遞增區間是

由得，故的單調遞減區間是

⑵由可知是偶函數，

于是對任意成立等價于對任意成立

由得

①當時，，此時在上單調遞增故，符合題意。

②當時，

當變化時的變化情況如下表：

—0+極小值由此可得，在上

依題意，，又

綜合①②得實數R的取值范圍是

⑶

……

由此得故

21.坐標系與參數方程

已知直線（t為參數），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，

建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且與相交于A，B兩點．

(

I)當時，求；

(Ⅱ)當a變化時，求弦AB的中點P的參數方程，并說明它是什么曲線．參考答案：解：（Ⅰ）當時，將直線的參數方程化成直角坐標方程為，曲線的極坐標方程化成直角坐標方程為，則圓的圓心為，半徑……………………（3分）則圓心到直線的距離，則.……………………（5分）（Ⅱ）由直線的方程可知，直線恒經過定點,記該定點為,弦的中